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2011年至2018年山东省菏泽市八年中考数学试卷及答案
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这是一份2011年至2018年山东省菏泽市八年中考数学试卷及答案，共51页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2011年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题４分，共３２分）
1. -的倒数是( )
A. B. C. D.
2. 为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是( )
A.2.8×103 B.2.8×106 C.2.8×107 D.2.8×108
3.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等于( )
A
B
C
D
E
（第5题图）
A.30° B.45° C.60° D.75°
30°
45°
(第3题图)
（第4题图）
4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )
A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定
5.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， ，∠BCA=90°在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则DＥ的长度为( )
A.6 B.3 C. D.
6．定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则、计算2☆3的值是( )
A. B. C.5 D.6
７． 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
８．如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，
则下列关系中正确的是( )
A. B. C. b<2a D. ac<0
（第12题图）
(第８题图)
二、填空题:共6小题，共18分
9. 使有意义的的取值范围是 .
10． 因式分解：2a2-4a+2= _______________ ．
11． 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的中位数是 .
12. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对 两个面上的数字之和的最小值的是 .
13．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .
14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，
m的值是 .
（第14题图）
三、解答题：7小题，共78分
15.（12分，每题6分）
（1）计算：
（2）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的
第15(2)题
平分线。求证：AB=DC
16. （12分，每题6分）
(1) 解方程：
(2) 解不等式组
17．（14分，每题7分）
（1）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标
第17(2)题图
(2)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,AD=1,BC=4, E为AB中点，EF∥DC交BC于点F, 求EF的长.
E
18.（10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2，ED=4,
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长；
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.
（第18题图）
19. （10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
C级
学习态度层级
图①
图②
25%
Ａ级
B级
C级
60%
（第19题图）
图②
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
20. （9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.
(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
21. （9分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断的形状，证明你的结论；
（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
A
B
C
D
x
y
O
（第21题图）
1
1
2011年山东省菏泽市中考数学试卷与答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
A
C
A
B
B
9. x≥1/4 10. 11. 8.5 12. 6 13. 3/5（或填写0.6） 14. 158
15、（1）解：原式==1----------------------------------------------------6分
（2）证明：在与中
）………………4分
≌……………………………………………………………………5分
……………………………………………………………………………6分
16、 （1）解：原方程两边同乘以 6
得
整理得---------------------------------------------------------------3分
解得或
经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为或--------6分
（若开始两边约去 ……… 由此得解………………可得3分）
（2）解：解不等式①得……………………………………………………2分
解不等式②得-1………………………………………………………4分
∴不等式组的解集为………………………………………………6分
17、解：（1）因一次函数的图象经过点P(，5)，
所以得，解得
所以反比例函数的表达式为………………………………………………3分
（2）联立……得方程组
解得 或
故第三象限的交点Q的坐标为…………………………………………7分
（2）解：过点A作AG∥DC,∵AD∥BC,
∴四边形AGCD是平行四边形， …………………………………2分
∴GC=AD,
∴BG=BC-AD=4-1=3,
在Rt△ABG中，
AG=, …………………………………4分
∵EF∥DC∥AG,
∴，
∴EF=. …………………………………6分
18、.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,
∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D,
又∵∠BAE=∠EAB,∴△ABE∽△ADB, …………………………………3分
(2)∵△ABE∽△ADB,∴，∴
∴AB=. …………………………………6分
(3) 直线FA与⊙O相切，理由如下:
连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，
∴，
BF=BO=,
∵AB=,∴
∴直线FA与⊙O相切 . …………………………………10分
19、（1）200； …………………………………2分
（2）（人）．人数
120
100
50
50
120
A级
B级
学习态度层级
C级
30
画图正确．
…………………………5分
（3）C所占圆心角度数．……………………………… 8分
（4）．∴估计该市初中生中大约有10200名学生学习态度达标． …………………………………10分
20、解:(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有:
0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50;
答一次至少买50只，才能以最低价购买 ……………………………………….3分
(2) ……………………….7分
（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）
(3)将配方得，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元。（也可用公式法求得）………………………………………………10分
21、（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，
整理后解得，
所以抛物线的解析式为 ．…………………………………2分
顶点． …………………………………3分
（2）．，，．
是直角三角形． …………………………………6分
（3）作出点关于轴的对称点，则，．连接交轴于点，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．
设抛物线的对称轴交轴于点．．
．．．…………………………………10分
2012年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1.点在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )
4．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2 B． C．2 D． 4
A.
B.
C.
D.
5.下列图形中是中心对称图形是 （ ）
6.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ）
A. B. C. D.不能确定
7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县
牡丹区
东明
鄄城
郓城
巨野
定陶
开发区
曹县
成武
单县
最高气温（℃）
32
32
30
32
30
32
32
29
30
29
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 （ ）
A. B. C. D.
8.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A.
B.
C.
D.
x
y
O
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9.已知线段，在直线上画线段,使它等于，则线段.
10.若不等式组的解集是，则的取值范围是.
11. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠P =46°，则∠BAC = 度.
3
5
7
9
11
13
15
17
19
12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是.
13.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．
14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；
……；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
15.（12分，每题6分）（1）先化简，再求代数式的值．
，其中．
（2）解方程：.
16. （12分，每题6分）
E
D
A
C
B
（1）如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．
（2）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；
17.（14分，每题7分）
x
y
O
A
B
C
（1）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.
（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
18.（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
19.（10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）二等奖所占的比例是多少？
（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？
（3）请讲条形统计图补充完整；
（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.
人数（人）
奖项
一等奖
二等奖
三等奖
纪念奖
0
20
40
60
80
1000
一等奖
10%
二等奖
三等奖
24%
纪念奖
46%
20.（9分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价（元∕件）…… 20 30 40 50 60 ……
每天销售量（件）…… 500 400 300 200 100 ……
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
21. （10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为,将此三角板绕原点逆时针旋转，得到.
（1）一抛物线经过点、、,求该抛物线的解析式；
（2）设点是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点，使四边形的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
x
y
O
-1
1
2
2
1
（3）在（2）的条件下，试指出四边形是哪种形状的四边形？并写出四边形的两条性质.
2012年山东省菏泽市中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
C
D
D
D
C
9. ; 10. m≤3； 11. 23° ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 14. 41 .
15．解：（1）原式．------3分
当a＝+tan60°= 时，----------5分
原式．------6分
(2) 原方程可化为------------------------------------------------------------3分
解得--------------------------------------------------------------------------6分
16.（1） -----------------------------------------------------2分
理由（略）------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，,,
,. ---------------------------------------------------------------------------3分
在中，，
又,,
,.--------------------------------------------------------------------------6分
17.(1)解： .
（2）依题意得：，----------2分
解之得：，经检验是方程的解，并且符合题意.
.-------------------------------------------------------------------------------------------3分
所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. --------------------------4分
②设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.
依题意得，解得，
由题意取最大整数解，.
