北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》教案

这是一份北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》教案，共35页。
北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》
第1课时 分数混合运算(一)（1）
课题
分数混合运算(一)
课型
新授课
教材分析
学习本课内容是在学生掌握了整数混合运算和分数乘除法的基础上进行教学的，这节内容学会分析分数应用题中的数量关系、确定单位“1”和连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题时。同时又为以后要学习分数乘法的运算律以及用方程解决有关分数混合运算问题打下良好的基础。
学情分析
学生已经学习了整数混合运算，分数四则运算，对算法不再陌生。两步计算的分数应用题是学生第一次接触，观察和理解有一定困难。理解应用题，学会通过画线段图分析的数量关系。本节课要求学生自主合作探究能力，因此在教学中鼓励学生做好预习，创设平等宽松的环境，发挥学生的主体作用。
教学策略
1.结合具体情境，促进学生对连续求一个数的几分之几的掌握。
2.经历分析数量关系、画示意图、说等量关系等数学活动过程，解决日常生活中的实际问题。
3.经历探索确定单位“1”的过程，学会分析题目已知条件及数量关系。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第21页
教学目标
1. 在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图的策略，直观呈现数量关系。
2. 结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序一样，会正确计算分数混合运算,并在计算养成认真的良好习惯。
3. 能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。
教学重点
掌握分数混合运算的计算方法，并能正确进行计算。
教学难点
“连续求一个数的几分之几是多少”的每一步中的单位“1”的确定
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

复习导入
1. 出示课件
师:同学们，我们来通过一道题复习一下之前的知识吧？
播放课件
2.师：果园里有苹果树20棵，梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树是梨树的3倍，桃树有多少棵？
同学们思考一下，应该怎么做呢？
生：老师，我知道这道题怎么做。
通过读题我们知道：已知数学信息，苹果树有20棵。问题求桃树有多少棵？
桃树与梨树有关系，而梨树与苹果树有关系，
所以我们根据梨树的棵数是苹果树的2倍。先求出来梨树的棵树：20×2=40棵。
再根据桃树是梨树的3倍，求出桃树：40×3=120棵。
师：可真聪明，那老师再考考你们。刚才这道题我们已经求出了具体的棵树，桃树和苹果树的关系可以表达为：桃树的棵树是苹果树的6倍，苹果树的6倍是桃树的棵树。那还有其他表达桃树和苹果树的数量关系的方式吗？
生1：苹果树的棵数是桃树棵树的1/6。
生2：桃树棵数的1/6是苹果树的棵数。
大家之前的知识掌握的真棒啊！今天我们来开始分数混合运算的学习！
板书课题：分数混合运算(一)
二、探究体验

经历过程
1.理解题意
某学校有兴趣小组参加课外活动
师：航模小组有多少人？仔细观察情境图，说说你是如何思考的？
生1：航模小组的人数与什么有关呢？
生2：通过读情境图我们发现一些已知信息：
（1） 航模小组的人数与摄影小组有关，因为航模小组的人数是摄影小组的3/4。
（2） 摄影小组的人数又与气象小组有关，因为摄影小组的人数是气象小组的1/3。
（3） 气象小组有12人。
2. 画图分析
师：可以画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系吗？
尝试用不同的图形去描述和分析问题，把复杂的问题简单化，
请按下暂停键，思考一下吧！
师：要想清晰理解3个小组之间的关系，我们可以借助下面的“圆片图”和“线段图”来分析
（1） “圆片图”
先画12个圆圈代表气象小组的12人，然后把这12个人，平均分成3分，每份就是4个（即12的1/3是4），接着把其中的4个人再平均分成4份，取其中的三份就是3个（即4的3/4是3），这样我们得出12的1/3的3/4是3。
（2） “线段图”
先用一条线表示气象小组的12人，然后把这条线段平均分成3分，取其中得一份（即12的1/3）来表示摄影小组的人数，接着再把摄影小组人数平均分成4份，取其中的三份（4的3/4，就是气象小组的3）来表示航模小组的人数。
师：画图的分析，直观呈现数量关系。
3.解答
（1）方法一：
先求出摄影小组的人数，列式12×1/3=4（人）；再求出航模小组的人数，列式为4×3/4=3（人）。
也可以列综合算式：12×1/3×3/4=3（人）
（2）方法二：
先求出航模小组的人数是气象小组人数的几分之几，列式1/3×3/4=1/4；再求出航模小组的人数列式12×1/4=3（人）。也可以列综合算式：12×（1/3×3/4）
师：看起来很复杂的题，通过画图来表示数量关系，就会变得很直观清楚哦，你做对了吗？
4.比较
比较这两种方法，你有什么发现？
①解答“连续求一个数的几分之几时”用连乘法；
②能约分的可以一次同时约分,约到不能再约为止。
三、达标检测
师：同学们学习了刚才的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做几道习题来检测一下吧！
出示题目：
（1）实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的3/5，科技组的人数是美术组的2/3。
画图表示科技组与美术组、合唱组之间的人数关系。
请按下暂停键，在本子上动手画一画吧。 （2）实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的3/5，科技组的人数是美术组的2/3。
算一算科技组有多少人？请按下暂停键，在本子上动手算一算吧
120×3/5×2/3=48（人）
120×（3/5×2/3）=48（人）
（3） 看图列式计算。先分析线段图之间的关系再列式计算。请按下暂停键，仔细思考后观察数量关系后，在本子上动手算一算吧。
10×4/5×5/8=5（吨）
（4） 看图列式计算。先分析线段图之间的关系再列式计算。请按下暂停键，仔细思考后观察数量关系后，在本子上动手算一算吧。
36×2/3×3/4=18（人）
（5）我国约有660个城市，其中约2/3的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约1/4的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？请按下暂停键，在本子上动手算一算吧
660×2/3×1/4=110（个）
（6）一本故事书有820页，第一周看了全书的1/4，第二周看的是第一周的5/8，第二周看了多少页？
请按下暂停键，在本子上动手算一算吧
820×1/4×5/8=328（页）
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？
解答“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题时，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。
五、课后作业
同学们请完成练习册本课时的习题哦！
六、教学板书
分数混合运算(一)
连续求一个数的几分之几时，用连乘计算。
连续求一个数的几分之几时，我们可以按照从左到右的顺序计算，也可以先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。

