吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（含答案）

长春外国语学校2023-2024学年第一学期高一年级第一次月考

数学试卷

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

             1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷(选择题)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，则集合              （     ）

A．     B．       C．        D．

2.已知，，则下列不等式成立的是                           （     ）

A．         B．            C．       D．

3.函数的定义域为                               （     ）

A．         B．           C．      D．

4.下列四组函数中,表示同一个函数的一组是 (  　)

A．,            B．,

C．,           D．,

5.已知为正实数，且，则的最小值为                    （      ）

A． B．9 C． D．

6.“”是假命题，则实数的取值范围为            （    ）

A．            B．           C．           D．

7.已知命题，则的一个必要不充分条件是      （      ）

A．            B．           C．           D．

8.若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（     ）

A．    B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知全集，集合，，则              （     ）

A．的子集有个   B．       C．       D．中的元素个数为

10.下列命题中假命题有（    ）

A．，

B．“且”是“”的充要条件

C．，

D．函数的值域为

11.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（      ）

A．  B．            C．            D．

12.已知，都为正数，且，则（       ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.命题：的否定是                                       ．

14.设集合，则的非空真子集的个数是        ．

15.已知，，若恒成立，则实数的取值范围是           ．

16.若函数的定义域是，则函数的定义域为            ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题10分）

（1）解关于x的不等式；

（2）解关于x的不等式．

18.（本小题12分）

全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号．全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌．吉林省某市一块空闲地，垃圾成堆并存在违规菜地现象，为响应政府号召，对这块空闲地进行改造，计划建一面积为4000m2矩形市民休闲广场．为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用．初步决定在休闲广场四周安排绿化带，绿化带东西宽为2m，南北宽为5m．

（1）设总占用空地的面积为S（单位：m2），矩形休闲广场东西距离为x(单位：m，)，试用x表示为S的函数；

（2）当x为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值．

19.（本小题12分）

已知集合，

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

20.（本小题12分）

已知函数

（1）已知，求函数在区间上的值域；

（2）已知，求函数在区间上的最小值．

21.（本小题12分）

设函数

(1)若不等式的解集为，试求的值；

(2)若，求不等式的解集．

22.（本小题12分）

对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．

（1）求二次函数的不动点；

（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值．

长春外国语学校2023-2024学年第一学期第一次月考高一年级

数学试卷答案

1. A  2.B  3.C  4.C  5.D  6.B  7.A  8.D

9.ACD   10.BC   11.BD   12.ABD

13.          14.14

15.                       16.

17. （10分）

（1）

（2）

18. （12分）

【解析】（1）因为广场面积须为4000，所以矩形广场的南北距离为m，

所以．

（2）由（1）知，

当且仅当时，等号成立．

答：当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为4840．

19. （12分）

【解析】（1）解不等式，得，即．

当时，，，

所以．

（2）由（1）知，，由，得．

当，即时，，满足，因此；

当，即时，，即有．

则，解得，因此．

所以实数的取值范围．

20.（12分）

【答案】（1）

（2）因为，所以的图像是开口向上的抛物线，对称轴是直线．

如图：

当时，函数在上先单调递减，在单调递增，

所以，即；

当时，即时函数在上时减函数， 

所以时，．

综上所述，当，函数单的最小值为；

当时，函数的最小值为．

21.（12分）【解析】（1）由题意知1和3是方程的两个根，且，

即有，

解得.

（2），则不等式，即

即，

因为，方程的两根为和2，

所以：

①当，即时，不等式的解集为；

②当，即时，不等式的解集为；

③当且，即时，不等式的解集为

22．（12分）

【解析】（1）由题意知：，

解得，，所以不动点为和．

（2）依题意，有两个不相等的正实数根，

即方程有两个不相等的正实数根，

所以，解得，

所以

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为6．