13_专题五52三角恒等变换（习题+十年高考）

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5.2　三角恒等变换基础篇考点　三角恒等变换考向一　两角和与差的三角函数公式　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2022海南北京师范大学附中月考,3)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= (　　)A.-答案　D　2.(2023届福建漳州质检,5)已知cos,则sin 2α= (　　)A.答案　D　3.(2022新高考Ⅱ,6,5分)若sin(α+β)+cos(α+β)=2sin β,则 (　　)A.tan(α-β)=1　　　　B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1　　　　D.tan(α+β)=-1答案　C　(2022广东江门陈经纶中学月考,6)已知α,β为锐角,sin α=,cos(α+β)=-,则cos β=(　　)A.答案　B　5.(2023届河北衡水部分学校月考,14)已知tan,则cos=　　　　. 答案　6.(2018课标Ⅱ理,15,5分)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=　　　　. 答案　-7.(2017课标Ⅰ文,15,5分)已知α∈,tan α=2,则cos=　　　　. 答案　  考向二　二倍角公式的应用1.(2011福建,3,5分)若tan α=3,则的值等于 (　　)A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.6答案　D　2.(2022湖北黄冈中学三模,2)已知cos θ=,则sin= (　　)A.-答案　A　3.(2023届重庆南开中学月考,13)已知sin,则sin=　　　　. 答案　4.(2020江苏,8,5分)已知sin2,则sin 2α的值是　　　　. 答案　5.(2022广东江门陈经纶中学月考,17)已知cos α=,且α是第四象限角.(1)求sin 2α和cos 2α的值;(2)求tan的值.解析　(1)由cos α=,sin 2α+cos 2α=1得,sin 2α=1-cos 2α=,又∵α是第四象限角,∴sin α=-,∴sin 2α=2sin αcos α=-,cos 2α=cos 2α-sin 2α=-.(2)由(1)可知tan α=,∴tan.考向三　辅助角公式的应用1.(2022湖南益阳三模,4)已知sin α-cos α=,则cos= (　　)A.-答案　B　2.(2020课标Ⅲ文,5,5分)已知sin θ+sin=1,则sin= (　　)A.答案　B　3.(2023届哈尔滨师大附中月考,15)4cos 50°-tan 40°=　　　　. 答案　综合篇考法　三角函数式的求值和化简考向一　给角求值　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2021江苏盐城二模,5)计算所得的结果为 (　　)A.1　　　　B.　　　　D.2答案　C　2.(2021全国乙,6,5分)cos2=(　　)A.答案　D　3.(2023届辽宁鞍山质量监测,14)的值为　　　　. 答案　14.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,13)tan 67.5°×(1-tan222.5°)=　　　　. 答案　25.(2022江苏南通如皋教学质量调研,14)=　　　　. 答案　6.(2022辽宁滨城期中,13)tan 70°cos 10°·(tan 20°-1)等于　　　　. 答案　-1考向二　给值求角1.(2022武汉部分重点中学联考,6)已知0<α<<β<π且sin α=,cos(β-α)=,则β= (　　)A.答案　D　2.(2022辽宁滨城期中,4)已知α,β为锐角,tan α=,cos(α+β)=-,则2α+β的值为 (　　)A.　　　　B.π　　　　C.答案　B　3.(2022沈阳期中,6)已知α为锐角,β为钝角且cos α=,tan β=-3,则α+β的值为 (　　)A.π　　　　B.π　　　　C.答案　A　4.(2022湖北部分重点中学联考,7)已知tan α=,tan β=-,且α,β∈(0,π),则2α-β= (　　)A.　　　　C.-答案　C　5.(2023届哈尔滨师大附中月考,18)已知2sin α=2sin2-1.(1)求sin αcos α+cos 2α的值;(2)已知α∈(0,π),β∈,且tan2β-6tan β=1,求α+2β的值.解析　(1)由已知得2sin α=-cos α,所以tan α=-,则sin αcos α+cos 2α=.(2)由tan2β-6tan β=1,可得tan 2β=,则tan(α+2β)==-1. 因为β∈,所以2β∈(0,π),又tan 2β=-,则2β∈,因为α∈(0,π),tan α=-,所以α∈,则α+2β∈,所以α+2β=.考向三　给值求值1.(2023届甘肃张掖诊断,4)已知sin 2α=,则cos2= (　　)A.答案　D　2.(2023届辽宁六校期初,6)若tan=-2,则= (　　)A.答案　C　3.(多选)(2022重庆巴蜀中学月考八,10)已知cos(α+β)=-,cos 2α=-,其中α,β为锐角,则              (　　)A.sin 2α=　　　　B.cos(α-β)=C.cos αcos β=答案　ABC　4.(2020浙江,13,6分)已知tan θ=2,则cos 2θ=　　　　,tan=　　　　. 答案　-5.(2023届重庆八中入学考,17)已知α,β∈,cos α=,cos(α+β)=.(1)求sin β的值;(2)求cos(α+2β)的值.解析　(1)因为α,β均为锐角,cos α=,所以0<α+β<π,sin α=,又cos(α+β)=>0,所以0<α+β<,sin(α+β)=. 所以sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)·sin α=.(2)因为sin β=,且β为锐角,所以cos β=,所以cos(α+2β)=cos[(α+β)+β]=cos(α+β)cos β-sin(α+β)sin β=.6.(2018江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tan α=,cos(α+β)=-.(1)求cos 2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析　(1)因为tan α=,tan α=,所以sin α=cos α.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,所以cos 2α=2cos2α-1=-.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=,因此tan(α+β)=-2.因为tan α=,所以tan 2α=.因此tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]=.