七、教学反思
在以往的学习过程中，学生已经较好地掌握了整数混合运算的方法，教学中，学生能或多或少地将已学知识迁移至新知的学习过程中。让学生体会到连续求一个数的几分之几是多少”的每一步中的单位“1”的确定。而另一个知识点，让学生能利用分数运算解决实际问题，学会分析理解分数应用题，并画出正确的线段图表示题中的数量关系，提高学生们的数学应用能力则是本课教学的难点。


北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》
第2课时 分数混合运算(一)（2）
课题
分数混合运算(一)
课型
新授课
教材分析
学习本课内容是在学生掌握了整数混合运算和分数乘除法的基础上进行教学的。这节内容让学生知道分数混合运算的运算顺序和整数混合运算顺序一样，会计算分数两步运算。同时又为以后要学习分数乘法的运算律以及用方程解决有关分数混合运算问题打下良好的基础。
学情分析
虽然两步计算的分数混合运算及应用题是学生第一次接触，但是学生已经学习了整数混合运算、分数乘除法，对算法不再陌生。而且在日常生活中，也经常接触到需要运用分数计算来解决的问题，有一定熟悉感。本节课要求学生自主合作探究能力，因此在教学中鼓励学生做好预习，创设平等宽松的环境，发挥学生的主体作用。
教学策略
1.结合解决实际问题的过程,掌握分数四则混合运算的运算顺序,能按运算顺序正确计算。
2.根据整数与分数算式对比，了解整数运算律在分数计算中同样适用。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第22页
教学目标
1.知道分数混合运算的运算顺序和整数混合运算顺序一样，会计算分数混合运算。
2.能利用分数加、减、乘、除解决日常生活中的的实际问题。
3.使学生在数学学习过程中,进一步体会数学学习的严谨性和数学结论的科学性,养成认真计算、自觉检验、有错即改的良好学习习惯。
教学重点
正确计算分数混合运算。
教学难点
用分数混合运算解决简单的实际问题。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、
复习导入
2. 直接说出得数
师:同学们，我们来挑战一下能不能直接说出得数，要求又快又对哦？
可以先按下暂停键，自己说一说
2. 说出下列算是的运算顺序
答对了吗？恭喜你，挑战第一关成功。接下来开始第二关，直接说出下列算式的运算顺序。
可以先按下暂停键，自己说一说
生：第一个算式，先算除法，再算加法。
第二个算式，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外面的乘法。
师：那我们来回顾一下，整数四则混合运算的顺序是什么呢？
生：
1. 一个算式里，如果只有同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。
2.一个算式里，如果有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。
3.一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
板书课题：分数混合运算(一)
师：今天我们来继续学习分数混合运算。
二、
探究新知
1. 情景导入
生：咦，长和宽都是分数，该怎么做呀？
师：先读题，现在有一个长方形花坛，长5/8米，宽3/8米，求花坛的周长是多少米。
根据读题可以知道要求的是长方形的周长，已知条件是长方形的长是5/8米和宽是3/8米，虽然长和宽都是分数，但是我们按照长方形周长的公式来计算就可以了，将长和宽的数值带入公式就可以得出长方形的周长。
根据公式算出两条长，两条宽 ，周长为2米。
师：我们用另一种长方形周长公式进行计算，来验证一下算的对不对。
先算出一条长和一条宽的，再乘2，将长和宽的数值带入公式，得出长方形的周长也是2米。
2. 发现规律
生：通过刚才两种计算，你发现了什么？
请按下暂停键，思考一下吧！
生：我发现分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
3.计算练习
师：那你能用整数混合运算的顺序来计算分数混合运算吗？
请按下暂停键，自己在本子上试着做一做吧！
师：你做对了吗？
师：分数混合运算可以按照整数混合运算的顺序来计算。
师：算式看起来好复杂啊，一不小心就会做错。下面是一个同学做的3道题，不知道算的对不对？
请按下暂停键，仔细看一看吧！
师：三个算式都错了，你知道错在哪里了吗？
师：那请你帮助他改一改，写出正确答案吧。
师：你知道这个同学为什么错了吗？
生：我知道，除以一个数，等于乘这个数的倒数。
生：做完后可以再检查一遍，避免因自己的马虎造成的错误。
请按下暂停键，算一算吧！
师：我们来归纳一下刚学过的知识点
1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
2.没有括号的乘除运算按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
3.除以一个数，等于乘这个数的倒数。
三、达标检测
（5） 师：同学们学习了刚才的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做几道习题来检测一下吧！
出示题目：
1.计算
请按下暂停键，在本子上动手算一算吧
2. 有两只船，大船一次可以运载5吨货物，小船一次运载的货物量是大船的 2/5 。大船6次运完的货物，如果改用小船运，几次才能运完？

