奥数五年级下册秋季课程 第7讲《火车过桥问题》教案
展开（ 五年级 ） 备课教员：××× | |||
第七讲 火车过桥问题 | |||
一、教学目标： | 1. 初步掌握火车过桥问题的结构，基本的数量关系，提高学 生对行程问题的认识。
数学解决问题的思考方法，培养学生的动手能力、研究和 解决问题意识和能力。
知识的形成过程，实现自主发展，提高学生对数学的学习 兴趣。 | ||
二、教学重点： | 操作演示火车过桥的过程。 | ||
三、教学难点： | 火车过桥问题的数量关系。 | ||
四、教学准备： | PPT | ||
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分钟) 师：同学们好！在开始今天的新课之前先给大家讲一个笑话：说在动物园里呀! 蛇和兔子要开始一场比赛，干什么呢？赛跑。它们赛跑的地方是一座桥， 比赛的规则是不管是蛇还是兔子一上桥就开始计时，到你彻底下桥的时候 就表示结束了。跑了几次以后，大家猜是蛇赢了，还是兔子赢了？ 生：兔子赢了。 师：是呀，跑了几次蛇发现自己总是输，于是大喊：“不公平，不公平！”裁 判说怎么不公平了？蛇说：你看，首先，我是有长度的，对吧！我有长度 就导致路程比较特殊一点。比如说吧，你盯着我的尾巴别动，我的尾巴在 上桥的时候我是不是在这儿呀，到结束的时候我的尾巴是不是就在这儿了， 在这个过程里我跑的不仅仅是桥的长度呀。 师：那同学们知道蛇跑了多长的距离吗？ 生1：…… 生2：桥的长度还要加上蛇自己的长度。 师：对，是蛇本身的长度加上桥的长度。而兔子就不一样了，它就那么一点儿， 上桥时它在这，下桥时在这儿，它跑的距离就是桥的长度。蛇说的有没有 道理呢？我们一起来演示一下好吗？ （组织学生分小组讨论，用书本当做桥，用铅笔当蛇看看从蛇头上桥到蛇尾离开是什么样子。指名几个同学上台演示蛇过桥过程。教师在学生演示的基础上出示课件演示蛇过桥过程，然后提问蛇过桥经过的路程是多少米？为什么？） 师：蛇说的有没有道理呢？有吧!现在大家思考一下，在日常生活中哪些东西是 有长度的？ 生：…… 师：火车长不长？ 生：长。 师：很长的吧。它过桥的时候仅仅走的是一个桥长吗？不是，那是什么呀！是 车的长度加上桥的长度对吧？这就是我们今天要讲的内容——火车过桥。 【板书课题：火车过桥问题】 | |||
二、探索发现授课（40分钟） （一）例题一：（13分钟） 已知武汉长江大桥全长1670米，一列火车以每秒30米的速度行驶，火车的车身长400米，火车从上桥到离桥共需要多少秒？ 师：武汉长江大桥，大家知道吗？ 生：知道。 师：有去玩过吗？它的旁边就是黄鹤楼。 生：有（没有）。 师：老师比较幸运，我很小的时候就在武汉长江大桥上散步过。确实很长，桥 的下面就是轨道，所以经常能够听到火车过桥的声音。我们来看看这辆火 车的速度是多少？ 生：每秒30米的速度行驶。 师：长江大桥的长度是多长呢？ 生：1670米。 师：是的。那现在这辆长400米的火车要从这里经过，我们能算出火车从上桥 到离桥共需要多少时间？实质上这是一个行程问题，我们要求时间，必须 要知道什么？ 生：路程和速度。 师：速度题目中已经说了，是每秒30米的速度。那么路程呢？是桥的长度吗？ 生：不是的，通过我们刚才的实验，我们知道火车通过大桥所行驶的路程不仅 与大桥的长度有关，还与火车车身的长度有关。 师：说的太棒了！其实这里的路程从图中，可以看得一目了然。就是桥长加上 火车长。对吗？ 生：对。 师：那路程是多少？谁来分享一下。 生：1670+400=2070（米）。 师：路程和速度已经知道，时间就能迎刃而解了。好，时间是多少？ 生：2070÷30=69（秒）。 师：火车过桥问题，最关键地是要弄清楚走的路程到底是多少？路程弄清楚了， 后面的问题都不是问题，是吗？ 生：是的。 板书： （1670+400）÷30=69（秒） 答：火车从上桥到离桥共需要69秒。
练习一：（6分钟） 一列长400米的火车，以每秒50米的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开刚好用了32秒，那么这条隧道的长度是多少米？ 分析： 我们可以根据题目画出示意图。因为“路程÷速度=时间”，这里的路程是多少呢？画图可以知道火车通过隧道所行驶的路程不仅与隧道的长度有关，还与火车的车身有关。路程就是火车的长加上隧道的长，火车的速度是每秒50米，从车头进入隧道到车尾离开刚好用了32秒。速度和时间已经知道，我们能够求出路程是50×32=1600（米），路程是火车的长与隧道的长的和，所以1600-400=1200（米）。这条隧道的长度是1200米。 板书： 50×32-400=1200（米） 答：这条隧道的长度是1200米。
