2023运城康杰中学高一下学期3月月考数学试题含答案

2022-2023学年高一年级第二学期第一次月考

数学试题

2023年3月

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则的虚部为（    ）

A. -2 B. 2 C. -2 D. 2

2. 已知向量，的夹角为，且，，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 已知向量，，，且，则实数为（    ）

A. -4 B. -3 C. 4 D. 3

4. 如图所示，在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积为，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证. 一名身高1的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为，他沿直线向塔行走了后仰望须弥塔尖，仰角为，据此估计该须弥塔的高度约为（    ）（参考数据:

A.  B.  C.  D.

7. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知a，b，c分别为锐角的三个内角A，B，C的对边，a=2，且，则的面积的范围（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知平面向量，，，则下列说法错误的是（    ）

A.

B 若，，则

C. （）是的充分不必要条件.

D. 若与共线，则存在唯一的实数使得

10. 设，是互相垂直单位向量，，，下列选项正确的是（    ）

A. 若点C线段AB上，则

B. 若，则

C. 当时，与共线的单位向量是

D. 当时，在上的投影向量为

11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 是的充要条件

C 若a=1，b=2，A=30°，则解此三角形必有两解

D. 若是锐角三角形，则A+B>cosA+cosB

12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的有（    ）

A. 若O为的外心，且，则

B. 若O为的内心，，则

C. 若O为的重心，，则角A=60°

D. 若O为的外心，且O到a，b，c三边距离分别为则

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若复数为纯虚数，则=___________.

14. 已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于､两点，且是___________.

15. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，CD=4，AB=2，则AC=___________.

16. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，.若，则的取值范围是______.

四､解答题：本题共6小题共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知向量与的夹角为，且，.

（1）若与共线，求；

（2）求与的夹角的余弦值.

18. 已知：､是同一平面内的两个向量，其中=（1，2），

（1）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围；

（2）求在上投影向量.

19. 在中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知.

（1）求角B的值；

（2）若b=2，求取值范围.

20. 如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得45°.

（1）求BE的长度；

（2）求大坝的坡角的余弦值.

21. 已知中，设角A，B，C的对边长分别a，b，c（a>c），已知，

（1）求.

（2）若D是AC边上靠近A的三等分点，从下列三个条件中选两个，使存在且唯一确定，并求BC和BD长度.

①②.③

22. 平面四边形中，，

（1）求的值；

（2）和面积分别为和，求的最大值.

2022-2023学年高一年级第二学期第一次月考

数学试题

2023年3月

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】BD

【12题答案】

【答案】AB

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##4.5
 

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四､解答题：本题共6小题共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）；（2）.

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2）选择② ③ ，，.

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）