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奥数四年级上册 第4讲：整数的速算与巧算 教案
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这是一份奥数四年级上册 第4讲：整数的速算与巧算 教案，共12页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 四年级 ） 备课教员：×××
第4讲：整数的速算与巧算
一、教学目标：
1. 通过观察、比较，领会速算与巧算的基本规律。
2. 通过对数字的对比、拆分等方式，体会数与数之间的联系，
发展抽象思维能力。
3. 通过即时的方法演练，领会复杂问题简单化的能力，掌握
5×2=10， 25×4=100， 125×8=1000等这些特殊数字之
间的联系，增强应用数学的意识。
4. 通过活动，培养口头表达能力、初步的观察推理能力和探
究问题的能力。进一步培养发散思维和逻辑思维能力。
二、教学重点：
1. 学会运用多种方式将复杂的算式简单化。
2. 引导学生比较数字之间的相互联系。
3. 学会将乘数拆分成两个数相乘的积，从而进行速算。
三、教学难点：
1. 探索发现找出特殊的数字，从而将式子进行简单化。
2. 学会将乘数拆分成两个数相乘的积，从而进行速算。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、 导入（5分)
同学们，昨天米德和卡尔进行“计算王”比赛，米德只用了5分钟就将试题写完了，而卡尔却才算了一半的试题，卡尔不服气地将米德的试卷抢过，看了之后捧腹大笑：“哈哈……米德，你写这么快有什么用？都是错的！哈哈……”
博士走过来，看了看米德的试卷说：“卡尔，你啊最近肯定没好好学习，米德全做对了！”
“博士怎么可能，你看这里有些数题目中根本就没有，怎么可能是对的呢？”PPT出示下图（部分试题）
师：同学们，你们知道这是为什么吗？
生：……
师：这就是我们今天要学习的知识。
【板书课题：整数的速算与巧算】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
计算下面各题。
（1）11×5×2 （2）25×7×4 （3）25×8×4×125
师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是速算与巧算，那你们观察这三个算式，你们能从中发现什么有趣的现象吗？
生：这三个算式都是乘法算式。
师：是的，这三个算式都是乘法算式，那你们还有其他的发现吗？先来看第一个算式，亮出你们的火眼金睛，再仔细观察观察！
生：第一个算式里的5和2相乘等于10。
师：嗯，说得很棒，5和2相乘等于10，如果先算5×2，这个算式计算就比较简便了，但怎样才可以先算5×2呢，同学们？
生：可以加个括号。
师：嗯，真棒，可是括号该加在哪里呢？
生：用括号将5×2括起来。
师：是的，X X同学讲得很棒，我们一定要讲清楚加在哪里。加上括号后就变成了11×（5×2），你们谁来说说这题的答案？
生：11×（5×2）先算5×2等于10，再算11×10=110。
师：说的很好，那一起来总结回顾这题的解题方法吧！首先，我们找出了5和2相乘凑成10，然后添加括号，改变运算顺序，从而得到最终结果110；这个方法我们称之为方法一。
师：接下来我们再一起看看第二个算式。同样的，找一找这个式子里有哪些特别的数字，想一想能不能像刚才一样很快就能算出答案呢？想好了之后，同桌之间互相讨论交流！
生1：这个算式也全是乘法的算式。
生2：25和4相乘等于100。
师：嗯，说得都很棒，我们已经找到了25和4，那是不是也在它们之间加上括号呢？
生：……
师：是的，不能直接加括号，那该怎么办呢？同学们，再想一想！
师：以前学加法的时候知道加数位置交换，结果不变，那乘法呢？自己动手试试！
生：……
师：相信同学们都有自己的答案了，哪位同学来告诉老师你的答案！举起你的小手！
生：乘数位置交换，结果不变。
师：你们都同意X X同学说的吗？
生：同意！
师：看来同学们都同意，那我们再来看这个算式，你们谁来说说怎样可以快速计算？
生：将7和4这两个乘数的位置交换就变成了25×4×7，因为25×4是等于100，所以答案是700。
师：嗯，说得很清楚，同学们都听懂了？
生：……
师：我们也一起总结这题的速算方法：首先因为25和4相乘正好是100，这个是凑整，而25和4的中间还有一个乘数7，需要将7和4的位置改变，因此交换4和7这两个乘数的位置达到简算的目的。这个我们称之为方法二，都听懂了吗？
【听懂了，就开始下一个，不明白就再讲一次】
生：……
师：接下来第三个算式，根据前面两个算式的解题经验，你们先自己动手在课堂练习本上试一试！
学生自己尝试中，老师下讲台巡视
师：老师刚才走了一圈，发现竟然没有难倒你们，看来你们都很认真地听了，也掌握了方法了，那就请一位同学讲一下他是怎么做的,哪位同学自告奋勇？
生：我是先观察发现25和4相乘等于100，125和8相乘等于1000，所以交换8和4的位置，这时就变成25×4×8×125，再加上括号将25×4和8×125分别括起来，就变成（25×4）×（125×8）等于100×1000等于100000。
师：真棒，奖励3个大拇指，同学们，你们也是这样写的吗？
生：是的
师：嗯，那老师再考考你们，看你们是不是真的掌握了！
板书：
（1）11×5×2 （2）25×7×4 （3）25×8×4×125
=11×（5×2） =25×4×7 =（25×4）×（125×8）
=11×10 =100×7 =100×1000
=110 =700 =100000
练习1：（6分）
简便计算。
（1）5×31×2 （2）125×15×8×4
分析：
（1）的计算难度不大，首先找到5和2这两个特殊数字，将31和2这两个乘数的位置交换，就可以进行速算；
（2）的题型与例题中的（3）类似，也是先找到特殊数字再添加括号进行速算，但需要注意15和4这两个乘数，它们相乘不是整百，而是60。
板书：
（1）5×31×2 （2）125×15×8×4
=5×2×31 =（125×8）×（15×4）
=10×31 =1000×60
=310 =60000