答：15次才能运完。
3. 仔细观察情景图后再答题。
请按下暂停键，在本子上动手算一算吧
3/5×3÷1/5=9（人） 9=9
答：每人一杯够了。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？
1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
2.没有括号的乘除运算按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
3.除以一个数，等于乘这个数的倒数。
五、课后作业
同学们请完成练习册本课时的习题哦！
六、教学板书
分数混合运算(一)
长方形的周长=长×2+宽×2
长方形的周长=（长+宽）×2
1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
2.没有括号的乘除运算按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
3.除以一个数，等于乘这个数的倒数。

七、教学反思
不足：教师在教学过程中不是日复一日不断的教给学生新知识，而是为了教给学生学习的方法，使学生懂得用已学的方法去学习新知识、解决新问题。包办代替、急于求成，都会阻碍学生思维的发展。优点：本节课内容是在学生以往学过整数混合运算的基础上进行的，是已学旧知识的延伸和拓展，学生学起来比较容易接受。在情景导入长方形周长的两种计算方法时，学生对以往知识的迁移过渡得自然，认识到整数混和运算在分数混合运算中同样适用。
改进措施：通过画示意图、写等量关系、找到了解题步骤与关键，通过由先分步，再列出综合算式这一过程，学生会很自然地将“整数的运算顺序”迁移到“分数的运算顺序”，让学生有自己丰富的数学现实，并能用之进行自由的、多角度的思考，实现知识的自我建构。注重对学生的课堂生成的及时捕捉和对比反馈，让学生在观察、交流、比较中，进一步体会分数连乘、连除或乘除混合运算的计算方法，同时注意培养学生良好的计算习惯，注意格式的规范，帮助学生养成良好的计算习惯。

北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》
第3课时 分数混合运算(二)（1）
课题
分数混合运算(二)
课型
新授课
教材分析
这是数学北师大版六年级上册第二单元的内容，分数混合运算(二)的第一课时。本节课在学习“分数混合运算(一)”和之前学习整数乘法运算律基础上,继续探索解决有关分数混合运算的实际问题的策略。为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题作奠基。
学情分析
学生之前已经学过通过画图正确理解题意，分析数量关系，在这个学情上理解“1＋”的含义。进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。注重学生读题及画直观图表示数量关系的思考过程,突出强调了对解题关键的理解,探究多种解题方法,培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学策略
1.通过观察、比较、猜测、验证,感受整数运算律在分数中同样适用。
2.通过画图正确理解题意,分析数量关系，让学生正确理解题意。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第24页
教学目标
1、会用画图的方法分析并解决有关“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的解题方法。
2、在观察、比较等等活动中，体会整数的乘法运算绿在分数运算中同样适用，并能应用运算律进行运算，感受借助运算律进行运算的合理性和简捷性。
教学重点
会用画图的方法直观呈现数量关系，找到问题中的单位“1”。
教学难点
理解实际问题中的数量关系,灵活解决问题。
教学准备
多媒体课件，彩色笔
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、
复习导入
3. 回顾分数乘法应用题（一步运算）
师: 六年级1班有50人，一辆校车接送的学生占全班人数的3/5 ，一辆校车有多少个座位？你们知道怎么做吗？
生：老师，我知道。全班人数是单位“1”，根据乘法的意义，求50的3/5是多少，50×3/5=30（个）
分数乘法的一步运算，我们掌握的很扎实了，这节课我们继续来学习分数混合运算的有关知识。
板书课题：分数混合运算(二)

二、
探究新知
2. 情景导入
师：同学们,森林里的小动物正在举行第十届动物车展,你们愿意去看看吗？下面我们跟随小动物们一起去看看吧!
师:请同学们看一看,图画上有哪些数学信息? 根据这些数学信息能提出什么数学问题？
生1:已知的信息是第一天成交量是50辆。
生2:第二天成交量比第一天增加了15。
师:要解决的问题是求第二天的成交量是多少，说说你是如何思考的。
师：我们先来理解第二天的成交量比第一天增加了15,是什么意思?
生1:第二天的成交量是50+15
生2：成交量不可能是15。增加15，是指第二天增加的成交量是第一天成交量的15。
师：你回答的真棒，那你们尝试用自己喜欢的方式表示第一天成交量与第二天成交量的关系？
请按下暂停键，拿出本子画一画吧！
2. 画图分析
生1：我们可以用点子图来表示。一个点子表示十辆，第一天用五个点子表示50辆。第二天增加量是第一天成交量的15,第一天成交的汽车辆数加上第二天比第一天增加的辆数,就是第二天成交的汽车辆数。
所以第二天成交量用6个点子来表示。
生2：我们可以画统计图。第一天的成交量是50辆,纵轴的每一小格表示1份,平均分成5份,，第二天成交量在第一天的基础上多了1/5，多了5份中的一份，第二天是6小格，表示60辆。
生3：我们可以用方格来表示，一个方格表示10辆，第一天五个方格表示50辆汽车。第二天成交量比第一天增加了1/5。第一天作为单位“1”，第二天增加的是第一天的1/5，所以多一个方格，一共有6个方格，有60辆。
生4：我们可以画线段图来分析。第一天50辆，把第一天成交量作为单位“1”，第二天比第一天多1/5，第二天是第一天的（1+1/5）。
师：同学们真聪明，想出来了这么多的方法，现在我们根据大家的图计算一下吧。
方法一：方格图
先求第二天增加了多少辆？
50×1/5=10。
第二天成交量50+10=60（辆）
列成综合算式50+50×1/5=60（辆）。
方法二：线段图
第一天50辆，把第一天成交量作为单位“1”，第二天比第一天多1/5，
第二天是第一天的1+1/5=6/5。50×6/5=60辆。
列成综合算式50×（1+1/5）=60（辆）。

