2022-2023学年四川省成都市新津区成外高级中学高一下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省成都市新津区成外高级中学高一下学期期中数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市新津区成外高级中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1．（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求得结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题主要考查诱导公式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.2．已知，，，则    A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【详解】，，，故选：B3．已知向量，，若，则（    ）A． B． C． D．6【答案】A【分析】直接利用向量垂直的坐标运算公式列方程得答案.【详解】，，，，解得.故选：A.4．在中，，则（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】由正弦定理即可求得的值.【详解】故选：A5．设，是两个不共线的非零向量，则“与共线”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用向量共线定理即可判断.【详解】“与共线”等价于.因为，是两个不共线的非零向量，所以，解得：.所以“与共线”是“”的必要不充分条件.故选：B6．函数（或）的图象大致是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求时的函数值，再排除一个，得正确选项．【详解】分析知，函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C，当时，，排除D，故选：A．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论．7．若向量，满足，，且与的夹角为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先通过条件求出，然后根据展开计算即可.【详解】由已知得，则.故选：A.8．已知函数．若对于任意实数x，都有，则的最小值为（    ）．A．2 B． C．5 D．8【答案】C【分析】由可求得函数图像的对称中心，结合正弦型函数的性质，可求的最小值.【详解】函数，由可知函数图像的一个对称中心为，所以有，解得，由，当时，有最小值5.故选：C 二、多选题9．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理，得，又，，所以或．故选：CD．10．在中，下列命题正确的是（    ）A．B．C．若，则为等腰三角形D．若，则为锐角三角形．【答案】BC【解析】根据向量加减法法则和数量积的运算判断各选项．【详解】，A错；由向量加法法则，B正确；，即，，为等腰三角形，C正确；，则是锐角，但其它两个内角是不是锐角，不知道，D错误．故选：BC．【点睛】易错点睛：本题考查向量的加减法运算，考查数量积的运算．在由判断是锐角时要注意，本题是，因此有锐角的结论，如果一般的两个向量满足，不一定能得出为锐角．判断三角形形状时，仅仅由，只能得出是锐角，但两个角什么角，没法判断．还有下结论是锐角三角形．11．如图，，，是全等的等腰直角三角形，，处为直角顶点，且O，，，四点共线.，若点，，，分别是边，，上的动点（包含端点），记，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】建立平面直角坐标系，写出各点的坐标，进行求解.【详解】如图，以O为原点，建立直角坐标系，则，，所以，A正确；其中，，，所以，B正确；其中，，，，所以，C正确，D错误；故选：ABC12．.设为两个非零向量的夹角，已知当实数变化时，的最小值为，则下列选项不正确的有（    ）A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定【答案】BCD【分析】由题意可得，它是关于变量的一个二次函数，再利用二次函数的性质可得结论．【详解】令恒成立，当且仅当时，取得最小值，，化简．确定，则唯一确定所以BCD均不正确故选：BCD． 三、填空题13．已知向量，则           .【答案】【分析】由向量平行的坐标表示计算．【详解】由题意，．故答案为：．14．    ．【答案】/【分析】利用诱导公式及两角和的余弦公式计算可得；【详解】解：．故答案为：15．东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形（如图）．设制作折扇时剪下的小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为        ．【答案】/【分析】利用扇形面积公式可得，整理化简即可得到.【详解】设扇形的圆心角为，小扇形半径为，大扇形半径为，则，即，，即.故答案为：.16．已知是的外心，且，则      ．【答案】/【分析】设外接圆半径为1，通过移项平方解得，，，再求出，，，再利用向量夹角公式即可求解.【详解】，即，设，两边同平方得，解得，同理可得，，，，则，，，.故答案为：. 四、解答题17．已知向量，，求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值；（2）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值；（3）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.【详解】（1）解：因为，，则.（2）解：因为，，则，因此，.（3）解：由已知可得，则.18．已知向量，函数.(1)求的单调递增区间；(2)当时，求的值域.【答案】(1)单调递增区间为(2) 【分析】（1）先由向量的数量积及倍角公式、辅助角公式得，再由正弦函数的单调性求解即可；（2）先求出，再由正弦函数的性质求得值域即可.【详解】（1），由得，所以的单调递增区间为；（2）由得，所以，，所以的值域为.19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．(1)求角A；(2)若，且△ABC的面积为，求边a的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先利用余弦定理求得，进而求得角A的值； （2）先利用题给条件求得，再利用余弦定理即可求得边a的值．【详解】（1）∵，又，∴，即又∵，∴（2）∵且，∴，∴则解之得20．为测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得，，，同时测得海里．(1)求AD的长度；(2)求C，D之间的距离．【答案】(1)海里(2)海里 【分析】（1）在△ABD中，利用正弦定理即可得出答案；（2）在△ABC中，利用余弦定理求得，在△ADC中，再利用余弦定理即可得出答案.【详解】（1）解：由题意得：在△ABD中，，，故，由正弦定理，即，所以，所以AD的长度为海里；（2）解：在△ABC中，，，所以，故，由余弦定理可得，，在△ADC中，，，由余弦定理可得，所以C，D之间的距离为海里．21．已知函数，；(1)当时，求的对称轴；(2)若至少存在三个使得，求的取值范围；(3)若在上是增函数，且存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)直线(2)(3) 【分析】（1）由正弦函数对称轴性质，列方程求解即可；（2）由题意得到,列出关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围；（3）由题意列出关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围．【详解】（1）当时，,由，可得，故函数的对称轴为直线；（2）∵对于函数，至少存在三个，使得，即函数的图象在至少有3个最低点，，所以，故，即有，即的取值范围是.（3）由题意在是增函数，则，，所以，，而，故，即，由于存在使得，即成立，即成立，而，又，故 ，即，综上可得， ，即的取值范围是.22．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为BC的中点，点P是以AB为直径的圆弧上任一点.设，（1）求的最大值、最小值.（2）求的取值范围.【答案】（1）的最大值为2，最小值为；（2） .【解析】（1）取AB中点O，以O点为原点，以AB所在直线为x轴，如图建系，可求得各点坐标，设∠POB=θ，则，进而可得的坐标，根据题意，可求得x，y的表达式，可得的表达式，根据的范围，结合三角函数性质，即可求得答案；（2）根据（1）可得的表达式，根据的范围，结合三角函数性质，即可求得答案；【详解】（1）取AB中点O，以O点为原点，以AB所在直线为x轴，建立如图平面直角坐标系，设∠POB=θ，结合题意，可知，所以又，所以，即，所以，所以，因为，所以，当即时， ，当即时， ，（2）（其中为锐角），因为，所以，  当，即时，，因为为锐角，所以，所以，当，即时，，所以，所以， 所以.【点睛】解题的关键是建立合适的坐标系，即可求得x，y，再利用三角函数的性质，进行求解，考查计算化简的能力，综合性较强，属中档题.