（二） 例题2：（13分）
不列竖式，计算下面各题。
（1）25×16 （2）56×125
师：既然都难不倒你们！看来老师要出绝招了！先来看这一道算式，仔细观察两个数字，你会有什么发现呢？
生：……
（学生可能一下子发现不了，需要老师去引导）
师：你们看这有一个乘数是25，25和哪个数相乘是100啊？
生：4。
师：是的，25和4相乘是100，那你们再仔细观察，算式里有乘数4吗？
生：没有，只有25和16。
师：是的，没有4，这可怎么办呢？再想想？
生：4×4=16。（可能有学生已经想到了）
师：你们看16这个乘数，它是不是可以写成4×4的形式呢？
生：是的。
师：对的，所以我们将16拆分成4×4的形式，这时就变成25×4×4，那现在你们能快速地算出答案了吗？谁来说？
生：25×16将16拆成4×4就变成了25×4×4先算25×4=100，再用100×4等于400。
师：嗯，好棒，就是这样的，你们都听明白了吗？
生：听明白了。
师：都听明白了，那我们一起总结下这个题解题方法的特点吧！（引导学生说）
师：先观察乘数，寻找特殊的数字通过找好朋友的方法将另一个乘数拆分成两个数相乘的积的形式，从而达到速算的目的，记住了吗？
师：那好，后面这个算式，你们拿出随堂练习本自己动手试一试！想一想，然后和同桌讨论交流一下。
【学生动手尝试中】
老师下讲台巡视。
师：刚才我走了一圈，发现同学们都很棒，学会了举一反三，那请一位同学来当一次小老师，和同学分享你的想法，哪位同学愿意来当小老师？
生：我按老师教的方法先观察，发现乘数125，因为125×8=1000，所以我又去看另一个乘数56，发现56是7×8的积，于是将56拆分成7×8的形式，这时就变成了7×8×125，因为是125与8相乘是1000，所以要添加括号将8×125括起来，就变成了7×（8×125）等于7×1000等于7000。
师：嗯，同学们觉得X X同学这个小老师当得怎么样，课讲得怎么样？你们听懂了吗？
生：听懂了。
师：既然都懂了，那敢接受我的挑战吗？
生：……
板书：
（1）25×16 （2） 56×125
=25×4×4 =7×8×125
=100×4 =7×（8×125）
=400 =7×1000
=7000
练习2：（8分）
简便计算。
（1）48×25 （2）125×24 （3）125×32×25
分析：
（1）与例题中的（2）类似，因为有乘数25，那么需要找到数字4，而48刚好可以拆成12×4，当拆分之后就可以进行简算了；
（2）与例题中的（1）类似，因为有乘数125，那么需要找到数字8，而24刚好可以拆成8×3，当拆分之后就可以进行简算了；
（3）与例题（2）相似 ，但比例题要难一点，这里是三个数相乘，先观察数，发现有125和25这两个乘数，因为125与8相乘是1000,25与4相乘是100，因此要找到数字8和4，通过观察发现32刚好可以拆分成8×4的形式，算式变成125×8×4×25，再添加括号将125×8和4×25括起来即可简便运算。
板书：
（1）48×25 （2）125×24 （3）125×32×25
=12×4×25 =125×8×3 =125×（8×4）×25，
=12×（4×25） =1000×3 =（125×8）×（4×25）
=12×100 =3000 =1000×100
=1200 =100000
三、 小结：（5分）
1. 在乘法计算中，交换乘数的位置，乘积不变。有的乘数相乘正好是整十、整
百、整千的数，先算它们，会更快！
2. 在乘法计算中，运用一些固定搭配，可以使我们的计算更简便。
请牢记：5×2=10， 25×4=100， 125×8=1000……
3. 一个乘数可以拆成两个数相乘的积的形式，依次相乘。用找好朋友的方法寻
找固定搭配。
第二课时（50分）
一、 复习导入（3分）
师：同学们，上节课学了什么你们还记得吗？
生：记得。
师：那请一位同学说一说，和大家一起复习复习！
生：上节课我们学了乘法的速算与巧算，我们可以添加括号改变运算顺序，也可以交换乘数的位置改变运算顺序。
师：嗯，就这些吗？还有同学要补充的吗？
生：寻找固定搭配，将乘数拆分成两个数相乘的积的形式。
师：嗯，很棒，看来记得很熟，那这节课，我们将学习更难的速算与巧算，你们有信心吗？
生：有。
师：那一起进入今天的课堂吧！
（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（13分）
计算下面各题。
（1）1200÷25÷4 （2）560÷（7×5） （3）300÷12
师：同学们，先观察这三个算式，再说说你有什么发现？
生：都是除法算式。
师：是的，三个都是除法算式，还有其他的发现吗？
生1：第一个算式两个除数是25和4，它们俩相乘是100。
生2：第二个算式先算括号里，但7×5等于35除数是两位数，计算起来比较困难；第三个算式也是一样的。
师：是的，第一个算式两个除数是25和4，它们俩相乘是100；而后面两个算式除数是两位数，我们没学过，这该怎么办呢？不急，我们一个一个看，一个一个解决。先看第一个算式。
师：刚才有同学也提出了两个除数是25和4，它们俩相乘是100，那这和我们解题有什么关系呢？
生：……
师：同学们，还记得加法简便运算时添加括号这个知识点吗？看来有些同学忘记咯！没事，我们一起复习，当一个数连续减去两个数时候，我们可以怎么去想？
生：连减的减法算式添加括号后，括起来的减号改成了加号，由一个数连续减去两个数变成了一个数减去两个数的和。那这和我们第一个算式有什么关系呢？
生：我是这样想的：一个数连续除以两个数，也可以添加括号，改括号里的出号为乘号，变成一个数除以两个数的积。（如果学生不会模仿，老师就引导）
师：嗯，想法很好，但方法行不行得通呢？我们还是动手算一算，验证吧！同学们分为左右两组，左边的组计算没加括号的算式，右边的组计算X X同学的方法，验证答案是不是一样，这个方法可不可行！动手验证吧！
学生验证中，老师下讲台巡视。
师：走了一圈，发现同学们大部分都算出来，那左边这组先选代表说出你们的答案吧！再是右边这组选代表。
左边组代表：答案是12。
右边组代表：答案是12。
师：两组答案都一样，那说明这个方法行不行？
生：行。
师：是的，这个方法是行的，但可能有些同学还不是很清楚，你们谁愿意来分享帮助其他同学呢？