师：对比两个算式,你发现了什么?那我们现在来总结一下吧。
“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的解题方法：
①先根据分数乘法的意义，求出多（或少）的几分之几是多少，再用加（或减）法求这个数；
②先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。
三、达标检测
师：同学们学习了刚才的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做几道习题来检测一下吧！
出示题目：
1.看图列式，不计算
请按下暂停键，在本子上动手写一写吧？
（1） 男生人数作为单位“1”，女生人数40+40×1/4=50(人)
（2） 故事书作为单位“1”，科技书60-60×1/3=40(本)
2.填空
十月份比九月份的用电量节约了1/8， 十月份用电量相当于九月份的 7/8 。
今天的成交量比昨天的成交量增加2/5， 今天的成交量是昨天成交量的 7/5。
请按下暂停键，在本子上动手写一写吧？
师：现在打开课本25页做一做练一练的第一题吧
1. 十一黄金周，游乐园第一天的门票收入为960元，第二天比第一天增加了 。
2. ⑴画图表示第二天的门票收入。
⑵算一算第二天的门票收入是多少元。
960×(1＋1/6 )＝1120（元）
960＋960×1/6 ＝1120（元）
2.水结成冰后，体积大约增加 1/10。现有20L的水，能结成多少立方分米的冰？



四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？
1.在解答“比一个数多（或少）几分之几的数是多少时，要看清楚这个几分之几的单位“1”是谁，是谁就增加（减少）它的几分之几。
2.求比一个数多几分之几的数是多少，我们可以用这个数×（1+几分之几）来计算，或者用这个数+这个数×几分之几来计算。
五、课后作业
同学们请完成练习册本课时的习题哦！
六、教学板书
分数混合运算(二)



七、教学反思
采用情境的方法引入，层层推进，抓住解决问题的关键。先让学生理解类似“第二天成交量比第一天增加了”这句话的意思来突破解决问题的难点。在本节课中多多鼓励学生用图来表示数量关系。让学生体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略，一旦学生有了用画图策略解决问题的意识和能力。也就达到了我们数学教学的目的。

北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》
第4课时 分数混合运算(二)（2）
课题
分数混合运算(二)
课型
新授课
教材分析
这是数学北师大版六年级上册第二单元的内容，分数混合运算(二)的第二课时。本课是一节计算与解决问题相结合的课，一方面在解决实际生活的问。题中体会分数运算的应用，同时也在解决问题的过程中体会整数运算定律在分数运算中同样适用。本课是在学生学会分数四则运算以及分数混合运算计算方法基础上学习的，是对整数乘法运算定律的推广。
学情分析
本课是在学习完分数混合运算（一）之后学习的，学生已经有了一定的基础。
教学策略
1.通过观察、比较、猜测、验证,感受整数运算律在分数中同样适用。
2.通过画图正确理解题意,分析数量关系，让学生正确理解题意。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第24页
教学目标
1、会用画图的方法分析并解决有关““已知一个数和它的一部分对应的分率，求另一部分是多少”的解题方法。
2、培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性和灵活性,提高数学思考能力和运算能力。
教学重点
应用分数混合运算解决实际问题。
教学难点
体会乘法分配律在分数乘法中同样适用。
教学准备
多媒体课件，彩色笔
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、
复习导入
4. 回顾整数运算律
师: 同学们，老师想考考你们，用以前学过的运算定律解决这几道练习题，可以吗？用你喜欢的方式去做。
可以先按下暂停键，自己算一算
25×17×4
23×125×8
102×55-2×55
（25+9）×4
师：你们是运用什么运算定律来完成的？
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
生：乘法交换律，两个因数相乘，因数可交换，位置积不变。
乘法结合律，三个因数相乘，因数重新结合，积不变。
乘法分配律，两个数的和同一个数相乘，等于把这两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来。
师：整数运算律的知识掌握的不错，这节课我们继续来学习有关运算律有关的知识！
板书课题：分数混合运算(二)
二、
探究新知
3. 情景导入
师：六一班有学生40人，其中女生人数占全班人数的2/5，男生有多少人？
师:请同学们思考一下，你们从题目当中发现了哪些数学信息？
生1:六一班有学生40人
生2:其中女生人数占全班人数的2/5
生3:所求的问题是：男生有多少人？
4. 画图+分析
师：我们可以借助什么方法来理解题意？
生：画图
方法一：
女生人数占全班人数的2/5，这里的2/5是以全班人数为单位一，也就是说女生人数是40的2/5，因此我们可以先求出女生的人数。然后用全班的人数减去女生的人数，就是男生的人数。
方法二：
女生人数占全班人数的2/5，那么男生人数就占全班人数的1-2/5=3/5。所以我们可以先求出男生人数占全班人数的几分之几，再求出男生的人数。
请按下暂停键，拿出本子画一画吧！
师：同学们真聪明，那我们归纳一下
解答“已知一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的简单问题时要注意已知的分率和所求的部分之间的对应关系。
3.练习
幼儿园买了156个苹果，女生分了其中的 1/3，剩下的全部分给男生。男生分了多少个苹果？
5. 分数运算律
请按下暂停键，在本子上动手算一算吧？


