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                         第八讲   平均数问题

一、教学目标：

1. 在具体的情境中经历探索、思考、交流等数学过程理解平

   均数的实际意义，掌握平均数的特征，并且会运用平均数

   解决一些实际问题。
2. 探索平均数的求得方法的多样性，能根据具体情况灵活选

   用方法进行解答，感受计算方法与策略的巧妙，培养数学

   兴趣，发展数学思维。
3. 培养发现问题、解决问题的能力和习惯，体验数学与生活

   的联系。

二、教学重点：

理解平均数的意义和求平均数的方法。

三、教学难点：

理解平均数的意义。

四、教学准备：

PPT、月历

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

情景导入：

师：同学们你们知道你们自己的年龄吗？

师：现在请一位同学把同学们的年龄都记录在黑板上。

（学生说出自己的年龄，并写在黑板上。）

师：如果老师现在想知道我们班的平均年龄，你们会算吗？

生：会。

（全班的年龄相加后然后除以人数就等于我们要求的平均年龄。）

师：平均数在实际生活中会经常运用到，今天我们要学习的就是平均数问题。（板书：平均数问题）

师：其实在我们日常生活中都会经常遇到平均数的问题，所以我们一定要认真去听讲哦。

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

    阿派参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，阿派投掷得了多少分？

师：要求阿派投掷的得分必须要知道什么？

生：五项总成绩和不算投掷的总成绩。

师：为什么？

生：因为用五项总成绩减去不算投掷的总成绩，刚好等于投掷的成绩。

师：根据五项平均成绩是85分，这个条件我们可以求出什么？

生：五项的总分是多少。

师：是多少呢？

生：总分数是85×5=425（分）。

师：去掉投掷后还剩四科，根据平均成绩是83分，这四科的总成绩是多少分？

生：四科总成绩是83×4=332（分）。

师：投掷成绩是多少？

生：85×5-83×4=93（分）。

板书：

    85×5-83×4
   =425-332
   =93（分）
答：阿派投掷得了93分。  

（一）星海历练1（5分钟）

    卡尔第一次和第二次语文测验平均成绩是86分，第三次测验后，3次平均成绩是88分，她第三次得了多少分？  

分析：

    根据两次平均成绩是86分可求出总分数是86×2=172  ，第三次测验后，3次平均成绩是88分，可求这三次总成绩是88×3=264，“前三次成绩和-前两次成绩和=第三次成绩”。

板书：

   88×3-86×2

  =264-172

  =92（分）

答：她第三次得92分。

（二）星海遨游2（10分钟） 

   阿派期中考试语文、外语、常识的平均分是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了4分，阿派期中考试数学得了多少分？

师：阿派四门科目的平均分是多少？

生：82+4=86（分）。

师：四门科目的总成绩是多少？

生：（82+4）×4=344（分）。

师：三门科目的总成绩是多少？

生：82×3=246（分）。

师：怎么求阿派期中考试数学得了多少分？

生：“四门科目的总成绩-三门科目的总成绩=数学的成绩”。

师：那数学成绩是多少？

生：344-246=98（分）数学成绩为98分。

板书：

   （82+4）×4-82×3
   =344-246
   =98（分）
答：阿派数学成绩是98分。  

（二）星海历练2（5分钟）

    阿派期中考试语文、英语、科学的平均成绩是91分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，阿派数学考了多少分？

分析:

    先用“91+2”求出四门科目的平均分，根据“平均分×科目=总成绩”分别求出四门科目的总成绩和三门科目的总成绩，进而根据“四门科目的总成绩-三门科目的总成绩=数学的成绩”解答即可。