【最好是选会做，但比较内向的学生】
生：1200÷25÷4添加括号，将25÷4括起来同时将里面的除号改为乘号，变成了1200÷（25×4）等于1200÷100等于12。
师：说得很棒，老师希望以后能经常听到你的声音，现在我们来总结：一个数连续除以两个数可以添加括号，同时改变符号，变成一个数除以两个数的乘积。
师：那第二个呢？如果先算括号，除数就是两位数了，这我们可没学过啊！该怎么办呢？
生1：老师，其实我们也可以像减法中去掉括号一样。
生2：老师，他说得不对，去掉括号，还要根据括号前面的符号改变符号。
师：嗯，说得好像有点道理，那到底是怎样改符号呢？你们自己和同学讨论验证。然后告诉我你们的结果。
学生自己尝试讨论中，老师巡视。
师：讨论出结果没有，现在请两位同学来告诉我答案。
生1：我去掉括号后没有改变符号，答案是400。
生2：我去掉括号后，将括号里的乘号改为除号，答案是16。
师：同学们，你们觉得哪个同学的答案是对的呢？
生：第二个同学说的是对的。
师：是的，第二个同学方法是对的，560÷35不可能还等于400，那我们已经知道方法是怎么做了，但为什么是这样呢？（请第二个同学回答）
生：我是根据减法去括号的方法来做这题的，因为括号前面是除号，那么去掉括号后，括号里的乘号变除号，除号变乘号，也就去掉括号后算式变成560÷7÷5。
师：有同学还有其他想法吗？
生：我是由第一个算式想到的，第一个算式本来是连除，但添加括号就变成第二个算式的形式，那么说明第二个算式去掉括号，就是第一个算式的形式。
师：嗯，两个同学都说得很好，一人奖励4个大拇指，而且X X同学（后面一个同学）的方法是观察对比出来的，比较爱观察，真得很棒。你们还记得是怎么说的吗？
生：记得。
师：那和老师一起说（生）：去括号时，前面是除号，要改符号，前面是乘号，不改符号。
师：这个题竟然没难倒你们，那老师放大招了，看这个算式，你们先自己想一想，然后和同桌交流想法！
【学生思考中】
师：怎么样？想好了没？看你们讨论的那么激烈，肯定是想好了，那谁来汇报讨论的结果。
生：我们是这样想的：将除数拆分成两数相乘的积的形式，根据被除数是300，而除数恰好可以拆分成3和4相乘的形式，拆分后就变成了300÷（3×4），然后再根据第二个算式的解题方法去解题。
师：嗯，说得很好，其他同学有不一样的想法吗？
生：……
师：看来你们都认可X X同学的解题思路，其实老师也是这样想的，那我们一起说一说解题过程吧！
生（师）：300÷12将12拆分成3×4，就变成了300÷（3×4），再去括号，改乘号为除号，变成300÷3÷4等于100÷4=25。
师：嗯，说得很好，看来你们都已经掌握方法了。那我们去实战演练提升能力吧！
板书：
（1）1200÷25÷4 （2）560÷（7×5） （3）300÷12
=1200÷（25×4） =560÷7÷5 =300÷（3×4）
=1200÷100 =80÷5 =300÷3÷4
=12 =16 =100÷4
=25
练习3：（7分）
简便计算。
（1）6000÷8÷125 （2）700÷（7×4） （3）5000÷40
分析：
（1）与例题中（1）类似，也是添加括号改变运算顺序变成除以两个数的积；
（2）与例题（2）相似，解题方法也一样，需注意去括号时：前面是除号，要改符号，前面是乘号时，不改符号；
（3）与例题（3）相似，先将除数拆分成两个数相乘的积的形式，再去括号，改变符号，进行速算。
板书：
（1）6000÷8÷125 （2）700÷（7×4） （3）5000÷40
=6000÷（8×125） =700÷7÷4 =5000÷（5×8）
=6000÷1000 =100÷4 =5000÷5÷8
=6 =25 =1000÷8
=125
（二）例题4：（13分）
你能口算出下面算式的结果吗？
（1）26×11 （2）358×11
师：哇！同学们实在是太棒了，让老师太佩服，那么多难题都难不住你们，那你们帮老师看看这题吧！
生：好的，没问题！
师：嗯，老师就喜欢你们这个自信的样子，那给你们3分钟想一想，3分钟后和老师说说你的想法？
【学生思考中】
老师巡视，发现有些同学是列竖式计算，出声提醒：题目要求是口算。
师：我在下面走了一圈，发现不用竖式计算，就把许多同学难倒了？
生：两位数的乘法口算不出来！
师：呵呵，没关系，这节课老师就教你们口算的方法。
师：首先，我们来观察一下这两个算式，这两个算式都有什么特点？
生：都有一个乘数是11。
师：现在我们先把它们的答案都算出来，然后再来观察一下这两个算式。“同学们我们一起来大胆猜测一下，每个算式的积会与什么有关？”
生：（学生观察）
师：我们先观察第一个算式，你们看到积286，有什么发现没？
生：积的尾和乘数26的尾都是6，积的头和乘数26的头都是2。
师：是的，那还有其他同学要补充吗？
生：积的中间是乘数26的头尾相加的和。
师：两位同学观察得都很仔细，26×11的积是一个三位数，三位数的头是乘数26的头，尾是乘数26的尾，中间是乘数的头尾之和；也就是286。
师：根据这个算式，我们可以总结出一个规律：
板书：
两位数乘11，两位数的头做它们积的头，两位数的尾做它们积的尾，两位数的头尾之和做积的中间，如果头尾相加满十，就向头进“1”。
师带领学生读一遍。
师：都记住了吗？
生：记住了！
师：第二个和第一个有点类似，但是有点难度，你们有信心自己解答吗？
生：有。
师：嗯，那按照刚才的方法自己去尝试吧，待会儿和我汇报你们的想法！
【生尝试思考中】
师巡视。
师：想好了吗？谁自告奋勇地来说？
生：按照第一个的方法，用三位数的头做积的头，用三位数的尾做积的尾，用三位数的头尾之和相加做积的中间，这里3＋8=11，中间写1，头加1答案是418。
生：不对，他说错了，积的中间是三位数的前两个数加后两个数的和，也就是35＋58=93做积的中间；358×11=3938。
师：是的，X X同学观察得还不够仔细哦，下次要小心仔细点！不过还是很棒，敢说了。
师：做三位数乘11时，和两位数×11还是有一点区别的，我们也总结吧！
板书：
三位数乘11，用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。
师带领学生读一遍。
师：既然学会了方法，那趁热打铁，做练习巩固吧!