（二）例题二：（13分钟） 一列火车长750米，从路边的一棵大树旁边驶过，用了0.25分钟。以同样的速度驶过苏通大桥，从车头上桥到车尾离桥共用2.51分钟。苏通大桥长多少米？ 师：先读一下题目，看看这列火车有多长呢？ 生：火车的长是750米。 师：这列火车要经过一棵大树，并且告诉了所用的时间是0.25分钟。从这里我 们是否能求出火车行驶的速度呢？ 生：可以。 师：怎么求？ 生：750÷0.25=3000（米/分钟）。 师：因为此时火车经过的路程就是火车的长度。因此我们利用路程除以时间得 出了火车的速度。这列火车继续前进，驶过苏通大桥，从车头上桥到车尾 离桥共用2.51分钟。那么你们知道苏通大桥的长度吗？ 生：利用速度×时间可以得出火车所走的路程。然后再把火车的长度减掉，这 样就能得出桥的长度。 师：是的，关键就是要明白现在所走的路程跟刚才经过一棵树是不一样的。不 能忘记大桥或者火车的长度。先在下面试试看！请一个非常有灵气的伙伴 上来做一下。 （学生做题，教师可以先看看学生做题的思路。） 师：通过大桥用时2.51分钟，火车所走的路程是3000×2.51=7530（米）。7530 米是火车车长与桥长的和，用它减去车长750米，差就是苏通大桥的长了。 7530-750=6780（米）。 板书： 750÷0.25=3000（米/分钟） 3000×2.51=7530（米） 7530-750=6780（米） 答：苏通大桥的长是6780米。 练习二：（8分钟） 一列火车通过长200米的桥需要40秒，用同样的速度通过长172米的隧道需要36秒，求火车的速度和车长。 分析： 火车通过长200米的桥需要40秒，用同样的速度通过长172米的隧道需要36秒。火车的速度是（200-172）÷（40-36）=7（米/秒），接下来根据速度×时间，我们可以得出火车40秒所走的路程是：7×40=280（米），因为桥长200米，那么车长是：280-200=80（米）。 板书： （200-172）÷（40-36）=7（米/秒） 7×40=280（米） 280-200=80（米） 答：火车的速度是7米/秒，车长是80米。
三、小结：（5分钟） 1. 火车经过一个人（一棵树……）： 公式：车长(总路程)＝火车速度×时间 2. 火车过桥（隧道）： 公式：车长＋桥(隧道)长(总路程)＝火车速度×过桥时间。 | |||
第二课时（50分） 一、复习导入（3分） 师：同学们，上节课，我们利用实验，非常直观地了解了火车过桥的问题。其 实有两种情况，下课之前，老师带着大家一起总结过。谁来说说是哪两种 情况呢？ 生：…… （可以多点几个学生回答，可能还有伙伴好没有记住。） 师：通过几个同学的努力，终于完成了这两种情况的回顾。不过不管是哪种情 况，上节课主要是讲了一列火车过桥的情况，来回过头来看看，是不是这 样的？ 生：…… 师：那这节课，我们将上演两列火车的情况，大家愿意一起来闯关吗？ 生：愿意。 （出示PPT） | |||
二、探索发现授课（42分） （一）例题三：（13分） 已知一列列车通过500米的隧道用了23秒，接着通过340米的隧道用了19秒，这列火车与长400米、速度为每秒42米的另外一列火车错车而过需要多少秒？ 师：先给点时间，同学们看看是不是出现了两列列车呢？ 生：是的。 师：第一列列车有哪些信息告诉我们了。 生：通过500米的隧道用了23秒，通过340米的隧道用了19秒。 师：除了这些信息，你还能找到这列列车的信息吗？ 生：找不到。 师：那是否能够根据题目中给的信息得到另外的一些信息呢？ 生：可以。 师：谁说的，站起来讲一讲。 生：可以根据“火车通过500米的隧道用了23秒，通过340米的隧道用了19秒”， 求出这列火车的速度是（500-340）÷（23-19）=40（米/秒）。 师：第一列火车的速度是每秒40米。再根据“通过500米的隧道用了23秒”，可 以得出第一列火车在23秒的时间里经过的路程。是多少呢？ 生：40×23=920（米）。 师：920米应该是什么的长度？ 生：是车身长和隧道长的和。 师：因此，列车的长度是920-500=420（米）。 