算一算，说说你有什么发现？
师分析：
第一组，左边的算式是连乘计算计算时，我们可以按照从左往右的运算顺序计算，也可以同时约分计算，最后结果必须是最简分数。右边的运算是含有小括号，计算时我们要先算小括号里面的，然后算小括号，外面的计算结果也要化成最简分数。
第二组，左边的算式是连加混合运算，计算时要先算乘法，再算加法，右边的算式含有小括号，计算时先算小括号里面的，再算小括号外面的。
师：右面运用了运算律，右面的计算比左面的计算要容易些，整数的运算律在分数运算中同样适用！

三、达标检测
师：同学们学习了刚才的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做几道习题来检测一下吧！
出示题目：
1.计算（课本26页第五题）
（课本26页第六题）

2.一本故事书有140页，奇思已经看了这本书的4/7，还剩多少页没有看？ （课本26页第四题）
请按下暂停键，在本子上动手写一写吧？
5. 公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占1/6，月季花占2/3。新种植的这两种花共有多少盆？（课本26页第七题）
6. 越野赛跑全程12km，其中环山路段占 1/3，海滨路段占1/6，其余的是公路路段。
(1)环山路段比海滨路段长多少千米？
（2）如果明年把赛跑全程延长5/12，将是多少千米？
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？
1. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
2. 整数运算律在分数运算中同样适用。
3. 解答“已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的问题的解答方法，
（1） 先求出一部分量是多少。再根据总量减这一部分量，等于另一部分量求出结果。
（2）先求出另一部分量占总量的几分之几，再根据总量乘另一部分量占总量的几分之几，等于另一部分量，求出结果。
五、课后作业
同学们请完成练习册本课时的习题哦！
六、教学板书
分数混合运算(二)



七、教学反思
在本课前，学生已能正确计算分数四则运算，并掌握分数混合运算的计算方法。能较灵活利用运算定律使整、小数混合运算简便，对于分数加减法中简便运算也能较好掌握。此外，学生能正确分析“已知一个数和它的一部分对应的分率，求另一部分是多少？”的这类简单分数乘法问题的数量关系，会画线段图分析题意，能正确解答。
优点：出示情境图，引导学生分析情境中的数学信息和数量关系，并鼓励学生根据自己的理解画图来表示其中的数量关系，并根据数量数量关系图来列式计算。
不足：（呈现了两种计算方法，但是在这个过程中，没有让让学生自主进行探究，组织讨论和交流两种计算方法之间的不同之处与相同之处，以及两种算是之间的联系。
改进措施：在学生原有知识经验的基础上积极构建，根据学生的画图思考，交流汇报解决关键问 题，分析出数量关系，然后利用知识的迁移，突破教学难点，通过自主探究与相互合作相结合方式，进一步升华教学效果，真正理解在解决有关分数实际问题中的“量”与“率”的问题。







北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》
第5课时 分数混合运算(三)（1）
课题
分数混合运算(三)
课型
新授课
教材分析
这是数学北师大版六年级上册第二单元的内容，分数混合运算(三)的第一课时。《分数混合运算（三）》属于课程标准中《数与代数》领域。《数与代数》领域在本学段的要求是：学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感，会用画图方法分析并解决问题，积累解决问题的经验，获得解决现实生活中简单问题的能力。
所以我们在教学时，应通过解决问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；使学生经历从实际问题中抽象出数量关系并运用所学知识解决问题的过程；避免复杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
同时本节内容还要求学生会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。进一步培养学生对解题结果进行检验和解释的习惯。
学情分析
本课是在学生学习了《分数混合运算（一）（二）》的基础上开始学习的，学生已经基本上掌握了较复杂的分数问题的解决方法，能找到基准量，理清题里的等量关系，有一定的用线段图来分析两个数量之间关系的能力。学生将在课堂上复习旧知接触新知识的时候，感到学习新知的必要性，并会引起他们认知上的冲突，使学生主动在探索活动中寻找解决问题的办法。学生掌握好这部分内容，能为他们进一步探究分数混合运算打下良好的基础。
教学策略
1. 通过画线段图分析数量间的关系，根据等量关系列出方程， 解决问题。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第27页
教学目标
1、会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。
2、进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
3、增强学生对生活的关注，提高学习兴趣，主动解决实际问题的意识。
教学重点
利用方程解决与分数运算有关的实际问题，渗透数形结合的数学思想和方法。
教学难点
会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、
复习导入
1. 节约用水
师：你们知道世界水日吗？为什么要设立这样一个节日？
生1：世界水日：3月22日。
生2:水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源，节约用水，从我做起。
师：我们应该树立节约用水的意识，从生活点滴做到珍惜水资源。这节课我们继续来学习有关分数混合运算的知识！
板书课题：分数混合运算(三)
二、
探究新知
1.读懂问题
师：九月用水12吨，九月比八月节约了1/7，求八月用水多少吨？
师:请同学们思考一下，八月份用水多少吨？说说你是如何思考的。
生：九月比八月节约了1/7，说明九月比八月用水量少。
师：你能找到等量关系吗？画一画，想一想。
按下暂停键，自己在本子上画一画吧
2. 画图+分析
方法一：
生：老师，我用方格图画，先画6个方格表示九月份的12吨，九月比八月节约了1/7，所以八月份用七个方格来表示。
方法二：
生：老师，我用线段图画。我先画八月份的，八月的用水量是单位“1”，先画出一条线段代表八月的用水量，然后把它平均分成7份，因为九月比八月节约了1/7，所以画九月的用水量时只需要画和八月用水量的6份同样多即可。
3. 列式计算
师：同学们画图分析说的真棒，那你们能列出方程，解决问题吗？
方法一：
读懂问题 八月的用水量-八月用水量的1/7(节约的吨数)=九月的用水量
分析问题 解：设八月用水量是X吨。
列式计算 X-1/7x=12
X=14
反思检验 14-14×1/7=12（吨）
方法二 ：
生：九月份的用水量是八月份的（1-1/7）
读懂问题 八月份的用水量×（1-1/7）=九月份的用水量
分析问题 解：设八月用水量是X吨。
列式计算 （1-1/7） X=12
6/7X=12
X=14
反思检验 14×（1-1/7）=12（吨）
4. 归纳
师：同学们的思路非常清晰，我们现在来归纳一下吧。
用方程解答有关“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题时，先根据含有分率的那句话找出单位“1”，设单位“1”为x，列出等量关系式，列方程解答，代入答案计算进行检验。

