初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形课后作业题

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形课后作业题，共4页。试卷主要包含了8，cs53°≈0， D， 30°， 解， 3， 15等内容，欢迎下载使用。
4.4 解直角三角形的应用与坡度、方位角有关的应用问题   专题练习题 1. 某铁路路基的横截面是等腰梯形，已知路基高5 m，坡长10 m，则坡面的坡度为(　　)A．1∶2       B．1∶       C．1∶      D．1∶2．如图，一河坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，AB＝CD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坡底AD的长度为(　　)A．26米     B．28米     C．30米     D．46米3．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角为____________．4．某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．5．如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，且CD＝6 km，则AB＝____km.6．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行____分钟可使渔船到达离灯塔距离最近位置．7．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)    8．如图，我渔政船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业，若渔政船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)     9．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实行了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)    10．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)    11．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB＝3米．台阶AC坡度为1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不计)    12．如图，从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫作__________．图中点A的方位角为______________________．答案:1.  C2.  D3.  30°4.  解：在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.∴AD＝5(负值不合题意，舍去)．∴DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝5×1.8＝9.∴BC＝DC－BD＝12－9＝3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米　5.  36.  157.  解：过点C作CD⊥AB交AB于点D，CD＝AC·sin∠CAB＝80×sin30°＝40(海里)，＝sin∠CBD，∴BC＝＝＝50(海里)，50÷40＝1.25(小时)，即大约需1.25小时　8.  解：过点C作CD⊥AB交AB于点D，则CD＝AC·sin30°＝AC，AD＝＝AC，易知BD＝CD＝AC，又AB＝AD－BD＝AC－AC＝(－)AC，AB∶BD＝(－1)∶1，即BD＝AB，∴再航行·小时，即：小时　9.  解：作BD⊥AC于点D.由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°.在Rt△ABD中，BD＝AB·sin∠BAD＝20×＝10(海里)．在Rt△BCD中，BC＝＝＝20(海里)．答：此时船C与船B的距离是20海里　10.  解：过点E作EG⊥BC交BC于点G，过点E作EH⊥AB交AG于点H.易知EG＝10米，CG＝10米，EH＝(25＋10)米，△AEH为等腰直角三角形，∴AH＝HE＝(25＋10)米，AB＝AH＋HB＝(25＋10＋10)米，即楼房AB高(35＋10)米11.  解：过点A作AF⊥DE于点F.∴AF＝BE，EF＝AB＝3，设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x.在Rt△ABC中，∵＝，AB＝3，∴BC＝3.在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－3，∴AF＝＝＝(x－3)．∵AF＝BE＝BC＋CE，∴(x－3)＝3＋x，解得x＝9.答：树DE的高度为9米12.  方位角      北偏东60°