所以，至多还能够进466本科普书. -------------------------------------------------------------7分
18.解：
（1）根据勾股定理，得，，BC=5 ；
显然有，
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形
（1） △ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得，，BC=5
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
，，．
，
∴△ABC∽△DEF．
（3）如图：△P2P4 P5．
19.解：（1）由1-10℅-24℅-46℅=20℅，所以二等奖所占的比例为20℅
（2）……40
（3）略
（4）20÷200=
20.解：（1）画图如右图：
由图可猜想与是一次函数关系，
设这个一次函数为，
这个一次函数的图象经过、
这两点，
，解得，
函数关系式是.----------3分
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：
，
当时，有最大值.----------6分
（3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大，
销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. ----------9分
21.解：(1)是由绕原点逆时针旋转得到的，
又，.----------1分
设抛物线的解析式为，
抛物线经过点、、，
，解之得，
满足条件的抛物线的解析式为.----------3分
（2）为第一象限内抛物线上的一动点，
设，则，点坐标满足.
连结,
.----------5分
假设四边形的面积是面积的倍，则
，
即，解之得，此时，即.----------7分
存在点，使四边形的面积是面积的倍. ----------8分
（3）四边形为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. ----------10分
或用符号表示：
① 或;②;③;④.----------10分
x
y
O
-1
1
2
2
1
·
2013年山东省菏泽市中考数学试卷
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1． 如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013
2． 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
5．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边
6．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二． 填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ．
10．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 （结果保留π）．
11．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= ．
12．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）．
13．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
14． 如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．
三、解答题
15．（12分）（1）计算：
（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．
16．（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
17． （1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．
18．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
19．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
20．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
21．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
2013年山东省菏泽市中考数学试卷答案
一． 选择题1、B 2、D 3、C 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C
二．填空题 9. 4.68×106 10. 11. 3（a﹣2b）2 12. ，（或介于和之间的任意两个实数）．
13. 14. 12
三．解答题
15.解：（1）原式=﹣3×+1+2+ =2+；
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2．
16. 解：（1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°；
（2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，﹣=10，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，
1．5x=1.5×40=60，
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
17. 解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，
∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，
∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4．
（2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，即A的坐标是（﹣1，1），
∵反比例函数y=经过A点，
∴k=﹣1×1=﹣1；
②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．
18.（1）证明：连接AO，AC（如图）．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=∠CAD=90°．
∵E是CD的中点，
∴CE=DE=AE．
∴∠ECA=∠EAC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC．
∴∠ECA+∠OCA=90°．
∴∠EAC+∠OAC=90°．
∴OA⊥AP．
∵A是⊙O上一点，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知OA⊥AP．
在Rt△OAP中，
∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，
∴sinP==，
∴∠P=30°．
∴∠AOP=60°．
∵OC=OA，
∴∠ACO=60°．
在Rt△BAC中，
∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，
∴AC==2，
又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，
∴CD===4．
19.解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：
由树状图可知垃圾投放正确的概率为；
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．
20.解：（1）证明：k≠0，
△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2，
∵k是整数，
∴k≠，2k﹣1≠0，∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：y是k的函数．
解方程得，x==，
∴x=3或x=1+，
∵k是整数，
∴≤1， ∴1+≤2＜3．
又∵x1＜x2，
∴x1=1+，x2=3，
∴y=3﹣（1+）=2﹣．
21.解：（1）由y=﹣x+3，
令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），
∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
∴B点坐标为（﹣4，0），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D点坐标为（8，3），
将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，
解得：，
故该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．
（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，
此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，
∵PQ⊥AC，
∴△APQ∽△CAO，
∴=，即=，
解得：t=．
即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．
②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，
∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，
当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，
设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO可得：=，
解得：h=（5﹣t），
∴S△APQ=t×（5﹣t）
=（﹣t2+5t）
=﹣（t﹣）2+，
∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣=，
故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．
2014年山东省菏泽市中考数学试卷
2题图
一、 选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分）
1．比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣1
2．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，
边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D．=±3
4．2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：
区县
曹县
单县
成武
定陶
巨野
东明
郓城
鄄城
牡丹区
开发区
可吸入颗粒物（mg/m3）
0.15
0.15
0.15
0.15
0.18
0.18
0.13
0.13
0.14
0.14
该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ）
A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.18和0.14 D．0.15和0.15
5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
7．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B． 第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D． 不能确定
8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 ．
10． 如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 ．
11．分解因式：2x3﹣4x2+2x= ．
13题答图
12． 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= ．
12题图
10题答图
13．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 ．
14．下面是一个某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是 （用含n的代数式表示）
三、解答题（共大题共7小题，共78分）
15．（12分）（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+
（2）解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解．
16题图
16．（12分）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．
17．（14分）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
（2） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．
①求m的值和一次函数的解析式；
17题图
②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．
18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；若=，求cos∠ABC的值．
18题图
19．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20． （10分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连结MN．
（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．
（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．
20题图
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．
（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
21题答图
2014年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案
1． C．2． C．3． B．4． D．5． B．6． A．7． B．8． A．
9． 6.28×104．10. 50°．11． 2x（x﹣1）2．3﹣．13． y=﹣．14． ．
15．解：（1）原式=﹣3×+1+2=+；
（2），
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∵＞1，∴x=不是该不等式组的解．
16．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．
（2）原式==
∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，原式=
17．解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100﹣x）瓶，
由题意得，2x+3（100﹣x）=270，解得：x=30，100﹣x=70，
答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶；
（2）①∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），∴m=1×2=2，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），点B（2，1），
∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x﹣1；
②由图象可得：x＞2．
17题图
18．（1）证明：如图，连接OC．∵AD是过点A的切线，AB是⊙O的直径，
∴AD⊥AB，∴∠DAB=90°．∵OD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OC=OB，∴∠2=∠4．∴∠1=∠3．
