湘教版（2019）选择性必修 第一册2.2 直线的方程作业课件ppt

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册2.2 直线的方程作业课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了1-1，k-1等内容，欢迎下载使用。

1.直线l:x+2y-3=0的一个方向向量为(　　)A.(2,-1)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,2)
2.经过点(1,1),且方向向量为(1,2)的直线方程是(　　)A.2x-y-1=0B.2x+y-3=0C.x-2y+1=0D.x+2y-3=0
解析 ∵直线的方向向量为(1,2),∴直线的斜率k=2.∴直线的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.故选A.
3.若直线l经过点A(-1,4),B(3,2),则直线l的一个法向量n=(　　)A.(1,-2)B.(4,-2)C.(4,2)D.(1,2)
4.过点A(2,3),且法向量为向量a=(2,1)的直线方程为(　　)A.2x+y-7=0B.2x+y+7=0C.x-2y+4=0D.x-2y-4=0
解析 设P(x,y)是所求直线上除点A外任一点,则 ⊥a,∵ =(x-2,y-3),∴2(x-2)+(y-3)=0,即2x+y-7=0.经检验,点A在直线2x+y-7=0上,故直线方程为2x+y-7=0.
5.已知点P(2,3),Q(5,t)在直线l上,且直线l的一个方向向量是v=(1,2),则t=　　　　　. 
解析 由直线l的一个方向向量是v=(1,2),可知直线l的斜率为k=2,因此 =2,解得t=9.
6.若直线l的倾斜角为 ,则直线l的一个方向向量d可以是　　　　　(只需填写一个). 
7.已知直线m的一个方向向量为v=(3, ),直线l的倾斜角为直线m的倾斜角的2倍.求当直线l分别满足下列条件时直线l的点斜式方程.(1)过点P(3,-4);(2)与y轴的交点为(0,-3).
8.已知直线l:mx+2y+6=0,且向量(1-m,1)是直线l的一个方向向量,则实数m的值为(　　)A.-1B.1C.2D.-1或2
9.(多选题)下列说法正确的是(　　)
C.若直线的斜率为k,则直线l的一个方向向量为d=(k,k2)D.若直线的一个方向向量为d=(u,v),则直线的一个法向量为t=(-v,u)
解析 当u=0时,斜率不存在,故A错误;由方向向量与斜率的关系,可知B正确;当k=0时,方向向量为零向量,故C错误;由于d·t=-uv+uv=0,故D正确.故选BD.
11.已知△ABC的顶点C的坐标为(1,1),AC所在直线的方向向量为(1,2),AC边上的中线所在的直线方程为x+y-1=0,则点A的坐标为(　　)
12.若一条直线的斜率为k,则该直线的一个方向向量是　　　　　,一个法向量是　 . 
解析 因为直线的斜率为k,所以它的一个方向向量为(1,k),设直线的一个法向量为(x,y),则(x,y)·(1,k)=x+ky=0,不妨取x=k,y=-1,则它的一个法向量是(k,-1).
13.已知两条直线l1:ax-2y-3=0,l2:4x+6y-3=0,若直线l1的一个法向量恰为直线l2的一个方向向量,则a=　　　　　. 
解析 因为直线l1:ax-2y-3=0的一个法向量恰为直线l2:4x+6y-3=0的一个方向向量,所以l1⊥l2.直线l1的一个法向量为(a,-2),直线l2的一个法向量为(4,6),所以a×4+(-2)×6=0,解得a=3.
14.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(4,-1),C(6,5).求:(1)AB边所在直线的一个方向向量与一个法向量;(2)AB边的中垂线的一般式方程.
解 (1)由A(1,2),B(4,-1)知,AB边所在直线的一个方向向量是 =(3,-3).故AB边所在直线的一个法向量为(3,3).(答案不唯一)
整理得AB边的中垂线的一般式方程是x-y-2=0.
15.已知直线l:(a2-2a+4)x-ay-3=0.(1)若直线l过点A(1,0),试写出直线l的一个方向向量;(2)若实数a≠0,求直线l斜率的取值范围.
解 (1)把A(1,0)的坐标代入直线l的方程得a2-2a+1=0,解得a=1,此时直线l的方程为3x-y-3=0,故直线l的一个方向向量为(1,3).(答案不唯一)