三、达标检测
师：同学们学习了刚才的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做几道习题来检测一下吧！
出示题目：





四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？
1.计算分数应用题一定要知道单位“1”是哪个量。
2.解决分数应用题,利用画图的方法能够比较容易找到等量关系。
3.用方程解决分数应用题是比较好的方法。
4.解决分数应用题,要结合具体问题灵活思考。
五、课后作业
同学们请完成练习册本课时的习题哦！
六、教学板书
分数混合运算(三)
板书设计：
分数混合运算（三）
读懂问题 八月用水量-八月用水量的1/7=九月用水量；
分析问题 解：设八月用水量是X吨。
列式计算 X-1/7x=12
X=14
反思检验 14-14*1/7=12（吨）

读懂问题 八月份用水量的（1-1/7）=九月份用水量
分析问题 解：设八月用水量是X吨。
列式计算 X-（1-1/7）=12
X=14
反思检验 14-（1-1/7）=12（吨）
答：八月用水量是14吨。
七、教学反思
本节课的教学内容是北师大版六年上第二单元分数混合运算三。让学生在已有列方程解应用题的经验基础上，在解答较复杂的应用题中，探索解题思路。
优点：在本课的“画一画直观图，试着写出题里的等量关系”环节中，学生大胆设想、积极思考讨论，用线段图展示自己对题意的理解，从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，学生的个性学习发挥的淋漓尽致。
不足：本课教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”，而在于“学解”。也就是说，要让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程。
解决措施：学生在五年级学习方程解应用题时，就对找题中简单的等量关系式比较熟练。但是，对于分数应用题特别是这种稍复杂的应用题，就中差生来说，理解起来是比较困难。所以，在这一环节中，首先学生读懂问题，再尝试画图帮助学生梳理数量关系、分析问题，为学生提供独立思考，独立尝试的空间。其次利用课件一步一步地展示画图的过程，这个展示的过程，再一次的帮助学生将独立思考的过程重现了一遍，既强化了学生的理解，又凸现了题目隐含的数量关系。最后，让学生进行检验，提高答案正确率；但是，对于六年级的学生而言，面临的应用题难度已经比较大了，需要多种知识的综合应用。有时学生拿到题后往往手足无措，所以培养学生良好的审题习惯尤为重要。

北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》
第6课时 分数混合运算(三)（2）
课题
分数混合运算(三)
课型
新授课
教材分析
这是数学北师大版六年级上册第二单元的内容，分数混合运算(三)的第一课时。《分数混合运算（三）》属于课程标准中《数与代数》领域。《数与代数》领域在本学段的要求是：学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感，会用画图方法分析并解决问题，积累解决问题的经验，获得解决现实生活中简单问题的能力。
所以我们在教学时，应通过解决问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；使学生经历从实际问题中抽象出数量关系并运用所学知识解决问题的过程；避免复杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
同时本节内容还要求学生会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。进一步培养学生对解题结果进行检验和解释的习惯。
学情分析
本课是在学生学习了《分数混合运算（一）（二）》的基础上开始学习的，学生已经基本上掌握了较复杂的分数问题的解决方法，能找到基准量，理清题里的等量关系，有一定的用线段图来分析两个数量之间关系的能力。学生将在课堂上复习旧知接触新知识的时候，感到学习新知的必要性，并会引起他们认知上的冲突，使学生主动在探索活动中寻找解决问题的办法。学生掌握好这部分内容，能为他们进一步探究分数混合运算打下良好的基础。
教学策略
2. 通过画线段图分析数量间的关系，根据等量关系列出方程， 解决问题。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第28页
教学目标
1、会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。
2、进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
3、增强学生对生活的关注，提高学习兴趣，主动解决实际问题的意识。
教学重点
利用方程解决与分数运算有关的实际问题，渗透数形结合的数学思想和方法。
教学难点
会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、
情景导入
淘气家八月用水14吨，比九月多用了1/6，九月用水多少吨？
师：你能根据上节课所学的知识解决这个问题吗？
板书课题：分数混合运算(三)
二、
探究新知
淘气家八月用水14吨，比九月多用了1/6，九月用水多少吨？
生1：八月用水比九月多了1/6，就相当于九月比八月少了1/6，用14×（1-1/6）。
生2：不对吧，我们还是画图找找等量关系吧。
1. 图形分析
生：先画出九月用水量，再画出八月用水量，八月比九月多1/6，九月是单位“1”，把九月用水量平均分成6份，八月是九月用水量的1+1/6，八月用水量14吨，求九月用水量。
解：设九月用水x吨。列式（1+1/6）x=14吨，解得x=12。答：九月用水12吨.
师:请同学们思考一下，通过解答，你发现了什么？
2. 数量关系分析

