【期中复习】北师大版数学五年级上册--第二单元《轴对称和平移》应用题专项讲义（含答案）

第二单元 轴对称和平移（讲义）

小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）

1.轴对称图形的意义。

在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。

2.轴对称图形的特点。

轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，折痕两侧对称的点能够完全重合，折痕两侧对称的线段能够完全重合。对称点到对称轴的距离相等。

3.判断轴对称图形的依据。

根据轴对称图形的意义和轴对称图形的特点来判断。

4.画轴对称图形的方法。

(1)  确定已知图形的关键点，一般该图形每两条线段的交点就是关键点。

(2)  根据各对称点到对称轴的距离相等的特征，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

(3)  按已知图形的形状顺次联结各对称点，就绘制出与已知图形成轴对称的图形。

5.平移的意义。

物体或图形沿着某一方向做直线运动的现象叫作平移。

6.判断图形平移的方向和距离的方法。

可以根据该图形上某个点或某条线段平移的方向和距离来判断。

7.在方格纸上画平移图形的方法。

(1)  找出图形的关键点(或关键线段)。

(2)  按指定方向和格数把关键点(或关键线段)平移到新位置，描出各点(或画出各线段)。

(3)  把这些点按所给图形的形状联结起来，就得到平移后的图形。

8.平移的特点。

平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。

9.利用平移或轴对称在方格纸上设计简单图案的方法。 

(1) 画出或选择一个基本图案。

(2) 确定图形的变化方案：平移要确定好方向和格数；轴对称要定好对称轴，选好对称轴（或线段）。

(3) 画出设计的图案。

【典例一】下列图案中是轴对称图形的是第几幅图？

【分析】

根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此解答。

【详解】

根据分析可知，第④幅图沿中间直线左右对折，左右两边能够完全重合，所以是轴对称图形。

答：第④幅图是轴对称图形。

【典例二】两个大小不同的圆可以组成六种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同特点．

【分析】

如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴．

【详解】

如图所示

（无数条）

共同点：大小不相同的两个圆所组成的图形，若圆心重合，则有无数条对称轴；若圆心不重合，则只有一条对称轴，这条对称轴是两个圆心相连所在的直线.

【典例三】想一想，如何把“p”变成“q”？

【分析】

从作“P”的轴对称图形的角度去解答即可。

【详解】

以“P”的右面某条直线为对称轴，作“P”的轴对称图形即可得到“q”，作图如下：

【典例四】如图，以l为对称轴，画出图中的另一半，并回答：

（1）分别找出它的一对对应边、对应线段、对应角．

（2）你所找到的对应点所连线段与l的关系是怎样的？

（3）你觉得这个图形像什么？

【详解】

从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．

所作图形如下所示：

（1）对应边CB和C1B1，对应线段BO和OB1，对应角∠CBO和∠C1B1O．

（2）把对应点所连线段垂直平分．

（3）这个图形像棵树．

【典例五】盖房子．怎样移动图1,2,3,4才能顺利地盖好新房子?

【详解】第一步:把图1向右平移6格；

第二步:把图2先向左平移5格,再向下平移5格；

第三步:把图3向上平移2格；

第四步:把图4向左平移8格；

这样房子就盖好了．

【典例六】（1）画出下面轴对称图形的另一半，再画出将它向左平移8格，再向上平移2格最后得到的图形。

（2）如果每个小方格为边长1cm的正方形，那么，最后得到的图形的周长是（   ）cm。

【分析】

（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。

（2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。

（3）根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，最后得到的图形的周长是18个小方格的边长和，即18cm。

【详解】

（1）

（2）如果每个小方格为边长1cm的正方形，那么，最后得到的图形的周长是18cm。

【典例七】观察下面四个图案。

（1）从数学的角度，写出这四个图案的相同特征。

（2）分别在下面方格图中设计一个图案，使它具备上面四个图案的特征。

【分析】

（1）根据轴对称图形的特征，如果一个图形沿着某一条直线对折之后，折痕两端的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形。据此可以判断，这些图形是轴对称图形，而且都有4条对称轴。

（2）根据轴对称图形的特征，作轴对称图形即可。（无固定答案。）

【详解】

（1）从数学的角度，这四个图案的相同特征：沿着某一条直线对折能够完全重合，即都是轴对称图形，而且都有4条对称轴。

（2）如图：

（答案不唯一。）

一、应用题

1．按要求画一画。

分别画出小船先向右平移10格，再向下平移4格这两个图形。

2．(1)画出图形A的对称轴．

(2)将图形B向下平移3格，再向左平移5格后得到图形C，画出图形C．

3．（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置.

