江苏省 连云港市灌云县光裕中学2022-2023学年九年级下学期第一次调研考试数学试卷（月考）

灌云县光裕中学2022-2023九年级下学期

第一次调研考试数学试卷答案

一、选择题：（每题2分，共16分）

二、填空题：（每题2分，共16分）

9.                      ；10.   x2（x+2）（x﹣2）     ；11.            ；

12.      6           ；13.       21°            ；14.            ；

15.     x1＝﹣2，x2＝5   ；16.      14         .

三、解答题

17.解：原式＝6×﹣2+7﹣8+1＝．

18.解：由①得：x≤2，

由②得：x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．

19.解：原式＝•＝•＝﹣2﹣x．

∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．

20.解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），

D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；

（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下

该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），

答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；

21.【解答】解：（1）由概率的意义可得，＝，解得，n＝1，

答：n的值为1；

（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种．

∴P（一白一黑）＝，

22.解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，

依题意得：﹣10＝．解得x＝200．

经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．

答：计划每天生产200顶帐篷．

23.解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）

把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；

∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），

设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，

∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．

24.解：过D作DF⊥BE于F，

∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ADE，

∴AE＝DE，∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40海里，

∴AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40，∵BE＝30，

∴AE＝40﹣30，

∴DE＝40﹣30，

在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，

∴∠EDF＝30°，

∴EF＝DE＝x，DF＝DE＝60﹣15，

∵∠A＝30°，

∴AD＝2DF＝120﹣30，

∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30＝海里，

答：乙船与C码头之间的距离为海里．

25.（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，

∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，

在△ACE和△ABD中，

，

∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；

（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，

在△ACE和△ABD中，

，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，

∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，

∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，

∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，

∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，

∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；

（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：

∵∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，

∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，

∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，

∴△BCD的面积的最大值为：，

旋转角α＝135°．

26.解：（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，

∴，解得，

∴此二次函数的表达式y＝x2﹣x﹣2；

（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝，

∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x＝是函数有最小值：y＝﹣﹣2＝﹣，

∴的最大值与最小值的差为：4﹣（﹣）＝；

（3）∵y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b，

∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0

∵a＜3＜b∴a≠b

∴△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0∴m≠5∵a＜3＜b

当x＝3时，（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，

把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m＜1，∴m的取值范围为m＜1．

27.解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．

∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，

在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，

∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，

∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，

∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．

（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．

理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．

∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，

∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，

∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，

∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，

∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．

（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．

∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，

∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，

∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，

∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，

∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，

∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，

∴＝，∴＝，∴u＝，设D（x，t），

由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，

整理得（x+1）2＝4t﹣t2，

在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝（0＜t＜4），即u＝（0＜t＜4）