板书：
（1）26×11=286 （2）358×11=3938
两位数乘11，两位数的头做它们积的头，两位数的尾做它们积的尾，两位数的头尾之和做积的中间，如果头尾相加满十，就向头进“1”。
三位数乘11，用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。
练习4：（7分）
口算下面各题。
（1）53×11 （2）353×11 （3）654×11
分析：
两位数乘11，两位数的头做它们积的头，两位数的尾做它们积的尾，两位数的头尾之和做积的中间，如果头尾相加满十，就向头进“1”。
三位数乘11，用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。
板书：
（1）53×11=583 （2）353×11=3883 （3）654×11=7194
（三） 例题5（选讲）：
例题5：（选讲）
请你算一算。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=
11111×11111=
× =1234567654321。
师：同学们，看老师的杀手锏，这个你们会吗？
生：……
师：看着这么长，吓住了吧！其实没你们想得那么恐怖，仔细观察你就会想明白了！
【生观察中】
师：你们看第一个算式是1×1，积是1，第二个算式是11×11=121，第三个是111×111=12321。你们发现了什么没？
生：1 个1相乘，积是1；2个1相乘，积是从1写到2再写到1；3个1相乘，积是从1写到3再写到1。后面的应该也是几个1相乘，积就从1写到几再写到1。
师：嗯，有发现这个规律，但是说的不够清楚，老师来给你补充：观察发现两个乘数是由1组成的，而且位数相同，所得的积，看乘数中1的个数，一个乘数由几个1组成，则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1即可。
板书：
观察发现两个乘数是由1组成的，而且位数相同，所得的积，看乘数中1的个数，一个乘数由几个1组成，则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1即可。
师：根据总结出来的规律，将后面几个答案写出来吧！
师：写好了，请位同学说说他的答案。
生：第四个的乘数是由4个1组成，所以积是1按顺序写到4再倒序写到1也就是1234321；第五个的乘数是由5个1组成，所以积是1按顺序写到5再倒序写到1也就是123454321；第六个比较特殊，是要根据积来推导乘数，根据前面的规律，可以推出乘数是由7个1组成的，也就是1111111×1111111=1234567654321。
师：说得非常好，连后面一个都被你解答出来了，老师还以为会难住你呢！看来大家都是会了，那把下面的练习写了巩固新知吧！
板书：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
1111111×1111111=1234567654321。
练习5：
先算出前三个算式，再根据规律直接写出后五个算式的得数。
12×8+2=
123×8+3=
1234×8+4=
12345×8+5=
123456×8+6=
1234567×8+7=
12345678×8+8=
123456789×8+9=
分析：
通过计算以上算式，从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘8加几，结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数；依照此规律，即可得解。
板书：
12×8+2=98，
123×8+3=987，
1234×8+4=9876，
12345×8+5=98765，
123456×8+6=987654，
1234567×8+7=9876543，
12345678×8+8=98765432，
123456789×8+9=987654321。
三、 总结：（5分）
1. 用两位数的头作积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数的两个数字
之和作积的中间数（如果相加满十，则把和的十位数“1”加到头上）。
2. 三位数乘11，用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前
两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。
3. 观察发现两个乘数是由1组成的，而且位数相同，所得的积，看乘数中1的个
数，一个乘数由几个1组成，则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1
即可。
四、 随堂练习：
1. 下面各题怎样简便就怎样算。
（1）29×25×2×2 （2）25×7×125×8×4
=29×（25×2×2） =（25×4）×7×（125×8）
=29×100 =100×7×1000
=2900 =700000
（3）2×25×50×40
=（2×50）×（25×40）
=100×1000
=100000
2. 简便计算。
（1）16×125 （2）25×64 （3）125×808
=（2×8）×125 =25×4×16 =125×8×101
=2×（8×125） =100×16 =1000×101
=2×1000 =1600 =101000
=2000
3. 计算下面各题。
（1）3600÷25÷4 （2）8100÷（81×2） （3）240÷15
=3600÷（25×4） =8100÷81÷2 =240÷（3×5）
=3600÷100 =100÷2 =240÷3÷5
=36 =50 =80÷5
=16
4. 口算下面各题。
（1）39×11=429 （2）65×11=715 （3）896×11=9856
5. 先算出前三个算式，再根据规律直接写出后四个算式的得数。
9999×2=19998
9999×3=29997
9999×4=39996
9999×5=49995
