2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：投影与视图(含解析)

2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：投影与视图

一、单选题

1．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·内蒙古鄂尔多斯·三模）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　）

A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子和小强的影子一样长

C．小明的影子比小强的影子短 D．无法判断谁的影子长

3．（2023·内蒙古包头·统考二模）如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

4．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是（  ）

A． B． C． D．

5．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模）如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（    ）

A． B． C． D．

7．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）将如图所示的图形绕边旋转一周，所得几何体的俯视图是（   ）

A． B．

C． D．

8．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（   ）

A． B． C． D．

9．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图是几个相同小正方体粘合而成的几何体的主视图和左视图，则其俯视图可能为（    ）

A． B． C． D．

11．（2023·内蒙古赤峰·统考三模）如图，是一个由6个相同的正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

12．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（    ）

A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同

C．甲和乙左视图相同，主视图不相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同

13．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（    ）

A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱

14．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 （　　）

A． B． C． D．

15．（2023·内蒙古包头·一模）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（    ）

A．B．C． D．

16．（2023·内蒙古包头·二模）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　)   

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

17．（2023·内蒙古包头·二模）如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（   ）

A． B． C． D．

18．（2023·内蒙古包头·校考一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π

二、填空题

19．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）如图是某立体图形的三视图，该立体图形的名称是____________，若主视图和左视图均为边长为的等边三角形，则该立体图形的表面积为____________．

20．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）某几何体的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积是______（结果保留）．

21．（2023·内蒙古通辽·统考一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．

参考答案：

1．B

【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东．

【详解】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低高低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平行投影，了解物体在阳光下影子的变化规律是解答此题的关键．

2．D

【分析】根据中心投影和平行投影的特点即可进行作答．

【详解】在同一时刻的阳光下，此时属于平行投影，小明的影子比小强的影子长，

∴小明的身高比小强高，

在同一路灯下,此时属于中心投影，影子的长度不仅与二人的身高相关，还有他们所处的位置相关，

两人由于离路灯的远近不同，影子的长度也就不同，

∴无法判断谁的影子长，

故选：D．

【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的知识．熟知离路灯的距离不同，影子的长度就不同是解本题的关键．

3．B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形．

故选：B．

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4．C

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，以及概率的定义，可得答案．

【详解】解：去掉的小正方体，左视图改变；

去掉的小正方体中的一个，左视图不变，

所以左视图不发生改变的概率是．

故选：C．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，概率的定义，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．

5．A

【分析】这个几何体有两个视图为三角形，那么可得是锥体，第个视图是圆，那么这个几何体是圆锥，根据主视图和左视图面积均是的等腰三角形，可以求出三角形的高为，也就是锥体的高为，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后根据全面积＝侧面积＋底面积计算即可．

【详解】解：过作于点，

∵这个几何体有两个视图为等腰三角形，俯视图是直径为的圆，

∴这个几何体是圆锥，底面直径是，半径为，

∵主视图和左视图面积均是的等腰三角形，

∴等腰三角形的底边为，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∴圆锥的母线长为，

∴圆锥的全面积为：．

故选：A．

【点睛】本题考查圆锥表面积的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解题的关键．注意：圆锥的表面积等于圆锥的侧面积与底面圆的面积之和，圆锥的侧面积等于圆锥侧面展开图即扇形的面积．也考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积．

6．C

【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．

【详解】解：A． 正方体的主视图与俯视图都是正方形，故该选项不符合题意；

B．圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故该选项不符合题意；

C．圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故该选项符合题意；

D．球的主视图与俯视图都是圆，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．

7．D

【分析】根据“面动成体”即三视图判断即可．

【详解】解：绕直角边所在直线旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的俯视图是圆和圆心一点，

故选：D．

【点睛】本题考查了三视图的知识，利用俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．

8．C

【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．

【详解】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是：1，3，2个正方形．

故选：C．

【点睛】本题考查了三视图，利用俯视图上所标数字分析得出小立方体的个数是解题关键．

9．C

【分析】由上面看到的平面图形是俯视图，根据定义逐一分析即可．

【详解】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．

故选：C．

【点睛】本题考查的是三视图中的俯视图，掌握“俯视图的含义”是解本题的关键．

10．C

【分析】根据主视图和左视图判断几何体的形状，然后根据俯视图是从物体上面看所得到的图形进行判断．

【详解】选项B与主视图不符合，选项D与左视图不符合，选项A与主视图、左视图不能同时符合，C选项对应的立体图如图，符合主视图和左视图，故选C．

【点睛】本题考查了三视图判断几何体的知识，根据两个视图还原成原几何体，熟练掌握三视图的定义利用空间想象力是解题的关键．

11．A

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】解：从上面看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形．

故选：A．

【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图的画法是解决本题的关键．

12．D

【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状．

【详解】由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是．

故选：D．

【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图．

13．D

【分析】根据三视图的定义及性质：“长对正，宽相等、高平齐”，可知该几何体为圆柱

【详解】主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱

A、B、C选项不符合题意，D符合题意．

故选D．

【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

14．C

【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形即可解答．

【详解】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是C，

故答案选：C．

【点睛】本题考查了简单几何体的左视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

15．C

【分析】根据题意，主视图是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2层，2排小正方形组成，第一排有上下两层，第二排有一层组成．

【详解】解：根据题意得：小正方体有两排组成，而A，B，D，都有3排，故只有C符合．

故选C．

【点晴】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.

16．B

【详解】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，

因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．

故选B．

17．C

【详解】试题分析：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是

，

故选C．

考点：简单几何体的三视图．

18．D

【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．

【详解】该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，

故选D．

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．

19．     圆锥    

【分析】根据三视图的特点，可知立体几何的名称，再根据立体几何的表面积公式即可求解．

【详解】解：主视图、俯视图都是等边三角形，俯视图是圆形，

∴该立体图形是圆锥，

∵主视图和左视图均为边长为的等边三角形，

∴底面圆的直径是，半径是，

∴底面圆的周长为，底面圆的面积为，

∴侧面展开图的扇形的弧长为，半径为，

∴扇形所在的圆的周长为，则扇形的圆心角，

∴扇形的面积为，

∴圆锥的表面积为，

故答案为：圆锥，．

【点睛】本题主要考查立体几何的三视图，扇形的综合，掌握三视图的特点，立体几何表面积的计算公式，扇形的面积的计算方法是解题的关键．

20．65π

【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．

【详解】解：观察图形可知：这个几何体是圆锥，

圆锥母线长为：=13，

所以圆锥侧面积为：πrl=5×13×π=65π（cm2）．

答：该几何体的侧面积是65πcm2．

故答案为：65π．

【点睛】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图判断出几何体，再根据几何体求其侧面积．

21．12．

【详解】试题解析：设俯视图的正方形的边长为．

∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为

∴

解得

∴这个长方体的体积为4×3=12．