【期中单元知识点归纳】（北师大版）2023-2024学年七年级数学上册 第三章 整式及其加减试卷（知识归纳+题型突破）

第一章  丰富的图形世界

1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；

2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；

3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念；

4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；

5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图；

6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；

知识点1：立体图形

1． 定义：

图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．

拓展：

常见的立体图形有两种分类方法：

2． 棱柱的相关概念：

在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）

拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．

         （2）长方体、正方体都是四棱柱．

            （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．

3．点、线、面、体：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．

知识点2：展开与折叠

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

知识点3：截一个几何体

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．

知识点4：从三个方向看物体的形状

一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）

题型一  立体图形的辨析

【典例1】（2022秋•沈丘县月考）下列几何体是柱体的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-1】（2023•平谷区二模）下列几何体中，是圆锥的为（　　）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2022秋•揭西县期末）一个棱柱有8个面，这是一个（　　）

A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱

【变式1-3】（2022秋•新化县期末）下列几何体中，属于柱体的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型二  点线面体

【典例2-1】（2022秋•榕城区期末）下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

【典例2-2】（2022秋•市南区期末）下面现象说明“线动成面”的是（　　）

A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 

B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 

C．天空划过一道流星 

D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

【变式2-1】（2022秋•福鼎市期中）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（　　）

A． B． C． D．

【变式2-2】（2022秋•南海区期中）把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明（　　）

A．线动成面 B．点动成线 C．面动成体 D．以上都不对

题型三  立体图形的展开

【典例3】（2023•威远县校级一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥

【变式3-1】（2023•长安区二模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）

A．正方体 B．长方体 C．四棱柱 D．四棱锥

【变式3-2】（2023•新华区模拟）将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式3-3】（2022秋•西城区期末）如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（　　）

A．五棱柱 B．长方体 C．五棱锥 D．六棱柱

题型四  正方体的展开图

【典例5】（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（　　）

A．0 B．9 C．快 D．乐

【变式4-1】（2022秋•衡南县期末）将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（　　）

A． B． C． D．

【变式4-2】（2023•萍乡模拟）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）

A． B． C． D．

【变式4-3】（2022秋•洛江区期末）如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是 　　．

题型五  几何体的截面

【典例5】（2023春•丹徒区期末）如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式5-1】（2022秋•蜀山区期末）用一个平面分别去截三棱柱、长方体、圆柱、圆锥，截面形状可能是三角形的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式5-2】（2022秋•南关区校级期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式5-3】（2023•咸丰县一模）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A． B． 

C． D．

题型六  判断正方体的个数

【典例6】（2023•崂山区三模）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最多、最少需要的小立方块的个数分别为（　　）

A．10，7 B．9，7 C．11，7 D．11，8

【变式6-1】（2023•黑龙江模拟）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为（　　）

A．9 B．11 C．12 D．13

【变式6-2】（2023•内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式6-3】（2023•佳木斯三模）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（　　）

​

A．5个 B．6个 C．5个或6个 D．6个或7个

【变式6-4】（2023•郸城县一模）如图所示的是由几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

题型七 由三视图判断几何体

【典例7】（2023•合肥三模）如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（　　）

A． B． C． D．

【变式7-1】（2023•天桥区三模）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：

这个几何体是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式7-2】（2023•礼泉县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．五棱柱 C．长方体 D．五棱锥

【变式7-3】（2023•海门市二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥

题型八  由几何体判断三视图

【典例8】（2022秋•西宁期末）如图所示的几何体，从正面看所得的平面图形是​（　　）

A． B． C． D．

【变式8-1】（2023•鼓楼区校级模拟）下列几何体的俯视图是矩形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式8-2】（2023•集美区模拟）图1所示的正五棱柱，其俯视图是（　　）

A．​ B．​ C．​ D．​

【变式8-3】（2023•船营区一模）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图所示．按图放置的“堑堵”，它的俯视图为（　　）

A． B． 

C． D．

【变式8-4】（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

题型九  画几何体的三个方向图

【典例9】（2022秋•历下区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．

（1）这个几何体由 　　个小立方块搭成；

（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

【变式9-1】（2022秋•东明县校级期末）如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图．

【变式9-2】（2022秋•济南期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．

【变式9-3】（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．

（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；

（2）图中共有　　个小正方体．