在△COD和△AOD中，
，∴△COD≌△AOD（SAS）∴∠OCD=∠DAB=90°，
即OC⊥DE于点C．∵OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；
18题答图
（2）解：由=，可设CE=2k（k＞0），则DE=3k，
∴AD=DC=k．
∴在Rt△DAE中，AE==2k．
∴tanE==．
∵在Rt△OCE中，tanE==．
∴=，
∴OC=OA=．
∴在Rt△AOD中，OD==k，
∴cos∠ABC=cos∠AOD==．
19．解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．
（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图
．
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．
20.解：（1）∵BM、DN分别平分正方形的两个外角，∴∠CBM=∠CDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，
∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠NAD=45°，在△ABM中，∠BAM+∠AMB=∠MBP=45°，∴∠NAD=∠AMB，
在△ABM和△NDA中，，∴△ABM∽△NDA，∴=，
∴BM•DN=AB•AD=a2；
（2）以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形．
证明如下：如图，过点A作AF⊥AN并截取AF=AN，连接BF、FM，
∵∠1+∠BAN=90°，∠3+∠BAN=90°，∴∠1=∠3，
在△ABF和△AND中，，∴△ABF≌△AND（SAS），
∴BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，∵∠FAN=90°，∠MAN=45°，
∴∠1+∠2=∠FAM=∠MAN=45°，
在△AFM和△ANM中，，∴△AFM≌△ANM（SAS），
∴FM=NM，∴∠FBP=180°﹣∠FBA=180°﹣135°=45°，∴∠FBP+∠FBM
=45°+45°=90°，∴△FB△是直角三角形，
∵FB=DN，FM=MN，∴以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形．
20题答图
21．解：（1）令y=0，则x2﹣2mx+m2﹣9=0，∵△=（﹣2m）2﹣4m2+36＞0，
∴无论m为何值时方程x2﹣2mx+m2﹣9=0总有两个不相等的实数根，
∵抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9的开口向上，顶点在x轴的下方，
∴该抛物线与x轴总有两个交点．
（2） ∵抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9与y轴交点坐标为（0，﹣5），∴﹣5=m2﹣9．
解得：m=±2．当m=﹣2，y=0时，x2+4x﹣5=0 解得：x1=﹣5，x2=1，
∵抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，
且OA＜OB），∴m=﹣2不符合题意，舍去．∴m=2．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5；
（3）如图2，假设E点存在，∵MC⊥EM，CD⊥MC，
∴∠EMP=∠PCD=90°．∴∠MEP+∠MPE=90°
∵PE⊥PD，∴∠EPD=90°，∴∠MPE+∠DPC=90°。∴∠MEP=∠CPD．
在△EMP和△PCD中，
，∴△EPM≌△PDC（AAS）．∴PM=DC，EM=PC
设C（x0，y0），则D（4﹣x0，y0），P（x0，y0）．
∴2x0﹣4=﹣y0．
∵点C在抛物线y=x2﹣4x﹣5上；∴y0═x02﹣4x0﹣5 ∴2x0﹣4=﹣（x02﹣4x0﹣5）．
解得：x01=1，x02=11（舍去），∴P（1，﹣2）．∴PC=6．∴ME=PC=6．∴E（7，0）．
21题答图
2015年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D． 57×109
2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D． 150°
第2题图 第5题图 第6题图 第8题图
3．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D． a（x+2）（x﹣2）
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D． 主视图改变，左视图不变
6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M B． 点N C． 点P D． 点Q
7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B． （﹣2，） C． （﹣，1） D． （﹣，2）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．直线y=﹣3x+5不经过的象限为 ．
10．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 ．
11．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数 图象上的两个点．则m的值 ．
12．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n= ．
13．不等式组的解集是 ．
14．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y= x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 ．
三、解答题（共7小题，满分78分）
15．（12分）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；
（2）解分式方程：+=1．
16．（12分）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．
（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：
2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．
信息：1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他
2、快餐总质量为400克
3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
17．（14分）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；
（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．
①求点B的坐标及反比例函数的表达式；
②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
18．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．
19．（10分）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．
2015年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案
1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A
9． 第三象限 ．10． 3.5 ．11． 2 ．12． 4 ．13． ﹣1≤x＜3 ．14． 2 ．
15．解：（1）（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1
=﹣1+﹣1+2
=；
（2）+=1
去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，
解得：x=﹣3，
检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
故x=﹣3是原方程的根．
16．解：（1）在△ABC与△AMN中，
∠A=∠A，，
∴△ABC∽△AMN，
∴，即，
解得：MN=1.5千米，
答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米；
（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，
根据题意可得：x+4x≤400×70%，
解不等式，得x≤56．
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．
17．解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，
∴m2﹣m=1，
∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=﹣m2+m+1=﹣（m2﹣m﹣4）=3；
（2）①在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，
∴B的坐标是（﹣1，0），
∵A在直线y=2x+2上，
∴A的坐标是（1，4）．
∵A（1，4）在反比例函数y=图象上
∴k=4．
∴反比例函数的解析式为：y=；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D的坐标是（2，2），
∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．
18．（1）证明：如图，连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°．
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB=90°，
即∠DAB+∠CAF=90°．
∴∠CAF=∠ABD．
∵BA=BC，∠ADB=90°，
∴∠ABC=2∠ABD．
∴∠ABC=2∠CAF．
（2）解：如图，连接AE，
∴∠AEB=90°，
设CE=x，
∵CE：EB=1：4，
∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，
即（2）2=x2+（3x）2，
∴x=2．
∴CE=2．
19．解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），
关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．
；
（2）880×10%=88万人；
（3）画树形图得：
则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．
20．解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠FCD=45°，
∵AF∥CE，且AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠ADP=∠FCD=45°．
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
∴．
∴k﹣1＜2．
∴k＜3．
∵k为正整数，∴k为1，2．
（2）把x=0代入方程得k=1，
此时二次函数为y=x2+2x，
此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）
由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，
则N（m，m2+2m），
MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣．
∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．
此时点M的坐标为．
（3）当y=x+b过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），
把A（﹣2，0）代入y=x+b得b=1，
当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．
由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x
∴有一组解，此时有两个相等的实数根，
则所以b=，综上所述b=1或b=．
2016年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题：共10个小题，每小题3分，共30分．
1．下列各数中，不是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2. 计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“（是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
5.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
7.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D． 或
8. 如图1，点，，在上，是的
一条弦，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为和，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 当时，是等腰直角三角形
10.如图3，正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连结．给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是．其中正确的结论个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为 ．
12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是 ．
13. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为 ．
14. 设是方程的两个实数根，则的值为 ．
15. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
16. 如图4，中，，，，
为边的中点，以上一点为圆心的
和、均相切，则的半径为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．
17.（6分）计算：
18.（6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，.
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）分别连结、后，求四边形的面积．
19.（6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)
请根据统计图完成下列问题:
（1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人；
（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.
20.（8分）如图7，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点,,.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的值；
（3）求经过、两点的一次函数解析式.
21. （8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
22.（8分）如图8，在矩形中，点在边上，且，过点作，垂足为点.
（1）求证：；
（2）以为圆心，长为半径作圆弧交于点.若，求扇形的面积.（结果保留）
23.（12分）如图9，在中，为直角，，.半径为的动圆圆心从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒.以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连结、.
（1）当为何值时，点与点重合？
（2）当经过点时，求被截得的弦长；
（3）若与线段只有一个公共点，求的取值范围.