已知九月份用水量，求八月份用水量。

已知九月份用水量，求八月份用水量。
生：这两个问题的内容是相似的，所蕴含的数量关系是一样的，只是表达的方式不同，
师：同学们我们在解答实际问题的时候，要结合现实情境，借助画图等方式寻找等量关系，分析问题，解决问题。
3. 学生疑问
班里有男生20人，男生的人数比女生的人数少5人。问女生有多少人？
班里有男生20人，女生的人数比男生的人数多5人。问女生有多少人？
生：老师我有个疑问？两道题题目不同，问题相同，但是计算过程和结果相同,为什么呢？
师：5表示具体的数，
班里有男生20人，男生比女生少1/4。问女生有多少人？
班里有男生20人，女生比男生多1/4。问女生有多少人？
生：而两道题题目不同，问题相同，但是计算过程和结果不相同,为什么呢？
师：1/4表示整体的一部分，跟着的单位“1”不同，表示的数量也不同。
4. 归纳总结
“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：先根据含有分率的那句话找出单位“1”，列出等量关系式，然后设单位“1”为 x ，列方程解答。
5.书店运来一批文艺书，售出5/8后，还剩1260本。这批文艺书共有多少本？
生1:你能找出题中的等量关系吗？
生2：我找到的等量关系是......
文艺书总本书-售出的本数（总本数的5/8）=剩下的本数
师：你还能想到别的解答方法吗？
生：文艺书总本数×（1-5/8）=剩下的本数。
6.归纳
已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量时，可以用下面两种列方程的方法解答：
(1)设总量为x，
x-已知部分占总量的分率×x=另一部分量；
(2)设总量为x，
(1-已知部分占总量的分率)x=另一部分量。

三、达标检测
师：同学们学习了刚才的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做几道习题来检测一下吧！
出示题目：
“六一”那天，冬冬买了《昆虫王国的奥秘》和《海洋世界》两套丛书，一套《昆虫王国的奥秘》丛书的价钱是两套丛书总价钱的 ，一套《海洋世界》丛书的价钱是160元，两套丛书的总价钱是多少？
两种解题方法。


四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？
已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量时，可以用下面两种列方程的方法解答：
(1)设总量为x，
x-已知部分占总量的分率×x=另一部分量；
(2)设总量为x，
(1-已知部分占总量的分率)x=另一部分量。
五、课后作业
同学们请完成练习册本课时的习题哦！
六、教学板书
分数混合运算(三)
板书设计：
分数混合运算（三）
已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量时，
可以用下面两种列方程的方法解答：
(1)设总量为x，
x-已知部分占总量的分率×x=另一部分量；
(2)设总量为x，
(1-已知部分占总量的分率)x=另一部分量。

七、教学反思
本节课的教学内容是北师大版六年上第二单元分数混合运算三。让学生在已有列方程解应用题的经验基础上，学会具体问题灵活思考，探索解题思路。本课教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”，而在于“学解”。也就是说，要让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程。
学生在五年级学习方程解应用题时，就对找题中简单的等量关系式比较熟练。但是，对于分数应用题特别是这种稍复杂的应用题，就中差生来说，理解起来是比较困难。所以，在这一环节中，首先学生读懂问题，再尝试画图帮助学生梳理数量关系、分析问题，为学生提供独立思考，独立尝试的空间。
其次利用课件一步一步地展示画图的过程，这个展示的过程，再一次的帮助学生将独立思考的过程重现了一遍，既强化了学生的理解，又凸现了题目隐含的数量关系。最后，让学生进行检验，提高答案正确率；但是，对于六年级的学生而言，面临的应用题难度已经比较大了，需要多种知识的综合应用。有时学生拿到题后往往手足无措，所以培养学生良好的审题习惯尤为重要。


北师大版六年级数学上册第二单元《分数混合运算》
第7课时 练习二
课题
练习二
课型
新授课
教材分析
本内容是北师大版六年级上册分数混合运算，它是小学阶段数学教学中的重点内容，也是难点之一，是学生在五年级上册学习了分数加减法，下册学习了分数乘除法，六上学了分数混合运算的基础上，设计的一节练习课，旨在让学生理清分数乘除加减法之间的联系与区别，熟练掌握混合运算的顺序，提高解决分数问题的能力。
学情分析
学生在五年级上册学习了分数加减法，下册学习了分数乘除法，六上学了分数混合运算，但对抽象的分数乘除法问题依旧难理解，对分数混合运算处于思维纠结状态。从心理角度看，学生对练习课缺乏新鲜感与好奇心。
教学策略
用回顾的方法整理分数的混合运算相关知识。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第30、31页
教学目标
1.通过复习和整理分数混合运应用题的相关内容，能熟练运用本单元的知识解决实际问题。
2.让学生在具体情境中归纳分数应用题的几种类型，根据本单元知识解决实际问题。
3.体验分数在现实生活中的广泛应用，获得用数学解决实际问题的成功体验，丰富学生的生活经验。
教学重点
掌握分数混合运算的顺序及运算律。
教学难点
分数混合运算在实际中的应用
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、
知识梳理
1.引导学生回顾分数混合运算的顺序及运算律。
提问：分数混合运算的顺序是怎样的？有哪些运算律？
生：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，没有括号的，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里的，再算括号外的；同级运算按从左往右的顺序依次进行。
生：整数运算的运算律同样适用于分数混合运算。运算律有乘法分配律、结合律和交换律。
2.引出课题，明确本节课的学习内容。
第二单元“分数混合运算”的学习马上就要结束了，这节课我们一起来复习一下吧！
板书课题：练习二
二、
探究新知
知识点/01 连续求一个数的几分之几是多少就是用这个数连续乘几分之几。

