奥数六年级上册 第4讲：百分数的应用—浓度问题 课件+教案
展开（ 六年级 ） 备课教员：××× | |||
第四讲 百分比的应用——浓度问题 | |||
一、教学目标： | 1. 理解浓度问题的知识点。 2. 掌握浓度问题的公式。 3. 熟悉浓度问题的类型及解法。 | ||
二、教学重点： | 1. 培养学生的思维转换能力和单位“1”的进一步应用。 2. 培养学生用方程、假设法解题。 | ||
三、教学难点： | 浓度问题的类型及解法。 | ||
四、教学准备： | PPT | ||
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 师：大家都喝过汽水吧。今天，阿派、欧拉和阿尔法也喝了汽水，但他们却发 生了不愉快的事情，我们一起来看看吧。 阿博士领着阿派、欧拉和阿尔法在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的汽水店。只见店门口张贴着广告：“既冰又甜的汽水每杯3元。”阿博士便招呼 大家歇脚，一起来喝汽水。阿博士从狐狸手中接过一杯汽水，给阿尔法喝掉，加满水后给欧拉喝掉了，再加满水后，又给阿派喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求阿尔法付出3×＝0.5(元)；欧拉3×＝1(元)；阿博士与阿派付的一样多，3×＝1.5(元)。大家一共付了4.5元。 大家很惊讶，不是说，一杯汽水3元，为什么多付4.5－3＝1.5元？肯定是狐狸在敲诈我们。 不服气的阿派嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。”狐狸也底气十足地说道。 (出示PPT） 师：现在，大家说说为什么会这样呢？ （引导学生初步认识溶质、溶剂、溶液、浓度的数量关系） 生：…… 师：我们就通过学习今天的知识点，来帮帮阿派他们吧。 【板书课题：百分比的应用——浓度问题】 | |||
二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（13分） 欧拉配制了400克浓度为20%的盐水，他要加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水？ 师：同学们，本题中的溶剂是什么？ 生：水。 师：那么溶质是什么？ 生：盐。 师：浓度为20%的盐水表示什么呢？ (引导学生对溶质、溶剂、浓度的正确认识） 生：…… 师：浓度20%的盐水表示盐占盐水的20%，所以400克浓度为20%的盐水中盐的 质量是多少？ 生：400×20%。 师：不错。我们再来看下，他加入了水，得到浓度为10%的盐水，这是属于浓度 问题中的稀释问题，这里质量没有发生变化的是什么？ 生：盐。 师：不错，那现在盐的占比变成了10%，加入水后的盐水质量怎么计算呢？ （若百分数无法理解可以转换成分数、分率让学生理解——盐占盐水10%，就是盐占盐水的） 师：盐占盐水的，可以把这里什么作为单位“1”？ 生：盐水。 师：不错，我们知道盐的质量和它相对应的分率，就可以求出现在单位“1”— —盐水的质量了，这里我们要用到什么运算？ 生：除法。 师：不错，求出现在盐水的质量，盐的质量是不变的，发生的变化是水的质量。 那么增加的那部分质量就是水的质量了。 板书： 400×20%=80（克） 80÷10%-400=400（克） 答：他要加入400克水。 师：如果我们用方程怎么求解？ （引导学生用方程的思想来解决溶度的问题，为下面例题铺垫。） 生：…… 师：不错，假设加入水为克，列式400×20%÷（400+）=10% （出示PPT） 练习1：（6分） 有含盐25%的盐水30千克，现在加入清水，要使其含量降低为15%，需加清水多少千克？ 分析：本题也是稀释问题，抓住不变的量是盐，灵活运用单位“1”，便能快速 求解了。 板书： 30×25%=7.5（千克） 7.5÷15%-30=20（千克） 答：加入的清水为20千克。 （二）例题2：（13分） 欧拉有一杯含糖6%的糖水40克，他觉得不够甜，加入一定量的糖后变成含糖20%的糖水，问欧拉加入了多少克糖？ 师：同学们，我们一起来看看本题，这里浓度是怎么变化的呢？ 生：这里的浓度是增加的。 师：上题中浓度是减少的，不变的是溶质盐，那本题不变的是什么？ （进一步引导学生学会解决浓度问题——抓住不变的量） 生：…… 师：不错，这题是属于浓度问题中的加浓问题，不变的是水的质量。6%的糖水 40克，我们知道糖占6%，那么水占多少呢？ 生：水占1-6%=94%。 师：真棒，同理，加入一定量的糖后变成含糖20%的糖水，这时候水又占多少呢？ 生：1-20%=80% 师：与上题的比较中，我们有没有找到共同点呢？ （初步引导学生的思维转换能力，这里可以把水当作“溶质”，糖当作“溶剂”, 加浓问题就变成了另外一种“稀释问题”） 生：…… 师：我们先求出不变的量水，运用单位“1”知识就可以得出加浓后的糖水。 板书： 40×（1-6%）=37.6（克） 37.6÷（1-20%）-40=7（克） 答：欧拉加入了7克糖。 师：如果用方程求解呢？请一位同学来列出等量关系式。 （出示PPT） 练习2：（8分） 有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？ 分析：正确抓住不变的量是水，灵活运用单位“1”，快速求解。 板书： 20×（1-15%）=17（千克） 17÷（1-20%）-20=1.25（千克） 答：需要加入盐1.25千克。 三、小结：（5分） 1. 正确理解溶质、溶剂、溶度的概念。 2. 稀释、加浓问题的解题——抓住不变的量，灵活运用单位“1”。 | |||