24. （12分）如图10，抛物线与轴交于、两点，点坐标为，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；
（3）直线经过、两点，点在抛物线位于轴左侧的部分上运动，直线经过点和点．是否存在直线，使得直线、与轴围成的三角形和直线、与轴围成的三角形相似？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
2016年山东省菏泽市中考数学试卷答案
1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B
11、； 12、； 13、； 14、； 15、； 16、
三、解答题
17、解：原式…………………………3分（注：分项给分）
…………………………5分
…………………………………6分
18、解：（1）
………………………3分
（2）． ………………………6分
19、（6分）解：（1） ，． ………………………………………2分
（2） ………………………………………3分
（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄
乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分
7
图
. ………………………6分
20、（8分）解：（1）设，
过点作轴，垂足为， ∵是的中点，
∴是的中位线, ……………1分
∴点， ……………2分
由点和点都在反比例函数图象上得：
解得：，点 ……………3分
反比例函数： ……………4分
（2）由得，
∴, ……………5分
（3）设直线的函数关系式：
∵,在直线上，得 ………………………6分
解得： ………………………7分
直线的函数关系式： ………………………8分
21、（8分）解：（1）由题意得： ………………………2分
解得： ………………………4分
（2）当时，；
当时，
所以 ……………………7分
（3）当时，（元） ……………………8分
22、（8分）（1）证明：∵，∴，
又∵四边形是矩形， ∴，
∴， ……………………1分
又∵
∴， ……………………2分
又∵，
∴≌， ……………………3分
∴ ……………………4分
（2）∵， ∴，
又∵≌，∴， ……………………5分
∴在Rt中，，∴， ……………………6分
又∵， ……………………7分
∴扇形的面积 ……………………8分
23、（12分）解：（1）在直角中，,,∴
……………………1分
∵的直径， ∴
在直角中，
∵，， ∴ ……………………2分
∵点与点重合，∴
，解得：
当时，点与点重合. ……………………3分
（2）∵经过点，的半径是
∴,,
∴, ……………………4分
设被截得的弦为线段,过点作,
,∽,
∴, ……………………5分
连结,
在直角中，……………………6分
∴ ……………………7分
（3）当，
在直角中，
，， ……………………8分
∵
∴，得： ……………………9分
∴当时，与线段只有一个公共点 ……………………10分
又∵当时，点与点重合，与线段有两个公共点
∴当时，与线段只有一个公共点 ……………………11分
综上，当或时，与线段只有一个公共点 ……………………12分
24、（12分）解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴交于．
∴，∴ ……………………1分
∴抛物线的解析式： ……………………2分
（2）抛物线与轴的交点，
连结,,
当最大时，四边形的面积最大
求出直线的函数关系式： ……………………3分
平移直线，当平移后直线与抛物线相切时，
边上的高最大，最大.
设平移后直线关系式为：
联立，
当时，
∴平移后直线关系式为： ……………………4分
， 解得：
∴点 ……………………5分
过点向轴作垂线，与线段交于点
点，
∴最大值，
∴四边形的最大面积 ……………………6分
（3）存在，设直线与轴交于点，与直线交于点，设点的坐标为
① 当时，
∴,
又∵
∴
∵
∴∽
求出直线的函数关系式：
∵，设直线的函数关系式：
∵直线经过点
∴直线的函数关系式：，此时 ……………………7分
② 当时，
是一个锐角三角形，却是一个钝角三角形
∴与不相似
∴符合条件的直线不存在 ……………………8分
③ 当时，
是一个钝角三角形，却是一个锐角三角形
∴与不相似
∴符合条件的直线不存在 ……………………9分
④当时，
∴,
又∵（公共角）
∴与不相似
∴符合条件的直线不存在 ……………………10分
⑤当时，
∴，
又∵（公共角）
∴∽
∵直线经过点和
∴直线的函数关系式： ……………………11分
⑥当时，
∴,
又∵（公共角）
∴与不相似
∴符合条件的直线不存在 ……………………12分
综上，直线的函数关系式为：或
2017年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（）﹣2的相反数是（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8
3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是7
5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
（5题） （6题） （7题）
6．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
7．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
8．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式：x3﹣x= ．
10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是 ．
11．菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为 cm2．
12．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为 cm．
13．直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为 ．
14．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为 ．
三、解答题（共10小题，共78分）
15．（6分）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．
16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．
17．（6分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．
18．（6分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．
19．（7分）列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
21．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；
（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．
（1）求证：∠BAC=∠CBP；
（2）求证：PB2=PC•PA；
（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．
23．（10分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．
（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；
（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．
①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；
②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；
（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2017年山东省菏泽市中考数学试卷答案
1．B2． C．3． C．4． D．5． C．6． D．7． B 8． A．
9． x（x+1）（x﹣1）．10． 011． 18．12． 3．13． 36．14． 9+3．
三、解答题
15．解：原式=﹣1﹣（﹣3）+2×﹣（2017+1﹣2）=﹣1+3﹣+﹣2018+2=﹣2016+2．
16．解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．
∴不等式组的整数解为x=2．∵（1+）÷==4（x﹣1）．当x=2时，原式=4×（2﹣1）=4．
17．解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AB∥CD，
∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD=6，
∴BF=AB+AF=12．
18．解：作AE⊥CD，∵CD=BD•tan60°=BD，CE=BD•tan30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，
∴BD=21m，CD=BD•tan60°=BD=63m．答：⑪建筑物的高度CD为63m．
19．解：设销售单价为x元，由题意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000，整理，得：x2﹣920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000．
20．解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，
∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=，
∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数y=图象上，∴A（，4），∴，∴，
∴一次函数的表达式为y=﹣x+6；
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=x，∴G（，1），
A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．
21．解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随机抽取了25家商业连锁店；
（2）25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：
（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，
∴P（至少有一家是A等级）==．
22．解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；
（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PC•PA；
（3）∵PB2=PC•PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3，∴sin∠PAB===．
23．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，
∴AF=MN；
（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，
∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；
②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△AMN，
∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，
∴FN==5．
24．解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，，
解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+1；
（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，
∴直线AD的解析式为y=x+1，设P（t，0），∴M（t，t+1），∴PM=t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3﹣t，
∴S△PCM=PC•PM=（3﹣t）（t+1），∴S△PCM=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，
∴△PCM面积的最大值是；
（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1），
∴|MN|=|﹣t2+t+1﹣t﹣1|=|﹣t2+t|，CD=，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即﹣t2+t=，∵△=﹣39，∴方程﹣t2+t=无实数根，∴不存在t，
如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即t2﹣t=，
∴t=，（负值舍去），∴当t=时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．
2018年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×107 B．34×105 C．3.4×105 D．3.4×106
3．如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．30° C．15° D．10°
4．如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1