9999×6=59994
9999×7=69993
9999×8=79992
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
（ 四年级 ） 备课教员：×××
第4讲：整数的速算与巧算
一、教学目标：
1. 通过观察、比较，领会速算与巧算的基本规律。
2. 通过对数字的对比、拆分等方式，体会数与数之间的联系，
发展抽象思维能力。
3. 通过即时的方法演练，领会复杂问题简单化的能力，掌握
5×2=10， 25×4=100， 125×8=1000等这些特殊数字之
间的联系，增强应用数学的意识。
4. 通过活动，培养口头表达能力、初步的观察推理能力和探
究问题的能力。进一步培养发散思维和逻辑思维能力。
二、教学重点：
1. 学会运用多种方式将复杂的算式简单化。
2. 引导学生比较数字之间的相互联系。
3. 学会将乘数拆分成两个数相乘的积，从而进行速算。
三、教学难点：
1. 探索发现找出特殊的数字，从而将式子进行简单化。
2. 学会将乘数拆分成两个数相乘的积，从而进行速算。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、 导入（5分)
同学们，昨天米德和卡尔进行“计算王”比赛，米德只用了5分钟就将试题写完了，而卡尔却才算了一半的试题，卡尔不服气地将米德的试卷抢过，看了之后捧腹大笑：“哈哈……米德，你写这么快有什么用？都是错的！哈哈……”
博士走过来，看了看米德的试卷说：“卡尔，你啊最近肯定没好好学习，米德全做对了！”
“博士怎么可能，你看这里有些数题目中根本就没有，怎么可能是对的呢？”PPT出示下图（部分试题）
师：同学们，你们知道这是为什么吗？
生：……
师：这就是我们今天要学习的知识。
【板书课题：整数的速算与巧算】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
计算下面各题。
（1）11×5×2 （2）25×7×4 （3）25×8×4×125
师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是速算与巧算，那你们观察这三个算式，你们能从中发现什么有趣的现象吗？
生：这三个算式都是乘法算式。
师：是的，这三个算式都是乘法算式，那你们还有其他的发现吗？先来看第一个算式，亮出你们的火眼金睛，再仔细观察观察！
生：第一个算式里的5和2相乘等于10。
师：嗯，说得很棒，5和2相乘等于10，如果先算5×2，这个算式计算就比较简便了，但怎样才可以先算5×2呢，同学们？
生：可以加个括号。
师：嗯，真棒，可是括号该加在哪里呢？
生：用括号将5×2括起来。
师：是的，X X同学讲得很棒，我们一定要讲清楚加在哪里。加上括号后就变成了11×（5×2），你们谁来说说这题的答案？
生：11×（5×2）先算5×2等于10，再算11×10=110。
师：说的很好，那一起来总结回顾这题的解题方法吧！首先，我们找出了5和2相乘凑成10，然后添加括号，改变运算顺序，从而得到最终结果110；这个方法我们称之为方法一。
师：接下来我们再一起看看第二个算式。同样的，找一找这个式子里有哪些特别的数字，想一想能不能像刚才一样很快就能算出答案呢？想好了之后，同桌之间互相讨论交流！
生1：这个算式也全是乘法的算式。
生2：25和4相乘等于100。
师：嗯，说得都很棒，我们已经找到了25和4，那是不是也在它们之间加上括号呢？
生：……
师：是的，不能直接加括号，那该怎么办呢？同学们，再想一想！
师：以前学加法的时候知道加数位置交换，结果不变，那乘法呢？自己动手试试！
生：……
师：相信同学们都有自己的答案了，哪位同学来告诉老师你的答案！举起你的小手！
生：乘数位置交换，结果不变。
师：你们都同意X X同学说的吗？
生：同意！
师：看来同学们都同意，那我们再来看这个算式，你们谁来说说怎样可以快速计算？
生：将7和4这两个乘数的位置交换就变成了25×4×7，因为25×4是等于100，所以答案是700。
师：嗯，说得很清楚，同学们都听懂了？
生：……
师：我们也一起总结这题的速算方法：首先因为25和4相乘正好是100，这个是凑整，而25和4的中间还有一个乘数7，需要将7和4的位置改变，因此交换4和7这两个乘数的位置达到简算的目的。这个我们称之为方法二，都听懂了吗？
【听懂了，就开始下一个，不明白就再讲一次】
生：……
师：接下来第三个算式，根据前面两个算式的解题经验，你们先自己动手在课堂练习本上试一试！
学生自己尝试中，老师下讲台巡视
师：老师刚才走了一圈，发现竟然没有难倒你们，看来你们都很认真地听了，也掌握了方法了，那就请一位同学讲一下他是怎么做的,哪位同学自告奋勇？
生：我是先观察发现25和4相乘等于100，125和8相乘等于1000，所以交换8和4的位置，这时就变成25×4×8×125，再加上括号将25×4和8×125分别括起来，就变成（25×4）×（125×8）等于100×1000等于100000。
师：真棒，奖励3个大拇指，同学们，你们也是这样写的吗？
生：是的
师：嗯，那老师再考考你们，看你们是不是真的掌握了！
板书：
（1）11×5×2 （2）25×7×4 （3）25×8×4×125
=11×（5×2） =25×4×7 =（25×4）×（125×8）
=11×10 =100×7 =100×1000
=110 =700 =100000
练习1：（6分）
简便计算。
（1）5×31×2 （2）125×15×8×4
分析：
（1）的计算难度不大，首先找到5和2这两个特殊数字，将31和2这两个乘数的位置交换，就可以进行速算；
（2）的题型与例题中的（3）类似，也是先找到特殊数字再添加括号进行速算，但需要注意15和4这两个乘数，它们相乘不是整百，而是60。
板书：
（1）5×31×2 （2）125×15×8×4
=5×2×31 =（125×8）×（15×4）
=10×31 =1000×60
=310 =60000
（二） 例题2：（13分）
不列竖式，计算下面各题。
（1）25×16 （2）56×125
师：既然都难不倒你们！看来老师要出绝招了！先来看这一道算式，仔细观察两个数字，你会有什么发现呢？