师：第一列列车的车长是420米，这辆车与长是400米，速度为每秒42米的另外 一辆列车错车而过，大家知道错车而过是什么意思吗？ 生：…… 师：有同学已经说到了，也就是从相遇到两车离开，这就是错车。要求两车错 车而过需要的时间，那必须知道总的路程和速度和，总的路程应该是多少？ 生：两列列车的长度和，400+420=820（米）。 师：速度和呢？ 生：42+40=82（米/秒）。 师：所以错车的时间难得到大家吗？ 生：不会。 师：是的，太简单了。总路程÷速度和=时间，时间为820÷82=10（秒）。 板书： （500-340）÷（23-19）=40（米/秒） 40×23-500=420（米） （400+420）÷（42+40）=10（秒） 答：两列列车错车而过需要10秒。 练习三：（7分钟） 卡尔看见一位叔叔以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列火车，它的行驶速度是每秒40米，经过那位叔叔身边用了8秒，这列火车的长度是多少米？ 分析： 火车是迎面开来的，路程=速度和×时间。路程实质上是火车的长度，叔叔和火车的速度和是3+40=43（米/秒）。时间是8秒，所以43×8=344（米）。这列火车的长度是344米。 板书： （3+40）×8=344（米） 答：这列火车的长度是344米。
（二）例题四：（13分钟） 芭啦啦综合教育学校组织四、五年级学生去参观博物馆。两个年级一共有346人，排成两路纵队，队伍行进的速度是每分钟走46米，前后两人都是相距1米，现在队伍要通过58米的隧道，整个队伍从进入到离开共需要多少时间？师：芭啦啦综合教育学校今天可热闹了，我们一起来感受一下吧！同学们看看， 他们都要去干什么了？ 生：去参观博物馆。 师：两个年级的346人排成了两路纵队，前后两人都是相距1米。队伍的长度 有谁能告诉我？ 生：1×（346÷2-1）=172（米）。 师：求队伍的长，实质上就是利用植树问题来解决。是吗？ 生：是的。 师：这里知道队伍的长度了，我们可以把队伍看作火车。队伍过隧道的时间怎 么求呢？ 生：利用路程÷速度。 师：这里是路程是多少？ 生：队伍的长加上隧道的长，172+58=230（米）。 师：队伍的速度是多少？ 生：每分钟走46米。 师：230÷46=5（分钟）。 板书： 1×（346÷2-1）=172（米） （172+58）÷46=5（分钟） 答：整个队伍从进入到离开共需要5分钟。
练习四：（7分钟） 芭啦啦综合教育学校一、二年级同学去参观科技展览。396人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65米。现在要过一座876.5米的立交桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需多少分钟？ 分析： 我们可以把行进的队伍看作是火车，所以首先要求出队伍的长度。求队伍的长度可以用“植树问题”来解决。两人之间的间距是0.5米，396人排成两路纵队，那么队伍长是0.5×（396÷2-1）=98.5（米）。队伍过桥的时间就是路程除以速度即可，路程是队伍的长加上桥的长的和，也就是98.5+876.5=975（米），速度为每分钟65米，那么队伍过桥的时间是：975÷65=15（分钟）。 板书： 0.5×（396÷2-1）=98.5（米） （98.5+876.5）÷65=15（分钟） 答：从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需15分钟。
（三）例题五（选讲）： 五、六年级开展野外军训活动。全体师生共201人排成一列纵队，前后两人各相距0.5米，以每分钟180米的速度在小路上前进，路旁迎面驶来一列火车，火车的速度大约是每分钟1200米。火车车头与队伍排头相遇到车尾离开队尾共用了20秒，那么这列火车长多少米？ 师：我们一起把题目读一遍。读的过程中可以仔细的观察一下题目中的单位。 （学生读题目） 师：读完了吗？ 生：读完了。 师：刚刚我有说到单位的问题，大家看看，题目中给的单位一致吗？ 生：不一致。 师：第一步，我们把题目中单位化一致，每分钟180米可以化成每秒多少米？ 生：180米/分钟=3米/秒。 师：还有一个，谁来说？ 生：1200米/分钟=20米/秒。 师：单位化好后，我们看一下，火车和队伍是相遇错车问题，是吗？ 生：是的。 