知识点/02 已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数”的解题方法：
(1)先求出多(少)的几分之几是多少，再用加(减)法计算；
(2)先求出多(少)的量占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。

知识点/03 “已知一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法：
(1)总量-总量×已知部分占总量的分率；
(2)总量×(1-已知部分占总量的分率)。

知识点/04 “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：根据乘法的意义列方程解答。

知识点/05 “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法：
(1)总量-总量×已知部分占总量的分率；
(2)总量×(1-已知部分占总量的分率)。


三、达标检测
师：同学们学习了刚才的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做几道习题来检测一下吧！
结合教材“练习二”中题目，引导学生运用这些知识解决问题。
出示题目：
1.说一说图意，再列式解答。






师：同学们仔细思考，图中表达的意思，能根据图中所表现的数量关系，说出已知信息和要解决的问题。
生：老师我知道。第一个图，故事书平均分成了四份，一共是200本。科技书平均分成了五份。从图中我们可以知道，科技书比故事书多1/4，求科技书有多少本？
生：第二幅图有铅笔和中性笔，中性笔平均分成了四份，钢笔平均分成了五份，一共有25支钢笔，比中性笔多1/4，求中性笔有多少支？
师：将两幅图对比引导学生思考都是多1/4，为什么解题的方法不同？
生：老师，我是这么想的。两个图当中，虽然都是多了1/4，但是单位“1”是不同的。第一个图当中单位“1”是已经知道的量-故事书200本，求未知量科技书直接用乘法。第二个图当中单位“1”是-中性笔是不知道的量，根据乘法的意义，我们需要设单位“1”为x。因为单位“1”所以解题的方法不同。

师：本题的难点是长方形的宽，没有直接给出，需要借助题中的信息，先求出长方形的宽。

4. 分数混合运算
师：基本的分数混合运算题需要同学们独立完成哦。

师：除以一个数相当于乘这个数的倒数。计算时约分一定要仔细，约到不能再约为止。
5. 解方程
师：解方程的练习目的是熟练解方程的步骤和方法，大家一定要仔细哦。


师：同学们课下可以收集一下有关水资源的资料，提高节约用水的意识。


(1) 画图表示三人体重之间的关系。
师：同学们在做题当中先从三个学生的对话当中找到联系，仔细思考，画线段图分析数量关系。

师：两个人都是跟小华进行比较，所以我们可以先画出小华的体重。
一条线段表示小华的体重35kg。
小刚比小华重1/5单位，单位“1”是小华，所以我们把小华平均分成五份儿，小刚比他多1/5。
我们再求小明体重，小明比小华轻1/7单位，单位“1”是小华。我们把小华平均分成七份。小明比他少1/7。
(2) 小刚和小明的体重分别是多少千克？算一算。




师：血液质量约是体重的1/13，是把李叔叔体重看作单位“1”。
血液中约含有12/25的水，是把血液质量看作了单位“1”。
要求血液中水的质量。李叔叔的体重是已知的，可以先求出血液质量，再求出血液中水的质量；也可以先求出血液中水的质量是李叔叔体重的几分之几，再求出血液中水的质量。

师：古算趣题以碗知僧是我国古代一个数学问题，这个问题很有趣味，大家开动脑筋思考。问题中蕴含的数量关系比较复杂，对学生具有挑战性。老师可以鼓励学生尝试列方程，列方程解决这个问题。
生：分析题目已知信息，三人合吃一碗，也就是每人吃1/3碗，四人合分一碗汤，也就是每人和1/4碗。
饭碗的数量加上汤碗的数量，等于一共的晚数。
我们可以设有x个和尚，3分之1x+4分之1x=364。
解得x等于624。答：都寺里有624个和尚。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？

五、课后作业
同学们请完成练习册本课时的习题哦！
六、教学板书
练习二
①知道了分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样的。
②知道了整数运算的运算律同样适用于分数混合运算。
③学会了借助画图的方法来分析题意找等量关系。
④会找单位“1”，能运用分数混合运算解决一些生活中的实际问题。
七、教学反思
把培养学生自主探索、解决问题的能力放在首位，特别注重发挥学生的主体作用，转变学生的学习方式。在教法上利用知识和方法的迁移让学生动手、动口、动脑，自己去探索、发现并解决问题，真正体现了以学生为主体的教学观念。学生在活动中自己学会梳理知识，逐步构建知识网络，为今后解决生活中的实际问题奠定基础。 
实际上课的时候：应注重学生的体验：创设生动有趣情景，在解决问题中提升学生的分情能力、提出问题的能力。同时关注学生的讲解表达能力：让学生站在讲台前把思路用通顺的语言，有条理地表述给其它同学听，不仅引起其他同学倾听的兴趣（一改老师一言谈），还提高自身对问题的理解能力。对于《都来寺内几多僧》这样复杂的分数混合问题，有几位学生似懂非懂，还应让多几位学生进行复述，多种方法呈现，从而提高精熟学习的程度。
复习中强化解决分数问题的四个步骤：1.找整体“1”（已知用乘法，整体“1”乘对应分率＝对应量；未知用法，对应量除以对应分率＝整体“1”，也可以按乘法意义列方程）；2.画图；3.列式计算；4.检验。运用这四步分析分数问题，养成良好解题习惯。