生：……
（学生可能一下子发现不了，需要老师去引导）
师：你们看这有一个乘数是25，25和哪个数相乘是100啊？
生：4。
师：是的，25和4相乘是100，那你们再仔细观察，算式里有乘数4吗？
生：没有，只有25和16。
师：是的，没有4，这可怎么办呢？再想想？
生：4×4=16。（可能有学生已经想到了）
师：你们看16这个乘数，它是不是可以写成4×4的形式呢？
生：是的。
师：对的，所以我们将16拆分成4×4的形式，这时就变成25×4×4，那现在你们能快速地算出答案了吗？谁来说？
生：25×16将16拆成4×4就变成了25×4×4先算25×4=100，再用100×4等于400。
师：嗯，好棒，就是这样的，你们都听明白了吗？
生：听明白了。
师：都听明白了，那我们一起总结下这个题解题方法的特点吧！（引导学生说）
师：先观察乘数，寻找特殊的数字通过找好朋友的方法将另一个乘数拆分成两个数相乘的积的形式，从而达到速算的目的，记住了吗？
师：那好，后面这个算式，你们拿出随堂练习本自己动手试一试！想一想，然后和同桌讨论交流一下。
【学生动手尝试中】
老师下讲台巡视。
师：刚才我走了一圈，发现同学们都很棒，学会了举一反三，那请一位同学来当一次小老师，和同学分享你的想法，哪位同学愿意来当小老师？
生：我按老师教的方法先观察，发现乘数125，因为125×8=1000，所以我又去看另一个乘数56，发现56是7×8的积，于是将56拆分成7×8的形式，这时就变成了7×8×125，因为是125与8相乘是1000，所以要添加括号将8×125括起来，就变成了7×（8×125）等于7×1000等于7000。
师：嗯，同学们觉得X X同学这个小老师当得怎么样，课讲得怎么样？你们听懂了吗？
生：听懂了。
师：既然都懂了，那敢接受我的挑战吗？
生：……
板书：
（1）25×16 （2） 56×125
=25×4×4 =7×8×125
=100×4 =7×（8×125）
=400 =7×1000
=7000
练习2：（8分）
简便计算。
（1）48×25 （2）125×24 （3）125×32×25
分析：
（1）与例题中的（2）类似，因为有乘数25，那么需要找到数字4，而48刚好可以拆成12×4，当拆分之后就可以进行简算了；
（2）与例题中的（1）类似，因为有乘数125，那么需要找到数字8，而24刚好可以拆成8×3，当拆分之后就可以进行简算了；
（3）与例题（2）相似 ，但比例题要难一点，这里是三个数相乘，先观察数，发现有125和25这两个乘数，因为125与8相乘是1000,25与4相乘是100，因此要找到数字8和4，通过观察发现32刚好可以拆分成8×4的形式，算式变成125×8×4×25，再添加括号将125×8和4×25括起来即可简便运算。
板书：
（1）48×25 （2）125×24 （3）125×32×25
=12×4×25 =125×8×3 =125×（8×4）×25，
=12×（4×25） =1000×3 =（125×8）×（4×25）
=12×100 =3000 =1000×100
=1200 =100000
三、 小结：（5分）
1. 在乘法计算中，交换乘数的位置，乘积不变。有的乘数相乘正好是整十、整
百、整千的数，先算它们，会更快！
2. 在乘法计算中，运用一些固定搭配，可以使我们的计算更简便。
请牢记：5×2=10， 25×4=100， 125×8=1000……
3. 一个乘数可以拆成两个数相乘的积的形式，依次相乘。用找好朋友的方法寻
找固定搭配。
第二课时（50分）
一、 复习导入（3分）
师：同学们，上节课学了什么你们还记得吗？
生：记得。
师：那请一位同学说一说，和大家一起复习复习！
生：上节课我们学了乘法的速算与巧算，我们可以添加括号改变运算顺序，也可以交换乘数的位置改变运算顺序。
师：嗯，就这些吗？还有同学要补充的吗？
生：寻找固定搭配，将乘数拆分成两个数相乘的积的形式。
师：嗯，很棒，看来记得很熟，那这节课，我们将学习更难的速算与巧算，你们有信心吗？
生：有。
师：那一起进入今天的课堂吧！
（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（13分）
计算下面各题。
（1）1200÷25÷4 （2）560÷（7×5） （3）300÷12
师：同学们，先观察这三个算式，再说说你有什么发现？
生：都是除法算式。
师：是的，三个都是除法算式，还有其他的发现吗？
生1：第一个算式两个除数是25和4，它们俩相乘是100。
生2：第二个算式先算括号里，但7×5等于35除数是两位数，计算起来比较困难；第三个算式也是一样的。
师：是的，第一个算式两个除数是25和4，它们俩相乘是100；而后面两个算式除数是两位数，我们没学过，这该怎么办呢？不急，我们一个一个看，一个一个解决。先看第一个算式。
师：刚才有同学也提出了两个除数是25和4，它们俩相乘是100，那这和我们解题有什么关系呢？
生：……
师：同学们，还记得加法简便运算时添加括号这个知识点吗？看来有些同学忘记咯！没事，我们一起复习，当一个数连续减去两个数时候，我们可以怎么去想？
生：连减的减法算式添加括号后，括起来的减号改成了加号，由一个数连续减去两个数变成了一个数减去两个数的和。那这和我们第一个算式有什么关系呢？
生：我是这样想的：一个数连续除以两个数，也可以添加括号，改括号里的出号为乘号，变成一个数除以两个数的积。（如果学生不会模仿，老师就引导）
师：嗯，想法很好，但方法行不行得通呢？我们还是动手算一算，验证吧！同学们分为左右两组，左边的组计算没加括号的算式，右边的组计算X X同学的方法，验证答案是不是一样，这个方法可不可行！动手验证吧！
学生验证中，老师下讲台巡视。
师：走了一圈，发现同学们大部分都算出来，那左边这组先选代表说出你们的答案吧！再是右边这组选代表。
左边组代表：答案是12。
右边组代表：答案是12。
师：两组答案都一样，那说明这个方法行不行？
生：行。
师：是的，这个方法是行的，但可能有些同学还不是很清楚，你们谁愿意来分享帮助其他同学呢？
【最好是选会做，但比较内向的学生】