师：前面有个题目中已经提到过，错车的时候，可以利用“速度和×相遇时间= 路程”。我们先求出相遇路程，也就是什么的长度呢？ 生：学生队伍的长度与火车长度之和。 师：是多少？ 生：（3+20）×20=460（米）。 师：这是学生队伍的长与火车长度之和。最后要求的是这列火车长多少米？必 须要知道什么？ 生：学生队伍的长。 师：是的，题目中有告诉吗？ 生：没有。 师：同样的，我们可以利用植树问题来解决，对吗？ 生：是的。 师：怎么求？ 生：（201-1）×0.5=100（米）。 师：队伍的长是100米，火车的长是多少？ 生：460-100=360（米）。 板书： 180米/分钟=3米/秒 1200米/分钟=20米/秒 （3+20）×20=460（米） （201-1）×0.5=100（米） 460-100=360（米） 答：这列火车长360米。 练习五： 一辆摩托车以每分钟600米的速度行驶在公路上，遇到一列同方向行走的队伍，队伍长110米，摩托车从旁边通过用了12秒。这列队伍行走的速度是每分钟多少米？ 分析： 先把单位化一致，12秒=0.2分钟，这里实质上是一个追及问题，利用“追及路程÷速度差=追及时间”来解题。追及的路程是队伍的长110米，追及的时间是12秒，那么速度差是110÷0.2=550（米/分钟），队伍的速度是：600-550=50（米/分钟）。 板书： 12秒=0.2分钟 110÷0.2=550（米/分钟） 600-550=50（米/分钟） 答：这列队伍行走的速度是每分钟50米。
三、总结：（5分钟） 火车过桥问题有的时候并不是单一的火车过桥问题，可能会和相遇问题和追及问题综合在一起。所以要记住下面的公式： 相遇：相遇路程=速度和×相遇时间 追及：追及路程=速度差×追及时间 火车过桥：桥长＋车长=火车速度×时间 我们在做题的时候要灵活地运用公式解题。 四、随堂练习： 1. 国庆长假，卡尔一家乘火车去旅游。他们乘坐的火车长200米，以每分钟300 米的速度行驶，现在要通过一座长1000米的大桥。那么从火车上桥到车尾 离桥要多少分钟？ （1000+200）÷300=4（分钟） 答：从火车上桥到车尾离桥要4分钟。
2. 已知一列火车通过530米的桥需要50秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要 40秒，求这列火车的速度和全长。 （530-380）÷（50-40）=15（米/秒） 15×50-530=220（米） 答：这列火车的速度是15米/秒，火车的长度是220米。
向而行，货车在前，客车在后，客车从车头追上货车车尾到车尾离开货车车 头，共需多少秒？ （700+380）÷（20-15）=216（秒） 答：客车从车头追上货车车尾到车尾离开货车车头，共需216秒。
道用90秒，这时它与另一列速度是每秒20米的火车错车而过，用了10秒，求 另一列火车的车长。 （2010-1260）÷（90-60）=25（米/秒） 25×60-1260=240（米） （25+20）×10=450（米） 450-240=210（米） 答：另一列火车的车长是210米。
正好是6秒钟。已知对面开来的列车长150米，对面开来的列车每小时行多 少千米？ 150米=0.15千米 6秒=（6÷3600）小时 0.15÷（6÷3600）=90（千米/小时） 90-40=50（千米/小时） 答：对面开来的列车每小时行50千米。
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家庭作业 |
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主管评价 |
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主管评分 |
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课后反思 （不少于60字） | 整体效果 |
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设计不足之处 |
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设计优秀之处 |
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