6．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ）
A．64° B．58° C．32° D．26°
7．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么点与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（ ）
A．=（3，2），=（﹣2，3） B．=（﹣1，1），=（+1，1）
C．=（3，20180），=（﹣，﹣1） D．=（，﹣），=（（）2，4）
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．不等式组的最小整数解是 ．
10．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
11．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．
12．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度．
13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 ．
14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．
三、解答题（共10个小题，共78分)
15．计算：﹣12018+（）﹣2﹣|﹣2|﹣2sin60°．
16．先化简再求值（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），其中x=﹣1，y=2．
17．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
18．2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
19．列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
20．如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
21．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）
（1）依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
b
10
其中a= ，b= ；
（2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2=EF•ED；
（3）求证：AD是⊙O的切线．
23．问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．
操作发现：
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；
（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．
2018年山东省菏泽市中考数学试卷答案
1．C．2．D．3．C．4．B．5． D．6． D．7． A．8． B．
9． 0．10． 30．11． 8．12． 57.6．13．（2，2）．14． 15．
三、解答题
15．解：原式=﹣1+2﹣（2﹣）﹣2×
=﹣1+2﹣2+﹣
=﹣1．
16．解：原式=（﹣）÷﹣（x2+xy﹣2xy﹣2y2）
=•（x+y）﹣x2+xy+2y2
=﹣xy﹣x2+xy+2y2
=﹣x2+2y2，
当x=﹣1、y=2时，
原式=﹣（﹣1）2+2×22
=﹣1+8
=7．
17．解：结论：DF=AE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CF=BE，∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
18．解：∵EC∥AD，
∴∠A=30°，∠CBD=45°，CD=200，
∵CD⊥AB于点D．
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，
∴AD=，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°
∴DB=CD=200，
∴AB=AD﹣DB=200﹣200，
答：A、B两点间的距离为200﹣200米．
19．解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得+=120，
解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=3600．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
20．解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），
∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．
∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，
∴a=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的表达式为y=﹣．
将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，
，解得：，
∴一次函数的表达式为y=x﹣2．
（2）将y=x﹣2代入y=﹣，整理得：x2﹣2x+6=0，
∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．
21．解：（1）由折线统计图知a=8、b=7，
故答案为：8、7；
（2）甲射击成绩次数最多的是8环、乙射击成绩次数最多的是7环，
甲成绩的众数是8环、乙成绩的众数为7环；
（3）甲成绩的平均数为=8（环），
所以甲成绩的方差为×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2（环2），
乙成绩的平均数为=8（环），
所以乙成绩的方差为×[（6﹣8）2+4×（7﹣8）2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]=1.8（环2），
故甲成绩更稳定；
（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：
A
B
a
b
A
AB
Aa
Ab
B
BA
Ba
Bb
a
aA
aB
ab
b
bA
bB
ba
∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，
∴恰好选到1男1女的概率为=．
22．（1）解：∵AD∥BC，
∴∠D=∠CBD，
∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=×（180°﹣∠BAC）=72°，
∴∠AFB=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=72°=36°，
∴∠D=∠CBD=36°，[中国^*教育#&~出版网]
∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，
∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；
（2）证明：∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，
∴∠FAC=36°=∠D，
∵∠AED=∠AEF，
∴△AEF∽△DEA，
∴=，
∴AE2=EF×ED；
（3）证明：连接OA、OF，
∵∠ABF=36°，
∴∠AOF=2∠ABF=72°，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA=×（180°﹣∠AOF）=54°，
由（1）知∠ADF=36°，
∴∠OAD=36°+54°=90°，
即OA⊥AD，
∵OA为半径，
∴AD是⊙O的切线．
23．解：（1）在如图1中，
∵AC是矩形ABCD的对角线，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
在如图2中，由旋转知，AC'=AC，∠AC'D=∠ACD，∴∠BAC=∠AC'D，
∵∠CAC'=∠BAC，
∴∠CAC'=∠AC'D，
∴AC∥C'E，
∵AC'∥CE，
∴四边形ACEC'是平行四边形，
∵AC=AC'，
∴▱ACEC'是菱形，
故答案为：菱形；
（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°
在图3中，由旋转知，∠DAC'=∠DAC，
∴∠ACB=∠DAC'，
∴∠BAC+∠DAC'=90°，
∵点D，A，B在同一条直线上，
∴∠CAC'=90°，
由旋转知，AC=AC'，
∵点F是CC'的中点，
∴AG⊥CC'，CF=C'F，
∵AF=FG，
∴四边形ACGC'是平行四边形，
∵AG⊥CC'，
∴▱ACGC'是菱形，
∵∠CAC'=90°，
∴菱形ACGC'是正方形；
（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，
∴BC'=AC=4，BD=BC=2，sin∠ACB==，
∴∠ACB=30°，
由（2）结合平移知，∠CHC'=90°，
在Rt△BCH中，∠ACB=30°，
∴BH=BC•sin30°=，
∴C'H=BC'﹣BH=4﹣，
在Rt△ABH中，AH=AB=1，
∴CH=AC﹣AH=4﹣1=3，
在Rt△CHC'中，tan∠C′CH==．
24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），
∴，得，
∴此抛物线的表达式是y=x2+4x﹣5；
（2）∵抛物线y=x2+4x﹣5交y轴于点A，
∴点A的坐标为（0，﹣5），
∵AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，
∴点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，
当y=﹣5时，﹣5=x2+4x﹣5，得x=0或x=﹣4，
∴点D的坐标为（﹣4，﹣5），
∴AD=4，
∴△EAD的面积是：=20；
（3）设点P的坐标为（p，p2+4p﹣5），如右图所示，
设过点A（0，﹣5），点B（﹣5，0）的直线AB的函数解析式为y=mx+n，
，得，
即直线AB的函数解析式为y=﹣x﹣5，
当x=p时，y=﹣p﹣5，
∵OB=5，
∴△ABP的面积是：S==，
∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点，
∴﹣5＜p＜0，
∴当p=﹣时，S取得最大值，此时S=，点p的坐标是（，﹣），
即点p的坐标是（，﹣）时，△ABP的面积最大，此时△ABP的面积是．
2011年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题４分，共３２分）
1. -的倒数是( )
A. B. C. D.
2. 为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是( )
A.2.8×103 B.2.8×106 C.2.8×107 D.2.8×108
3.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等于( )
A
B
C
D
E
（第5题图）
A.30° B.45° C.60° D.75°
30°
45°
(第3题图)
（第4题图）
4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )
A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定
5.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， ，∠BCA=90°在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则DＥ的长度为( )
A.6 B.3 C. D.
6．定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则、计算2☆3的值是( )
A. B. C.5 D.6
７． 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
８．如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，
则下列关系中正确的是( )
A. B. C. b<2a D. ac<0
（第12题图）
(第８题图)
二、填空题:共6小题，共18分
9. 使有意义的的取值范围是 .
10． 因式分解：2a2-4a+2= _______________ ．
11． 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的中位数是 .
12. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对 两个面上的数字之和的最小值的是 .
13．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .
14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，
m的值是 .
（第14题图）
三、解答题：7小题，共78分
15.（12分，每题6分）
（1）计算：
（2）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的
第15(2)题
平分线。求证：AB=DC
16. （12分，每题6分）
(1) 解方程：
(2) 解不等式组
17．（14分，每题7分）
（1）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标
第17(2)题图
(2)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,AD=1,BC=4, E为AB中点，EF∥DC交BC于点F, 求EF的长.