生：1200÷25÷4添加括号，将25÷4括起来同时将里面的除号改为乘号，变成了1200÷（25×4）等于1200÷100等于12。
师：说得很棒，老师希望以后能经常听到你的声音，现在我们来总结：一个数连续除以两个数可以添加括号，同时改变符号，变成一个数除以两个数的乘积。
师：那第二个呢？如果先算括号，除数就是两位数了，这我们可没学过啊！该怎么办呢？
生1：老师，其实我们也可以像减法中去掉括号一样。
生2：老师，他说得不对，去掉括号，还要根据括号前面的符号改变符号。
师：嗯，说得好像有点道理，那到底是怎样改符号呢？你们自己和同学讨论验证。然后告诉我你们的结果。
学生自己尝试讨论中，老师巡视。
师：讨论出结果没有，现在请两位同学来告诉我答案。
生1：我去掉括号后没有改变符号，答案是400。
生2：我去掉括号后，将括号里的乘号改为除号，答案是16。
师：同学们，你们觉得哪个同学的答案是对的呢？
生：第二个同学说的是对的。
师：是的，第二个同学方法是对的，560÷35不可能还等于400，那我们已经知道方法是怎么做了，但为什么是这样呢？（请第二个同学回答）
生：我是根据减法去括号的方法来做这题的，因为括号前面是除号，那么去掉括号后，括号里的乘号变除号，除号变乘号，也就去掉括号后算式变成560÷7÷5。
师：有同学还有其他想法吗？
生：我是由第一个算式想到的，第一个算式本来是连除，但添加括号就变成第二个算式的形式，那么说明第二个算式去掉括号，就是第一个算式的形式。
师：嗯，两个同学都说得很好，一人奖励4个大拇指，而且X X同学（后面一个同学）的方法是观察对比出来的，比较爱观察，真得很棒。你们还记得是怎么说的吗？
生：记得。
师：那和老师一起说（生）：去括号时，前面是除号，要改符号，前面是乘号，不改符号。
师：这个题竟然没难倒你们，那老师放大招了，看这个算式，你们先自己想一想，然后和同桌交流想法！
【学生思考中】
师：怎么样？想好了没？看你们讨论的那么激烈，肯定是想好了，那谁来汇报讨论的结果。
生：我们是这样想的：将除数拆分成两数相乘的积的形式，根据被除数是300，而除数恰好可以拆分成3和4相乘的形式，拆分后就变成了300÷（3×4），然后再根据第二个算式的解题方法去解题。
师：嗯，说得很好，其他同学有不一样的想法吗？
生：……
师：看来你们都认可X X同学的解题思路，其实老师也是这样想的，那我们一起说一说解题过程吧！
生（师）：300÷12将12拆分成3×4，就变成了300÷（3×4），再去括号，改乘号为除号，变成300÷3÷4等于100÷4=25。
师：嗯，说得很好，看来你们都已经掌握方法了。那我们去实战演练提升能力吧！
板书：
（1）1200÷25÷4 （2）560÷（7×5） （3）300÷12
=1200÷（25×4） =560÷7÷5 =300÷（3×4）
=1200÷100 =80÷5 =300÷3÷4
=12 =16 =100÷4
=25
练习3：（7分）
简便计算。
（1）6000÷8÷125 （2）700÷（7×4） （3）5000÷40
分析：
（1）与例题中（1）类似，也是添加括号改变运算顺序变成除以两个数的积；
（2）与例题（2）相似，解题方法也一样，需注意去括号时：前面是除号，要改符号，前面是乘号时，不改符号；
（3）与例题（3）相似，先将除数拆分成两个数相乘的积的形式，再去括号，改变符号，进行速算。
板书：
（1）6000÷8÷125 （2）700÷（7×4） （3）5000÷40
=6000÷（8×125） =700÷7÷4 =5000÷（5×8）
=6000÷1000 =100÷4 =5000÷5÷8
=6 =25 =1000÷8
=125
（二）例题4：（13分）
你能口算出下面算式的结果吗？
（1）26×11 （2）358×11
师：哇！同学们实在是太棒了，让老师太佩服，那么多难题都难不住你们，那你们帮老师看看这题吧！
生：好的，没问题！
师：嗯，老师就喜欢你们这个自信的样子，那给你们3分钟想一想，3分钟后和老师说说你的想法？
【学生思考中】
老师巡视，发现有些同学是列竖式计算，出声提醒：题目要求是口算。
师：我在下面走了一圈，发现不用竖式计算，就把许多同学难倒了？
生：两位数的乘法口算不出来！
师：呵呵，没关系，这节课老师就教你们口算的方法。
师：首先，我们来观察一下这两个算式，这两个算式都有什么特点？
生：都有一个乘数是11。
师：现在我们先把它们的答案都算出来，然后再来观察一下这两个算式。“同学们我们一起来大胆猜测一下，每个算式的积会与什么有关？”
生：（学生观察）
师：我们先观察第一个算式，你们看到积286，有什么发现没？
生：积的尾和乘数26的尾都是6，积的头和乘数26的头都是2。
师：是的，那还有其他同学要补充吗？
生：积的中间是乘数26的头尾相加的和。
师：两位同学观察得都很仔细，26×11的积是一个三位数，三位数的头是乘数26的头，尾是乘数26的尾，中间是乘数的头尾之和；也就是286。
师：根据这个算式，我们可以总结出一个规律：
板书：
两位数乘11，两位数的头做它们积的头，两位数的尾做它们积的尾，两位数的头尾之和做积的中间，如果头尾相加满十，就向头进“1”。
师带领学生读一遍。
师：都记住了吗？
生：记住了！
师：第二个和第一个有点类似，但是有点难度，你们有信心自己解答吗？
生：有。
师：嗯，那按照刚才的方法自己去尝试吧，待会儿和我汇报你们的想法！
【生尝试思考中】
师巡视。
师：想好了吗？谁自告奋勇地来说？
生：按照第一个的方法，用三位数的头做积的头，用三位数的尾做积的尾，用三位数的头尾之和相加做积的中间，这里3＋8=11，中间写1，头加1答案是418。
生：不对，他说错了，积的中间是三位数的前两个数加后两个数的和，也就是35＋58=93做积的中间；358×11=3938。
师：是的，X X同学观察得还不够仔细哦，下次要小心仔细点！不过还是很棒，敢说了。
师：做三位数乘11时，和两位数×11还是有一点区别的，我们也总结吧！
板书：
三位数乘11，用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。
师带领学生读一遍。
师：既然学会了方法，那趁热打铁，做练习巩固吧!
