高中物理第2章 抛体运动第1节 运动的合成与分解课后测评

习题课:运动的合成与分解的两个模型

A级 必备知识基础练

1.某小船船头垂直指向河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,则下列判断正确的是(　　)

A.小船渡河的时间不变

B.小船渡河的时间减少

C.小船渡河的时间增加

D.小船到达对岸的地点不变

2.(多选)如图所示,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时(　　)

A.小车运动的速度为v0

B.小车运动的速度为2v0

C.小车在水平面上做加速运动

D.小车在水平面上做减速运动

3.如图所示,物体A和B的质量均为m,且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦),现用水平力F拉B沿粗糙水平方向向右运动,整个过程A始终匀速,则(　　)

A.B做加速直线运动

B.地面对B的摩擦力逐渐增大

C.地面对B的摩擦力逐渐减小

D.绳子对B的拉力不变

4.光滑半球A放在竖直面光滑的墙角处,用手推着保持静止。现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为vA和vB,则以下关系正确的是(　　)

A.vA=vB 

B.vA=vBsin θ

C.vA=vBcos θ 

D.vA=vBtan θ

5.如图所示,一条小船位于200 m宽的河中央A点处,离A点距离为100 m的下游处有一危险的急流区,当时水流速度为4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为　　　　 m/s。 

B级 关键能力提升练

6.不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v=2 m/s的速度由C点匀速向下运动到D点,同时甲由A点向右运动到B点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(甲、乙均可视为质点)(　　)

A.甲在A点的速度大小为2 m/s

B.甲在A点的速度大小为2.5 m/s

C.甲由A点向B点运动的过程,速度逐渐增大

D.甲由A点向B点运动的过程,速度先增大后减小

7.如图所示,MN是流速稳定的河流,河宽一定,小船在静水中的速度为v。现小船自A点渡河,第一次船头沿AB方向,到达正对岸的D处;第二次船头沿AC方向,到达对岸E处,若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等。两次航行的时间分别为tB、tC,则(　　)

A.tB>tC

B.tB<tC

C.tB=tC

D.无法比较tB与tC的大小

8.(2023湖北黄冈高一期末)固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图所示,若绳末端速度为v,则小球此时的速度为　　　　。 

9.如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点。求:

(1)小船在静水中的速度v1的大小。

(2)河水的流速v2的大小。

(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。

习题课:运动的合成与分解的两个模型

1.A　设小船沿垂直河岸方向、在静水中的速度为v,河宽为d,则渡河时间t=,与水速大小无关,选项A正确,选项B、C错误;由于水速增大,则合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。

2.BC　将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图所示,人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系vcos60°=v0,则v==2v0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=知v越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B、C正确。

3.B　根据关联速度问题分解B的速度有vBcosα=vA,解得vB=,在用水平力F拉B沿粗糙水平方向向右运动的过程中,α角越来越小,所以B做减速直线运动,故A错误;由于A做匀速直线运动,则细绳的拉力大小保持不变,B向右运动,α角越来越小,所以绳子对B的拉力大小不变,但是方向改变,又因为f=μN=μ(mg-Tsinα),所以地面对B的摩擦力逐渐增大,故B正确,C、D错误。

4.D　因为两球心连线长度不变,所以两球沿球心连线方向的分速度大小相等,即vAcosθ=vBsinθ,得vA=vBtanθ,故D正确。

5.解析 如图所示,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ,tanθ=,所以θ=30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,可以求出小船在静水中最小速度为2m/s。

答案 2

6.C　将甲、乙的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解,设甲与定滑轮的连线与水平方向夹角为α,乙与定滑轮的连线与竖直方向夹角为β,则甲的实际速度v甲=,乙的实际速度v乙=,可得v甲cosα=v乙cosβ。由题意可知,甲在A点、乙在C点时,α=37°,β=53°,v乙=2m/s,因此甲在A点的速度为v甲=1.5m/s,故A、B错误;在乙下降过程中,α角在逐渐增大,β角在逐渐减小,结合v甲cosα=v乙cosβ可知,甲的速度在增大,故C正确,D错误。

7.C　根据题意知两次航行垂直于河岸方向上的分速度相等,所以tB=tC。故C正确,A、B、D错误。

8.解析 小球的速度沿圆弧的切线方向,将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量,沿绳子方向的速度为v,则v'cos30°=v,解得v'=v。

答案 v

9.解析 (1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,

故有v1=m/s=0.25m/s。

(2)设AB与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cosα,此时渡河时间为t=,所以sinα==0.8,cosα=0.6,故v2=v1cosα=0.15m/s。

(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD=v2tmin=72m。

答案 (1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m