高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示练习题，共13页。试卷主要包含了 ［探究点四］若向量，，则等内容，欢迎下载使用。
1. [2023河北廊坊期中]［探究点二］已知向量,,则向量的坐标为( )
A. B. C. D.
2. [2023江苏南京月考]［探究点一］（多选题）已知四边形的顶点分别是，，，，那么以下说法中正确的是( )
A. B.
C. 线段 的中点坐标为D. 四边形 是一个梯形
3. ［探究点四］已知点,,,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
4. ［探究点四］若向量，，则( )
A. B. C. 3D.
5. ［探究点三］如图，在正方体中，，分别是，的中点，则下列说法错误的是( )
A. 与 垂直B. 与 垂直C. 与 平行D. 与 平行
6. ［探究点二］已知向量,,,若,则实数.
7. [人教B版教材习题]［探究点四］已知，，为长方体的三条棱，且，，，，求长方体这三条棱的长和体对角线的长.
8. [2023广东广州检测]［探究点三］已知空间向量，，.
（1） 若，求；
（2） 若，求的值.
B级 关键能力提升练
9. 已知空间向量，，，且，则实数的值为( )
A. 5B. C. 5或D. 或10
10. 如图，已知动点在正方体的体对角线（不含端点）上.设 ，若为钝角，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
11. 已知点在正方体的侧面内（含边界），是的中点，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
12. （多选题）正方体的棱长为2,为的中点，则下列说法正确的是( )
A. 与 成 角
B. 若 ，面 交 于点 ，则
C. 点 在正方形 边界及内部运动，且 ，则点 的轨迹长等于
D. ， 分别在棱 ， 上，且 ，直线 与 ， 所成角分别是 , ,则
13. 如图,将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱,的长为,的长为,其中与在平面的同侧.则异面直线与所成的角的大小为.
14. 已知空间三点,,.
（1） 求以和为邻边的平行四边形的面积;
（2） 若,且分别与,垂直,求向量的坐标.
15. ［北师大版教材习题］如图，已知，，，设,.
（1） 设,,求的坐标；
（2） 求与的夹角;
（3） 若与互相垂直，求实数的值.
C级 学科素养创新练
16. [2023广东广州期末]在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若,，则的值为.
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
A级 必备知识基础练
1. A
[解析],,
.故选.
2. AD
[解析]，，，，
，，故正确，错误；线段的中点坐标为，故错误;
，故和共线，即，
,,与不共线，即与不平行，故四边形为梯形.故选.
3. C
[解析]由已知得,,
因此,
所以向量与的夹角为 .
4. D
[解析]，,，.故选.
5. D
[解析]设正方体的棱长为1，如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，
,,
,,.
,,故正确；，,故正确；易知，且，,
,故正确；设,得无解，与不平行，故错误.
故选.
6.
[解析]由已知得,,
所以,解得.
7. 解依题意得,,,故，所以棱长分别是,,,体对角线的长为.
8. （1） 解空间向量，，，
因为，所以存在实数，使得，
所以解得，则.
（2） 因为,
则，解得，
所以,
故.
B级 关键能力提升练
9. C
[解析]因为，所以存在，
使得，
又，而，
则
解得或
故选.
10. C
[解析]由题设，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，
则有，，，,
,则，
，
.
为钝角，则，
，
，解得， 的取值范围是.故选.
11. A
[解析]由题得是直角三角形，在中，，所以当取最小值时，最小.设，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
则，，.
设,
所以，,
因为，则,即.
取棱中点，则点的轨迹为线段.
当时，最小，此时，
所以.故选.
12. ACD
[解析]如图，建立空间直角坐标系，则,,,,,,,,.
对于，，，
，与成 角，故正确;
对于，,
,设,则,,,由已知得，,,四点共面, ,,使得,
得解得
,,,故错误;
对于，设,则,,
由,得,
点的轨迹长为线段的长度，为,故正确；
对于，,分别在，上，且，
，，
则,,则，则
,
故,
,
故，即,故正确.故选.
13.
[解析]以为坐标原点,,所在直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,,.
所以,,
则,
所以.
因此,异面直线与所成的角为.
14. （1） 解由题中条件可知,,,
所以.
于是.
故以和为邻边的平行四边形的面积为,.
（2） 设,由题意得
解得或
故或
15. （1） 解,
所以,所以,
所以或
（2） ，
,
,
,
,所以.
因为,
所以.
（3） 由得,
所以,所以，
所以,所以或.
C级 学科素养创新练
16.
[解析]建立如图所示空间直角坐标系.
设，，，，,均不为0，
则,,,,
所以,
.
由题意，，，四点共面，则，其中.
设,,
所以.
由方程组
即解得.