E
18.（10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2，ED=4,
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长；
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.
（第18题图）
19. （10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
C级
学习态度层级
图①
图②
25%
Ａ级
B级
C级
60%
（第19题图）
图②
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
20. （9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.
(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
21. （9分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断的形状，证明你的结论；
（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
A
B
C
D
x
y
O
（第21题图）
1
1
2011年山东省菏泽市中考数学试卷与答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
A
C
A
B
B
9. x≥1/4 10. 11. 8.5 12. 6 13. 3/5（或填写0.6） 14. 158
15、（1）解：原式==1----------------------------------------------------6分
（2）证明：在与中
）………………4分
≌……………………………………………………………………5分
……………………………………………………………………………6分
16、 （1）解：原方程两边同乘以 6
得
整理得---------------------------------------------------------------3分
解得或
经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为或--------6分
（若开始两边约去 ……… 由此得解………………可得3分）
（2）解：解不等式①得……………………………………………………2分
解不等式②得-1………………………………………………………4分
∴不等式组的解集为………………………………………………6分
17、解：（1）因一次函数的图象经过点P(，5)，
所以得，解得
所以反比例函数的表达式为………………………………………………3分
（2）联立……得方程组
解得 或
故第三象限的交点Q的坐标为…………………………………………7分
（2）解：过点A作AG∥DC,∵AD∥BC,
∴四边形AGCD是平行四边形， …………………………………2分
∴GC=AD,
∴BG=BC-AD=4-1=3,
在Rt△ABG中，
AG=, …………………………………4分
∵EF∥DC∥AG,
∴，
∴EF=. …………………………………6分
18、.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,
∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D,
又∵∠BAE=∠EAB,∴△ABE∽△ADB, …………………………………3分
(2)∵△ABE∽△ADB,∴，∴
∴AB=. …………………………………6分
(3) 直线FA与⊙O相切，理由如下:
连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，
∴，
BF=BO=,
∵AB=,∴
∴直线FA与⊙O相切 . …………………………………10分
19、（1）200； …………………………………2分
（2）（人）．人数
120
100
50
50
120
A级
B级
学习态度层级
C级
30
画图正确．
…………………………5分
（3）C所占圆心角度数．……………………………… 8分
（4）．∴估计该市初中生中大约有10200名学生学习态度达标． …………………………………10分
20、解:(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有:
0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50;
答一次至少买50只，才能以最低价购买 ……………………………………….3分
(2) ……………………….7分
（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）
(3)将配方得，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元。（也可用公式法求得）………………………………………………10分
21、（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，
整理后解得，
所以抛物线的解析式为 ．…………………………………2分
顶点． …………………………………3分
（2）．，，．
是直角三角形． …………………………………6分
（3）作出点关于轴的对称点，则，．连接交轴于点，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．
设抛物线的对称轴交轴于点．．
．．．…………………………………10分
2012年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1.点在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )
4．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2 B． C．2 D． 4
A.
B.
C.
D.
5.下列图形中是中心对称图形是 （ ）
6.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ）
A. B. C. D.不能确定
7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县
牡丹区
东明
鄄城
郓城
巨野
定陶
开发区
曹县
成武
单县
最高气温（℃）
32
32
30
32
30
32
32
29
30
29
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 （ ）
A. B. C. D.
8.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A.
B.
C.
D.
x
y
O
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9.已知线段，在直线上画线段,使它等于，则线段.
10.若不等式组的解集是，则的取值范围是.
11. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠P =46°，则∠BAC = 度.
3
5
7
9
11
13
15
17
19
12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是.
13.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．
14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；
……；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
15.（12分，每题6分）（1）先化简，再求代数式的值．
，其中．
（2）解方程：.
16. （12分，每题6分）
E
D
A
C
B
（1）如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．
（2）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；
17.（14分，每题7分）
x
y
O
A
B
C
（1）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.
（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
18.（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
19.（10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）二等奖所占的比例是多少？
（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？
（3）请讲条形统计图补充完整；
（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.
人数（人）
奖项
一等奖
二等奖
三等奖
纪念奖
0
20
40
60
80
1000
一等奖
10%
二等奖
三等奖
24%
纪念奖
46%
20.（9分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价（元∕件）…… 20 30 40 50 60 ……
每天销售量（件）…… 500 400 300 200 100 ……
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
21. （10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为,将此三角板绕原点逆时针旋转，得到.
（1）一抛物线经过点、、,求该抛物线的解析式；
（2）设点是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点，使四边形的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
x
y
O
-1
1
2
2
1
（3）在（2）的条件下，试指出四边形是哪种形状的四边形？并写出四边形的两条性质.
2012年山东省菏泽市中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
C
D
D
D
C
9. ; 10. m≤3； 11. 23° ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 14. 41 .
15．解：（1）原式．------3分
当a＝+tan60°= 时，----------5分
原式．------6分
(2) 原方程可化为------------------------------------------------------------3分
解得--------------------------------------------------------------------------6分
16.（1） -----------------------------------------------------2分
理由（略）------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，,,
,. ---------------------------------------------------------------------------3分
在中，，
又,,
,.--------------------------------------------------------------------------6分
17.(1)解： .
（2）依题意得：，----------2分
解之得：，经检验是方程的解，并且符合题意.
.-------------------------------------------------------------------------------------------3分
所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. --------------------------4分
②设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.
依题意得，解得，
由题意取最大整数解，.
所以，至多还能够进466本科普书. -------------------------------------------------------------7分
18.解：
（1）根据勾股定理，得，，BC=5 ；
显然有，
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形
（1） △ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得，，BC=5
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
，，．
，
∴△ABC∽△DEF．
（3）如图：△P2P4 P5．
19.解：（1）由1-10℅-24℅-46℅=20℅，所以二等奖所占的比例为20℅
（2）……40
（3）略
（4）20÷200=
20.解：（1）画图如右图：
由图可猜想与是一次函数关系，
设这个一次函数为，
这个一次函数的图象经过、
这两点，
，解得，
函数关系式是.----------3分
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：
，
当时，有最大值.----------6分
（3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大，
销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. ----------9分
21.解：(1)是由绕原点逆时针旋转得到的，
又，.----------1分
设抛物线的解析式为，
抛物线经过点、、，
，解之得，
满足条件的抛物线的解析式为.----------3分
（2）为第一象限内抛物线上的一动点，
设，则，点坐标满足.