   （91+2）×4-91×3
    =372-273
    =99（分）
答：阿派数学考了99分。

三、火星漫步（5分钟）

基本数量关系式为：

   总数量÷总份数=平均数；

   总数量÷平均数=总份数；

   平均数×总份数=总数量。

                          第二课时（40分钟）

一、外星游记（3分钟）

师：你们知道自己叫什么吗？

生：（自己回答）。

师：老师现在给每人发一张纸，老师要看看哪个人把名字写在纸上写得最快、最好。最快最好写好的获得5个大拇指。

生：（自己作答）

师：大家写好了吧，下面老师要大家看看自己的名字有多少笔画？看谁数得最快。（可奖励3个大拇指）

生：（学生数出来）

师：现在大家可以计算下，你们每人名字的平均笔画是多少？

生：（学生计算）

最快的小组或个人可以获得奖励。

师：这节课我们继续来学习平均数问题。

二、太空遨游（32分钟）

（一）太空遨游1（12分钟）

   四（3）班共有学生41人，数学期中考试时有3名同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学补考，成绩分别是：100分、96分、85分。这时全班的平均成绩是多少分？

师：要求全班的平均成绩是多少分，必须要知道什么？

生：全班的总成绩和总人数。

师：全班的总成绩怎么求呢？

生：用前面参加考试的同学的人数乘以平均成绩，然后加上后面补考的同学的分数，就可以求出总分了。

师：前面同学的总成绩是多少？

生：因为前面有3名同学请假了，所以38人乘以他们的平均分80分计算出参加考试的学生总成绩。

师：38名同学的总成绩是多少？

生：（41-3）×80=3040（分）

师：要求出全班的平均成绩应该怎么办呢？

生：用38名同学的总成绩加上3名同学的补考成绩计算出全班同学的总成绩，再除以全班人数即可计算出平均分。

师：全班同学的总成绩是多少？

生：3040+100+85+96=3321分。

师：全班的平均成绩是多少分？

生： 3321÷41=81（分）

板书：

    [（41-3）×80+100+85+96]÷41

     =3321÷41

     =81（分）

  答：这时全班的平均成绩是81分。

（一）太空探险1（5分钟）

    四年级三班共有40名学生，期中测试时有2名学生因病缺考，这时班级英语成绩平均为79分，后来这2人补考都得了99分，那么四年级三班的英语平均成绩是多少分？

分析：

    要求四年级三班的英语平均成绩是多少分，应求出全班总分．根据题意，除去补考的2人外，38名学生的总分为79×（40-2）=3002（分），然后再加上2人补考的分数，即为总分；然后用总分除以人数40即可。

板书：

   [79×（40-2）+99×2]÷40
   =[79×38+198]÷40
   =[3002+198]÷40
   =3200÷40
   =80（分）
答：四年级三班的英语平均成绩是80分。

（二）太空遨游2（10分钟）

    三(1)班有52人，三(2)班有48人。某次数学测试，三(2)班的平均分比三(1)班的平均分高5分，两个班的平均分为90分。两个班的平均分各是多少分？

师：假设（1）班和（2）班的平均分一样，则总分可以增加多少分？

生：52×5=260（分）。

师：原来两个班的总分为多少？

生：（52+48）×90=9000（分）。

师：假设后总分为多少？

生：9000+260=9260（分）。

师：所以（2）班的平均分为多少分？

生：9260÷（52+48）=92.6（分）。

师：（1）班的平均分为多少？

生：92.6－5=87.6（分）。

板书：

    三（2）班：（9000+52×5）÷（52+48）=92.6（分）

    三（1）班：92.6－5=87.6（分）
答：三（1）班的平均分是87.6分，三（2）班的平均数是92.6分。  

（二）太空探险2（5分钟）

    五年级一班有55人，二班有45人，两班全体平均分86分，二班比一班平均分多2分，两个班平均分各多少分？

分析：

    假设二班和一班的平均分为86分，两个班的总分为（55+45）×86=8600（分），假设两个班的平均分一样，则总分可以增加55×2=110（分），假设后的总分为8600+110＝8710（分），所以二班的平均分为8710÷（45+55）=87.1（分），一班平均分就为87.1－2＝85.1（分）由此解答即可。

板书：

    两班合计得分：（55+45）×86=8600（分）

      55×2=110（分）

      8600+110=8710（分）

     二班平均分：8710÷（45+55）=87.1（分）

     一班平均分：87.1－2=85.1（分）

答：五一班的平均分是85.1分，五二班的平均数是87.1分。

三、火星漫步（5分钟）

    解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 如：总路程÷总时间＝平均速度。

四、决战太空城(见PPT)

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处