第二课时（50分） 一、复习导入（3分） 师：同学们还记得第一节课中阿派他们的争论吗？ （出示PPT) 师：同学们，现在你们知道应该怎么帮助阿派他们识破狐狸的谎言吗？ （进一步引导学生对溶质、溶液、浓度的认识） 生：…… 师：喝掉的汽水是没有增加，狐狸把加入的水也算到汽水的价格中，所以阿派 他们要多付了1.5元。 师：在同学们的共同努力下，终于帮助了阿派他们，接下来我们进一步来学习 这有趣的浓度问题吧。 | |||
二、探索发现授课（42分） （一）例题3：（13分） 有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原来的浓度是多少？ 师：在上面2个例题里我们都初步掌握了用方程的思想解题，本题我们直接用方程解题试试看。 师：本题中我们要求的是什么？ 生：原来的浓度。 师：本题中设方程要把谁设为？ （复习方程中设未知数，通常把所求的未知数设为） 师：在前面2个例题中，我们抓住不变量解题，这题中不变的量是什么？ 生：盐。 师：本题属于浓度问题中的什么问题呢？ 生：稀释问题。 师：不错，稀释问题中不变的量是盐，我们是不是可以通过它列出等量关系式？ （进一步引导学生列方程等量关系式的思维方法） 生：…… 师：设原来的浓度为，那么原来的溶质盐是多少？ 生：40×。 师：加入200克水后，现在的溶液质量变为40+200=240克。现在的溶质盐怎么 列式？ （进一步让学生理解溶质、溶剂、溶液、浓度） 生：…… 师：因为不变的量是盐，所以我们就可以列出等量关系式求解了。 板书： 解： 设原来的浓度为， 40×=（200+40）×（-10%） =12% 答：溶液原来的浓度为12%。 练习3：（7分） 一容器内盛有浓度为45%的硫酸溶液，若再加入16千克的水，则浓度变为25%，这个容器内原来含有硫酸多少千克？ 分析：设方程求解，抓住不变的量是硫酸，列出等量关系式求解。 板书： 解： 设原来有硫酸为千克， （÷45%+16）×25%= =9 答：原来含有硫酸9千克。 （二）例题4：（13分） 有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液。如果再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍？ 师：在本题中，同学们有没有发现跟前面例题的区别？ 生：这里只知道浓度，而溶质、溶剂、溶液质量都不知道。 师：在碰到这样的情况中，我们常会用什么方法方便解题呢？我们来看下浓度 问题公式：溶质=溶液×浓度。浓度我们知道，只要知道一个量，其它的量 是不是都可以求解了？ （引导学生用假设出一个已知量方便解题） 生：…… 师：在遇到这样的情况下，我们一般用假设法解题。本题我们可以怎么假设？ 生：假设溶液的质量。 师：不错，我们可以假设溶液为100克。那么第一次加入的水是多少？同学来 计算下。 （巡视学生的列式情况，了解学生对上节课的知识掌握度） 师：请这位同学来说说，为什么这样计算？ 生：…… 师：加水是稀释问题，溶质不变。前面学过的知识，我们可以很快就列出式子： 100×36%÷30%-100=20（克） 师：加过一次水的溶液中再稀释到24%，期间什么发生了变化，什么又没变化？ （培养学生仔细计算的习惯，正确解题） 生：溶液变成了120克，溶质还是没有变化。 师：不错，那第二次加入的水又怎么计算？ 生：120×30%÷24%-120=30（克） 师：第二次加入的水是30克，第一次加入的水是20克。倍数就可以得解了。 师：同学们，如果对假设法有疑问,我们不妨假设来看看是否正确。 （培养学生的质疑能力，严谨的数学态度） 师：假设溶液为克，第一次加入的水为×36%÷30%-=0.2。第二次加入 的水为1.2×30%÷24%-1.2=0.3。可以看出来是正确的。 板书： 假设原先溶液为100克， 100×36%÷30%-100=20（克） （100+20）×30%÷24%-(100+20)=30（克） 30÷20=1.5 答：加水的数量是上次加水的1.5倍。 练习4：（7分） 有浓度为22%的盐水若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为12%的溶液。如果再稀释到5%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍？ 分析：通过假设法解题，理清溶质、溶液、浓度的数量关系，灵活运用单位“1”， 以便快速正确求解。 板书： 假设盐水的质量为300克， 300×22%÷12%-300=250（克） (300+250)×12%÷5%-（300+250）=770（克） 770÷250=3.08 答：还需要加水的数量是上次加的水的3.08倍。 （三）例题5（选讲）： 配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？ 师：同学们，本题是较为复杂的浓度问题——混合问题，运用该类问题我们 常用列方程的方法解题。我们可以先设22%糖水为克。我们再来看看第一 个条件，混合后的溶液为25%的糖水1000克，我们可以得出什么？ 生：可以得出糖的质量、水的质量。 师：不错，我们知道了糖的总质量，22%糖水为克，则22%糖水中糖的质量是 多少？27%糖水中糖的质量呢？ (引导学生把多个未知量转换成单个未知量） 生：…… 师：糖的总质量是1000×25%=250（克）。22%糖水中糖的质量是22%克，所以 27%糖水中糖的质量是（250-22%）克。我们还有哪个已知量没有利用呢？ （引导学生发现用总质量列出等式） 师：22%糖水的质量是克，27%糖水中糖的质量是（250-22%）克。把27%糖水 溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等 式求解。 板书： 解： 设22%糖水为克， 1000×25%=250（克） +（250-22%）÷27%=1000 =400 1000-400=600（克） 答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。 师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点 的思想结晶。老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。 （看学生的水平情况决定是否讲授） 师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。 师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。列式：
为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为 （b-c):(c-a)。 师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。两个溶液的质量比是多少？ （引导基础好的同学对该知识点的了解） 生：…… 师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。总质量是1000 克，所以运用比的知识就能快速求解了。 练习5： 甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。应当从这两种酒中各取多少克？ 分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出 等式求解。 板书： 解： 设75%的酒精克， 3000×65%=1950（克） +（1950-75%）÷55%=3000 =1500 3000-1500=1500（克） 答：75%酒精取1500克，55%酒精取1500克。 三、总结：（5分）
四、随堂练习： 1. 现有浓度为20%的盐水40千克，要得到浓度为8%的盐水应加入多少千克的 水？ 板书： 40×20%÷8%-40=60（千克） 答：应加入60千克的水。
板书： 1800×(1-5%)÷（1-10%）-1800=100（克） 答：需加糖100克。
10%，问这个容器内原来含盐多少千克？ 板书： 解： 设容器内原来含盐为千克， =（÷15%+20）×10% =6 答：原来含盐6千克。
果再加入同样多的水，糖水浓度将变为多少？ 板书： 假设浓度75%的100克糖水， 100×75%÷50%-100=50（克） 100×75%÷（100+50+50）=37.5% 答：糖水浓度变为37.5%。
液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？ 板书： 解： 设加入千克浓度为5%的硫酸溶液。 （100×50%+5%×）=（100+）×25% =125 答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液。 | |||
家庭作业 | 线上作业：第4讲 | ||
主管评价 |
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主管评分 |
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课后反思 （不少于60字） | 整体效果 |
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设计不足之处 |
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设计优秀之处 |
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