连结,
.----------5分
假设四边形的面积是面积的倍，则
，
即，解之得，此时，即.----------7分
存在点，使四边形的面积是面积的倍. ----------8分
（3）四边形为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. ----------10分
或用符号表示：
① 或;②;③;④.----------10分
x
y
O
-1
1
2
2
1
·
2013年山东省菏泽市中考数学试卷
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1． 如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013
2． 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
5．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边
6．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二． 填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ．
10．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 （结果保留π）．
11．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= ．
12．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）．
13．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
14． 如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．
三、解答题
15．（12分）（1）计算：
（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．
16．（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
17． （1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．
18．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
19．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
20．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
21．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
2013年山东省菏泽市中考数学试卷答案
一． 选择题1、B 2、D 3、C 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C
二．填空题 9. 4.68×106 10. 11. 3（a﹣2b）2 12. ，（或介于和之间的任意两个实数）．
13. 14. 12
三．解答题
15.解：（1）原式=﹣3×+1+2+ =2+；
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2．
16. 解：（1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°；
（2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，﹣=10，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，
1．5x=1.5×40=60，
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
17. 解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，
∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，
∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4．
（2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，即A的坐标是（﹣1，1），
∵反比例函数y=经过A点，
∴k=﹣1×1=﹣1；
②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．
18.（1）证明：连接AO，AC（如图）．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=∠CAD=90°．
∵E是CD的中点，
∴CE=DE=AE．
∴∠ECA=∠EAC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC．
∴∠ECA+∠OCA=90°．
∴∠EAC+∠OAC=90°．
∴OA⊥AP．
∵A是⊙O上一点，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知OA⊥AP．
在Rt△OAP中，
∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，
∴sinP==，
∴∠P=30°．
∴∠AOP=60°．
∵OC=OA，
∴∠ACO=60°．
在Rt△BAC中，
∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，
∴AC==2，
又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，
∴CD===4．
19.解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：
由树状图可知垃圾投放正确的概率为；
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．
20.解：（1）证明：k≠0，
△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2，
∵k是整数，
∴k≠，2k﹣1≠0，∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：y是k的函数．
解方程得，x==，
∴x=3或x=1+，
∵k是整数，
∴≤1， ∴1+≤2＜3．
又∵x1＜x2，
∴x1=1+，x2=3，
∴y=3﹣（1+）=2﹣．
21.解：（1）由y=﹣x+3，
令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），
∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
∴B点坐标为（﹣4，0），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D点坐标为（8，3），
将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，
解得：，
故该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．
（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，
此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，
∵PQ⊥AC，
∴△APQ∽△CAO，
∴=，即=，
解得：t=．
即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．
②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，
∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，
当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，
设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO可得：=，
解得：h=（5﹣t），
∴S△APQ=t×（5﹣t）
=（﹣t2+5t）
=﹣（t﹣）2+，
∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣=，
故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．
2014年山东省菏泽市中考数学试卷
2题图
一、 选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分）
1．比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣1
2．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，
边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D．=±3
4．2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：
区县
曹县
单县
成武
定陶
巨野
东明
郓城
鄄城
牡丹区
开发区
可吸入颗粒物（mg/m3）
0.15
0.15
0.15
0.15
0.18
0.18
0.13
0.13
0.14
0.14
该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ）
A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.18和0.14 D．0.15和0.15
5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
7．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B． 第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D． 不能确定
8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 ．
10． 如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 ．
11．分解因式：2x3﹣4x2+2x= ．
13题答图
12． 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= ．
12题图
10题答图
13．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 ．
14．下面是一个某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是 （用含n的代数式表示）
三、解答题（共大题共7小题，共78分）
15．（12分）（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+
（2）解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解．
16题图
16．（12分）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．
17．（14分）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
（2） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．
①求m的值和一次函数的解析式；
17题图
②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．
18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；若=，求cos∠ABC的值．
18题图
19．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20． （10分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连结MN．
（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．
（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．
20题图
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．
（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
21题答图
2014年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案
1． C．2． C．3． B．4． D．5． B．6． A．7． B．8． A．
9． 6.28×104．10. 50°．11． 2x（x﹣1）2．3﹣．13． y=﹣．14． ．
15．解：（1）原式=﹣3×+1+2=+；
（2），
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∵＞1，∴x=不是该不等式组的解．
16．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．
（2）原式==
∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，原式=
17．解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100﹣x）瓶，
由题意得，2x+3（100﹣x）=270，解得：x=30，100﹣x=70，
答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶；
（2）①∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），∴m=1×2=2，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），点B（2，1），
∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x﹣1；
②由图象可得：x＞2．
17题图
18．（1）证明：如图，连接OC．∵AD是过点A的切线，AB是⊙O的直径，
∴AD⊥AB，∴∠DAB=90°．∵OD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OC=OB，∴∠2=∠4．∴∠1=∠3．
在△COD和△AOD中，
，∴△COD≌△AOD（SAS）∴∠OCD=∠DAB=90°，
即OC⊥DE于点C．∵OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；
18题答图
（2）解：由=，可设CE=2k（k＞0），则DE=3k，
∴AD=DC=k．
∴在Rt△DAE中，AE==2k．
∴tanE==．
∵在Rt△OCE中，tanE==．
∴=，
∴OC=OA=．
∴在Rt△AOD中，OD==k，
∴cos∠ABC=cos∠AOD==．
19．解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．
（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图
．
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．
20.解：（1）∵BM、DN分别平分正方形的两个外角，∴∠CBM=∠CDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，
∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠NAD=45°，在△ABM中，∠BAM+∠AMB=∠MBP=45°，∴∠NAD=∠AMB，
在△ABM和△NDA中，，∴△ABM∽△NDA，∴=，
∴BM•DN=AB•AD=a2；
（2）以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形．
证明如下：如图，过点A作AF⊥AN并截取AF=AN，连接BF、FM，
∵∠1+∠BAN=90°，∠3+∠BAN=90°，∴∠1=∠3，
在△ABF和△AND中，，∴△ABF≌△AND（SAS），
∴BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，∵∠FAN=90°，∠MAN=45°，
∴∠1+∠2=∠FAM=∠MAN=45°，
在△AFM和△ANM中，，∴△AFM≌△ANM（SAS），