板书：
（1）26×11=286 （2）358×11=3938
两位数乘11，两位数的头做它们积的头，两位数的尾做它们积的尾，两位数的头尾之和做积的中间，如果头尾相加满十，就向头进“1”。
三位数乘11，用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。
练习4：（7分）
口算下面各题。
（1）53×11 （2）353×11 （3）654×11
分析：
两位数乘11，两位数的头做它们积的头，两位数的尾做它们积的尾，两位数的头尾之和做积的中间，如果头尾相加满十，就向头进“1”。
三位数乘11，用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。
板书：
（1）53×11=583 （2）353×11=3883 （3）654×11=7194
（三） 例题5（选讲）：
例题5：（选讲）
请你算一算。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=
11111×11111=
× =1234567654321。
师：同学们，看老师的杀手锏，这个你们会吗？
生：……
师：看着这么长，吓住了吧！其实没你们想得那么恐怖，仔细观察你就会想明白了！
【生观察中】
师：你们看第一个算式是1×1，积是1，第二个算式是11×11=121，第三个是111×111=12321。你们发现了什么没？
生：1 个1相乘，积是1；2个1相乘，积是从1写到2再写到1；3个1相乘，积是从1写到3再写到1。后面的应该也是几个1相乘，积就从1写到几再写到1。
师：嗯，有发现这个规律，但是说的不够清楚，老师来给你补充：观察发现两个乘数是由1组成的，而且位数相同，所得的积，看乘数中1的个数，一个乘数由几个1组成，则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1即可。
板书：
观察发现两个乘数是由1组成的，而且位数相同，所得的积，看乘数中1的个数，一个乘数由几个1组成，则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1即可。
师：根据总结出来的规律，将后面几个答案写出来吧！
师：写好了，请位同学说说他的答案。
生：第四个的乘数是由4个1组成，所以积是1按顺序写到4再倒序写到1也就是1234321；第五个的乘数是由5个1组成，所以积是1按顺序写到5再倒序写到1也就是123454321；第六个比较特殊，是要根据积来推导乘数，根据前面的规律，可以推出乘数是由7个1组成的，也就是1111111×1111111=1234567654321。
师：说得非常好，连后面一个都被你解答出来了，老师还以为会难住你呢！看来大家都是会了，那把下面的练习写了巩固新知吧！
板书：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
1111111×1111111=1234567654321。
练习5：
先算出前三个算式，再根据规律直接写出后五个算式的得数。
12×8+2=
123×8+3=
1234×8+4=
12345×8+5=
123456×8+6=
1234567×8+7=
12345678×8+8=
123456789×8+9=
分析：
通过计算以上算式，从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘8加几，结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数；依照此规律，即可得解。
板书：
12×8+2=98，
123×8+3=987，
1234×8+4=9876，
12345×8+5=98765，
123456×8+6=987654，
1234567×8+7=9876543，
12345678×8+8=98765432，
123456789×8+9=987654321。
三、 总结：（5分）
1. 用两位数的头作积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数的两个数字
之和作积的中间数（如果相加满十，则把和的十位数“1”加到头上）。
2. 三位数乘11，用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前
两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。
3. 观察发现两个乘数是由1组成的，而且位数相同，所得的积，看乘数中1的个
数，一个乘数由几个1组成，则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1
即可。
四、 随堂练习：
1. 下面各题怎样简便就怎样算。
（1）29×25×2×2 （2）25×7×125×8×4
=29×（25×2×2） =（25×4）×7×（125×8）
=29×100 =100×7×1000
=2900 =700000
（3）2×25×50×40
=（2×50）×（25×40）
=100×1000
=100000
2. 简便计算。
（1）16×125 （2）25×64 （3）125×808
=（2×8）×125 =25×4×16 =125×8×101
=2×（8×125） =100×16 =1000×101
=2×1000 =1600 =101000
=2000
3. 计算下面各题。
（1）3600÷25÷4 （2）8100÷（81×2） （3）240÷15
=3600÷（25×4） =8100÷81÷2 =240÷（3×5）
=3600÷100 =100÷2 =240÷3÷5
=36 =50 =80÷5
=16
4. 口算下面各题。
（1）39×11=429 （2）65×11=715 （3）896×11=9856
5. 先算出前三个算式，再根据规律直接写出后四个算式的得数。
9999×2=19998
9999×3=29997
9999×4=39996
9999×5=49995
9999×6=59994
9999×7=69993
9999×8=79992
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
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