（2）以L为对称轴，画出三角形ABC的对称图形.       

（3）画一个平行四边形，面积是三角形ABC的2倍.

4．如图是一个轴对称图形，请再画上一个圆，使它还是一个轴对称图形．

5．利用平移设计图案．

6．根据对称轴画出对称图形的另一半，并涂上颜色．

7．以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形．

8．请你用轴对称或平移的知识，利用下面的方格和图形设计一幅美丽的图案．

9．笑笑用4个一样的三角形拼成了一个正方形(如图)．要想再拼成一个平行四边形，该怎样进行平移？画一画，说一说．

10．在方格纸上画出轴对称图形的另一半．

11．画出小树图向右平移6格后的图形；画出平行四边形的另一半，使它成为一个轴对称图形．

12．先说一说下面是怎样利用图形的平移设计图案的，再按这样的方式把花边画完。

13．(1)利用平移设计花环．

（2）在方格纸上设计一个轴对称图形，并通过平移绘出美丽的图案．

14．观察方格纸中图形的变换，回答问题．

（1）图形A如何变换得到图形B?

（2）图形B如何变换得到图形C？

15．笑笑画了一个这样的精美图案（如下图），请你认真观察，这幅图案是怎样得到的，然后在下面的方格纸上也设计一个不一样的精美图案。

16．      

（1）把图①向左平移6格。

（2）图②向（   ）平移（   ）格得到图③。

（3）图④是轴对称图形的一半，以虚线为对称轴，请你画出另一半。

17．按要求填一填，画一画。

（1）图①向     平移了     格得到图②。

（2）请你把图②向下平移4格后的图形画出来。

（3）请你以虚线为对称轴，画出图形③的另一半。

18．填一填，画一画。

（1）图①向 （   ）平移 （   ）格得到图②。

（2）图③是轴对称图形的一半，以虚线为对称轴，请你画出另一半。

19．生活中有很多平移和旋转的现象，请你各举两例。

20．所有的汽车只能前进或倒退，想一想，①号汽车怎样才能开出出口？

21．下面是王老师办公室的三样教具，他准备和同学们讲解平移的知识，请你帮他选一选他应该带哪个教具去上课？

22．画一画，填一填。

（1）请以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形D。

（2）把图形B向（　　）平移（　　）格，再向（　　）平移（　　）格可以和图形A拼成一个正方形。

（3）把图形A向右平移10格，可以和图形C拼成一个__________形。

23．（1）在图1中，根据对称轴补全这个轴对称图形。

（2）图2中的图形A向（   ）平移（   ）格可到达图形B的位置。

（3）在图2空白处画一个底是4格，高是3格的三角形。

24．按要求画图答题。

（1）现在的小伞③是①先向（   ）平移（   ）格，再向（   ）平移（   ）格得来的。

（2）以虚线为对称轴画出小伞③的对称图形，并标出伞柄A＇。

25．平移下面方格纸上的图形，使A点和A′点重合，画出平移后的图形，并写一写你是怎样平移的。

26．下面的图案是怎样得到的？

27．做一做，画一画。

（1）房子向（   ）平移了（   ）格。

（2）请根据对称轴画出图B的另一半，使它成为一个轴对称图形。

（3）画出图形C向下平移4格后的图形。

28．先画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，再判断这些轴对称图形分别是什么三角形．

29．下面方格图中的图形各有几条对称轴？画一画，填一填．

（   ）条，（   ）条

30．(1)将图形B以虚线为对称轴,画它的轴对称图形C,再把图形C向左平移2格,向下平移4格,这时与图形A组成了(　　　　)．

(2)如何将上图中①②拼成的梯形变成另一个你学过的图形?说说你是如何做的．

参考答案

1．见详解

【分析】根据平移的特征，把组成小船的各顶点分别向右平移10格依次连结，再向下平移4格依次连结即可。

【详解】画图如下：

【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。

2．

【详解】略

3．（1）根据数对表示位置的方法表示出三角形的三个顶点的数对位置分别是：A是（2，6）；B是（2，3）；C是（4，3）；

（2）从三角形的三个顶点向直线L引垂线并延长相同长度，找到对应点，顺次连接即可得出三角形ABC的轴对称图形如图所示．

（3）假设每个小格表示1，则三角形的面积是：2×3÷2=3，所以平行四边形的面积是3×2=6，以3为底，2为高即可画出这个平行四边形如图所示：

【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可表示出三角形的三个顶点的数对位置；

（2）首先分析题中图形，从图形中找到关键点向直线L引垂线并延长相同长度，找到对应点，顺次连接．

（3）假设每个小格表示1，先计算出三角形的面积是：2×3÷2=3，则得出平行四边形的面积是3×2=6，由此即可确定平行四边形的底和高，进而画图即可．

【详解】（1）根据数对表示位置的方法表示出三角形的三个顶点的数对位置分别是：A是（2，6）；B是（2，3）；C是（4，3）；

（2）从三角形的三个顶点向直线L引垂线并延长相同长度，找到对应点，顺次连接即可得出三角形ABC的轴对称图形如图所示．

（3）假设每个小格表示1，则三角形的面积是：2×3÷2=3，

