湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线教课ppt课件

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线教课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了目录索引等内容，欢迎下载使用。
1.掌握抛物线的几何性质;2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题;3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题.
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
名师点睛1.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心.2.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线.3.抛物线的离心率是确定的,e=1.4.抛物线的焦点和准线分别在顶点的两侧,且它们到顶点的距离相等,均
5.对于抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦(其中AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F的一条弦,称为焦点弦,设A(x1,y1),B(x2,y2))有如下结论:(1)|AB|=x1+x2+p;(2)在所有的焦点弦中,垂直于对称轴的焦点弦弦长最短,称为抛物线的通径;(3)若直线AB的倾斜角为α(α≠0),则
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)原点是抛物线y2=2px(p≠0)的对称中心.(　　)(2)在方程y2=2px(p>0)中,对于同一个x,p越大,|y|也越大,说明抛物线的开口越大.(　　)(3)抛物线的标准方程不同,但是离心率都是相等的.(　　)2.结合直线与圆相切时直线与圆只有一个交点,那么当直线与抛物线只有一个公共点,直线与抛物线一定相切吗?
提示可能相切,也可能相交,当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线相交且只有一个公共点.
探究点一 抛物线几何性质的应用
【例1】已知抛物线y2=8x.(1)求出该抛物线的顶点坐标、焦点坐标、准线、对称轴、自变量x的范围;(2)以坐标原点O为顶点,作抛物线的内接等腰三角形OAB,其中|OA|=|OB|.若焦点F是△OAB的重心,求△OAB的周长.分析 根据抛物线标准方程的特征及其几何性质求解.
解 (1)抛物线y2=8x的顶点坐标、焦点坐标、准线、对称轴、自变量x的范围分别为(0,0),(2,0),直线x=-2,x轴,x≥0.
规律方法　抛物线的几何性质的应用方法
(1)抛物线的焦点始终在对称轴上,顶点就是抛物线与对称轴的交点,准线始终与对称轴垂直,准线与对称轴的交点和焦点关于顶点对称,顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离,大小为 .(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时,要注意利用几何图形形象、直观的特点来解题,特别是涉及焦点、顶点、准线的问题.
变式训练1已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点F,求直线AB的方程.
探究点二 直线与抛物线的位置关系
角度1抛物线的焦点弦问题【例2】(1)过抛物线y2=8x的焦点,且倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为　　　　. 
解析 由抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),得直线的方程为y=x-2,设直线与抛物线的交点坐标为(x1,y1),(x2,y2).将y=x-2代入y2=8x得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0.所以x1+x2=12,弦长为x1+x2+p=12+4=16.
(2)直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,则直线l的方程为　　 　　　. 
x+y-1=0或x-y-1=0
解析 因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),若l与x轴垂直,则|AB|=4,不符合题意,所以可设所求直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2).
所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
规律方法　直线与抛物线相交的弦长问题直线和抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,直线的斜率为k.(1)一般的弦长公式:|AB|= |x1-x2|.(2)焦点弦长公式:当直线经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点时,弦长|AB|=x1+x2+p.
变式训练2已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.
解 设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p=x1+x2+3=9,所以x1+x2=6.于是线段AB的中点M的横坐标是3,
角度2直线与抛物线的位置关系【例3】设直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x,当k为何值时,l与C有一个公共点,有两个公共点,没有公共点?分析 讨论由直线方程与抛物线方程组成的方程组的解的情况,就可以判断直线l与抛物线C的位置关系.
消去y并整理,得k2x2+(2k-4)x+1=0.当k≠0时,方程k2x2+(2k-4)x+1=0为一元二次方程.所以Δ=(2k-4)2-4k2=16(1-k).
当Δ=0,即k=1时,l与C有一个公共点;当Δ>0,即k0),将直线方程与抛物线方程联立消元得:k2x2+(2kb-2p)x+b2=0.(1)若k2=0,此时直线与抛物线有一个交点,该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.(2)若k2≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个交点;当Δ0),可得42=2p×4,即p=2.因此抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,∵点P(m,-4)在抛物线上,∴(-4)2=4m,解得m=4,∴线段|PF|的长度为4+1=5,故选D.
2.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于A,B两点,且|AB|=4 ,则直线AB的方程为(　　)A.x=3B.x=C.y=3D.y=
将点A坐标代入抛物线方程可得12=4x,解得x=3.故选A.
3.顶点在原点,对称轴为y轴且过(1,4)的抛物线的标准方程是　　　　　. 
4.已知直线x-y+1=0与抛物线y=ax2(a≠0)相切,则a=　　　　　.