所以平行四边形的面积是3×2=6，以3为底，2为高即可画出这个平行四边形如图所示：

4．

【详解】试题分析：首先找出这个轴对称图形的对称轴，然后再画一个圆，刚好一条直径在对称轴上，即可得解．

解：

5．作出图形，如图所示：

【详解】把此四边形向右平移1格、2格、3格、4格、5格、6格，并保留图象，获得的图案如下图所示，犹如我们学校的大门．

6．

7．

8．

(答案不唯一)

9．(答案不唯一)

如图，可以将标号③④的三角形同时向上平移2格，再向右平移2格，即可拼成一个平行四边形．

【详解】将图中的4个三角形依次标上序号①②③④，要拼成平行四边形，可以把③、④都向上平移2格后，再向右平移2格，以原来正方形的一条对角线为底，以三角形的直角边为高．当然，方法很多，但都要至少移动2个三角形．

10． 

11．   

【详解】平移作图的步骤：（1）找出能表示图形的关键点；（2）确定平移的方向和距离；（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；（4）按原图的顺序，连接各对应点．

画轴对称图形的步骤：（1）点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；（2）确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；（3）点出对称点；（4）连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段，据此作图.

12．见详解

【分析】先判断基础图形，然后观察图形的位置关系，确定图形设计的方法，然后画出后面的图形即可。

【详解】把一个六边形依次向右平移一格设计出图案，如图：

【点睛】此题先判断基础图形是关键，然后再观察图形的位置变化。

13．（1）

（2）向右平移4格可以得到下图的图案（答案不唯一）

14．（1）A图向上平移3格，再向右平移5格，就可以从A图变换得到B图（2）B图向右平移3格就可以从B图变换得到C图

15．见详解

【分析】根据图可知，第一个图案是由3个三角形构成，即相当于1个三角形通过平移构成的美丽图案；运用学过的平移，轴对称知识设计一个图案即可（答案不唯一）。

【详解】由分析可知，第一个图案是由其中一个三角形通过平移得到的；

设计的图案如下：

【点睛】本题主要考查图形的变化，找准基本图形，熟练掌握平移和轴对称等知识点是解题的关键。

16．（1）见详解

（2）右；4

（3）见详解

【分析】（1）根据图形平移的方法，把图形①的各个关键顶点分别向左平移6格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。

（2）根据箭头所指方向可知，图形②到图形③是向右平移，然后找到一个对应点，数出平移的格数即可。

（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形④的关键对称点，连结即可。

【详解】（1）、（3）画图如下：

（2）图②向右平移4格得到图③。

【点睛】补全轴对称图形和作平移后图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解决本题的关键。

17．（1）右；13

（2）、（3）见详解

【分析】（1）找到已知图形中的一个关键点，再找到平移后图形中与其对应的对应点，数一数中间隔了几个小格即可。根据箭头确定平移的方向。

（2）根据图形平移的方法，把这个图形的各个关键顶点分别向下平移4格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。

（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。

【详解】（1）图①向右平移了13格得到图②。

（2）、（3）画图如下：

【点睛】补全轴对称图形和作平移后图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解决本题的关键。

18．（1）上；3

（2）见详解

【分析】（1）根据箭头所指方向可知，图形①到图形②是向上平移，然后找到一个对应点，数出平移的格数即可。

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形③的关键对称点，连结即可。

【详解】（1）图①向上平移3格得到图②。

（2）作图如下：

【点睛】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形，关键是确定对称点（对应点）的位置。

19．见详解

【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；依此举例。

【详解】根据生活经验和平移、旋转的特点可知：

推拉抽屉的运动是平移现象，乘坐电梯的运动也是平移现象；

汽车在公路上行驶，车轮的转动是旋转现象，拧瓶盖的运动也是旋转现象。

【点睛】熟练掌握平移与旋转的特点是解答此题的关键。

20．⑤号车向后退1格；④号车向前进3格；②号车向后退2格。（答案不唯一）

【解析】略

21．计数器

【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。据此可知，收音机不可以演示平移现象，计算器可以演示平移现象，时钟可以演示旋转；据此解题即可。

【详解】根据分析可知，计算器可以演示平移现象，

答：讲解平移知识，王老师可以带计算器去上课。

【点睛】结合生活实际、正确理解平移、旋转现象，是解答此题的关键。

22．（1）见详解

（2）左；9；下；3

（3）长方

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形B的关键对称点，依次连结即可得到图形D。

（2）平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；如图，把图形B向左平移9格，再向下平移4格可以和图形A拼成一个正方形。

（3）同理，根据图形平移的方法，把图形A向右平移10格，可以和图形C拼成一个长方形。

【详解】（1）如图所示：

（2）把图形B向左平移9格，再向下平移3格可以和图形A拼成一个正方形。

（3）把图形A向右平移10格，可以和图形C拼成一个长方形。

【点睛】此题考查了轴对称的性质以及图形平移的性质的灵活应用；作轴对称图形关键是确定对称点的位置。

23．（1）见详解

（2）右；4

（3）见详解

【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对应点到对称轴的距离相等，找到对应点顺次连接即可。

（2）找一对对应点，找到对应点的平移方向和平移距离，据此解决。

（3）先在方格中画一条4格长的线段，让其作为三角形的底边，然后拿直角三角尺，一条直角边与底对齐，然后平移直角三角板，当格点与底边距离为3格，且格点在另一条直角边上时，此格点即为三角形的第三个顶点，顺次连接，据此解决。

【详解】

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质和画法，灵活运用图形平移的方法，熟练掌握三角形的高的画法。

24．（1）上；3；左；7；

（2）见详解

【分析】（1）根据图中的箭头可知，现在的小伞是先上平移，然后再数格子就可以得出向上平移的格子数，同理小伞是再向左平移，再数出平移的格子即可。

（2）根据轴对称图形的性质，对称轴两边的对应点到对称轴的距离相等．据此先分别描出对应点，然后顺次连接各点即可；

【详解】（1）现在的小伞③是①先向上平移3格，再向左平移7格得来的。

（2）

【点睛】本题主要考查图形的平移和轴对称图形的性质，注意在确定平移距离的时候，可以找一个对应点然后数格子数。

25．

把原图形的各点先向下平移4格，再向右平移4格，即可得到平移后的图形。

【分析】先找出A点到A′点是怎样平移得到的，然后使图形的每一个顶点都按照这样的方式平移，依次连接平移后的每个顶点即可。

【详解】A点先向下平移4格，再向右平移4格，就是A′点，每个顶点都是先向下平移4格，再向右平移4格，平移后的图形如图所示：

【点睛】此题考查了画平移后的图形，找准每次平移的方向和格数是解题关键，注意平移后图形的大小和方向都不会发生改变。

26．将基本图案分别向右平移2格、4格、6格。再将所形成的图案整体向下平移2格即为该图案。

【分析】平移：物体或图形沿着直线运动的现象；平移三要素：原图、平移的方向、平移的距离，据此解答即可。

【详解】将基本图案分别向右平移2格、4格、6格。再将所形成的图案整体向下平移2格即为该图案。

【点睛】掌握平移的含义及三要素是解题的关键。

27．（1）右；6

（2）（3）如图：

【分析】（1）根据平移的特征，两房子之间相距6格，且另一房子在房子A的右边，因此房子A向右平移了6格；

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出图B的对称点，连结即可得到图B的轴对称图形B′；

（3）根据平移的特征，将图形C和各顶点分别向下平移4格，再首尾连结即可得到图形C向下平移4格后的图形C′，由此解答。

【详解】（1）房子向右平移了6格；

（2）（3）如图：

【点睛】本题是考查作轴对称图形、平移后的图形，关键是对称点（对应点）位置的确定。

28．

这些轴对称图形都是等腰三角形

29．1条，4条

【详解】依据轴对称图形的定义即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．

30．（1）长方形

（2）以虚线为对称轴,画图形①的轴对称图形③;将图形②向左平移5格,再向下平移5格,则可与图形③组成长方形．