∴FM=NM，∴∠FBP=180°﹣∠FBA=180°﹣135°=45°，∴∠FBP+∠FBM
=45°+45°=90°，∴△FB△是直角三角形，
∵FB=DN，FM=MN，∴以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形．
20题答图
21．解：（1）令y=0，则x2﹣2mx+m2﹣9=0，∵△=（﹣2m）2﹣4m2+36＞0，
∴无论m为何值时方程x2﹣2mx+m2﹣9=0总有两个不相等的实数根，
∵抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9的开口向上，顶点在x轴的下方，
∴该抛物线与x轴总有两个交点．
（2） ∵抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9与y轴交点坐标为（0，﹣5），∴﹣5=m2﹣9．
解得：m=±2．当m=﹣2，y=0时，x2+4x﹣5=0 解得：x1=﹣5，x2=1，
∵抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，
且OA＜OB），∴m=﹣2不符合题意，舍去．∴m=2．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5；
（3）如图2，假设E点存在，∵MC⊥EM，CD⊥MC，
∴∠EMP=∠PCD=90°．∴∠MEP+∠MPE=90°
∵PE⊥PD，∴∠EPD=90°，∴∠MPE+∠DPC=90°。∴∠MEP=∠CPD．
在△EMP和△PCD中，
，∴△EPM≌△PDC（AAS）．∴PM=DC，EM=PC
设C（x0，y0），则D（4﹣x0，y0），P（x0，y0）．
∴2x0﹣4=﹣y0．
∵点C在抛物线y=x2﹣4x﹣5上；∴y0═x02﹣4x0﹣5 ∴2x0﹣4=﹣（x02﹣4x0﹣5）．
解得：x01=1，x02=11（舍去），∴P（1，﹣2）．∴PC=6．∴ME=PC=6．∴E（7，0）．
21题答图
2015年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D． 57×109
2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D． 150°
第2题图 第5题图 第6题图 第8题图
3．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D． a（x+2）（x﹣2）
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D． 主视图改变，左视图不变
6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M B． 点N C． 点P D． 点Q
7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B． （﹣2，） C． （﹣，1） D． （﹣，2）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．直线y=﹣3x+5不经过的象限为 ．
10．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 ．
11．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数 图象上的两个点．则m的值 ．
12．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n= ．
13．不等式组的解集是 ．
14．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y= x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 ．
三、解答题（共7小题，满分78分）
15．（12分）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；
（2）解分式方程：+=1．
16．（12分）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．
（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：
2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．
信息：1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他
2、快餐总质量为400克
3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
17．（14分）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；
（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．
①求点B的坐标及反比例函数的表达式；
②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
18．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．
19．（10分）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．
2015年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案
1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A
9． 第三象限 ．10． 3.5 ．11． 2 ．12． 4 ．13． ﹣1≤x＜3 ．14． 2 ．
15．解：（1）（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1
=﹣1+﹣1+2
=；
（2）+=1
去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，
解得：x=﹣3，
检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
故x=﹣3是原方程的根．
16．解：（1）在△ABC与△AMN中，
∠A=∠A，，
∴△ABC∽△AMN，
∴，即，
解得：MN=1.5千米，
答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米；
（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，
根据题意可得：x+4x≤400×70%，
解不等式，得x≤56．
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．
17．解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，
∴m2﹣m=1，
∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=﹣m2+m+1=﹣（m2﹣m﹣4）=3；
（2）①在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，
∴B的坐标是（﹣1，0），
∵A在直线y=2x+2上，
∴A的坐标是（1，4）．
∵A（1，4）在反比例函数y=图象上
∴k=4．
∴反比例函数的解析式为：y=；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D的坐标是（2，2），
∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．
18．（1）证明：如图，连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°．
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB=90°，
即∠DAB+∠CAF=90°．
∴∠CAF=∠ABD．
∵BA=BC，∠ADB=90°，
∴∠ABC=2∠ABD．
∴∠ABC=2∠CAF．
（2）解：如图，连接AE，
∴∠AEB=90°，
设CE=x，
∵CE：EB=1：4，
∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，
即（2）2=x2+（3x）2，
∴x=2．
∴CE=2．
19．解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），
关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．
；
（2）880×10%=88万人；
（3）画树形图得：
则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．
20．解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠FCD=45°，
∵AF∥CE，且AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠ADP=∠FCD=45°．
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
∴．
∴k﹣1＜2．
∴k＜3．
∵k为正整数，∴k为1，2．
（2）把x=0代入方程得k=1，
此时二次函数为y=x2+2x，
此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）
由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，
则N（m，m2+2m），
MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣．
∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．
此时点M的坐标为．
（3）当y=x+b过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），
把A（﹣2，0）代入y=x+b得b=1，
当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．
由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x
∴有一组解，此时有两个相等的实数根，
则所以b=，综上所述b=1或b=．
2016年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题：共10个小题，每小题3分，共30分．
1．下列各数中，不是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2. 计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“（是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
5.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
7.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D． 或
8. 如图1，点，，在上，是的
一条弦，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为和，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 当时，是等腰直角三角形
10.如图3，正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连结．给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是．其中正确的结论个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为 ．
12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是 ．
13. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为 ．
14. 设是方程的两个实数根，则的值为 ．
15. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
16. 如图4，中，，，，
为边的中点，以上一点为圆心的
和、均相切，则的半径为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．
17.（6分）计算：
18.（6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，.
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）分别连结、后，求四边形的面积．
19.（6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)
请根据统计图完成下列问题:
（1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人；
（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.
20.（8分）如图7，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点,,.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的值；
（3）求经过、两点的一次函数解析式.
21. （8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
22.（8分）如图8，在矩形中，点在边上，且，过点作，垂足为点.
（1）求证：；
（2）以为圆心，长为半径作圆弧交于点.若，求扇形的面积.（结果保留）
23.（12分）如图9，在中，为直角，，.半径为的动圆圆心从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒.以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连结、.
（1）当为何值时，点与点重合？
（2）当经过点时，求被截得的弦长；
（3）若与线段只有一个公共点，求的取值范围.
24. （12分）如图10，抛物线与轴交于、两点，点坐标为，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；
（3）直线经过、两点，点在抛物线位于轴左侧的部分上运动，直线经过点和点．是否存在直线，使得直线、与轴围成的三角形和直线、与轴围成的三角形相似？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
2016年山东省菏泽市中考数学试卷答案
1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B
11、； 12、； 13、； 14、； 15、； 16、
三、解答题
17、解：原式…………………………3分（注：分项给分）
…………………………5分
…………………………………6分
18、解：（1）
………………………3分
（2）． ………………………6分
19、（6分）解：（1） ，． ………………………………………2分
（2） ………………………………………3分
（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄
乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分
7
图
. ………………………6分
20、（8分）解：（1）设，
过点作轴，垂足为， ∵是的中点，
∴是的中位线, ……………1分
∴点， ……………2分
由点和点都在反比例函数图象上得：
解得：，点 ……………3分
反比例函数： ……………4分
（2）由得，
∴, ……………5分
（3）设直线的函数关系式：
∵,在直线上，得 ………………………6分
解得： ………………………7分
直线的函数关系式： ………………………8分
21、（8分）解：（1）由题意得： ………………………2分
解得： ………………………4分
（2）当时，；
当时，
所以 ……………………7分
（3）当时，（元） ……………………8分
22、（8分）（1）证明：∵，∴，
又∵四边形是矩形， ∴，
∴， ……………………1分
又∵
∴， ……………………2分
又∵，
∴≌， ……………………3分
∴ ……………………4分
（2）∵， ∴，
又∵≌，∴， ……………………5分
∴在Rt中，，∴， ……………………6分
又∵， ……………………7分
∴扇形的面积 ……………………8分
23、（12分）解：（1）在直角中，,,∴
……………………1分
∵的直径， ∴
在直角中，
∵，， ∴ ……………………2分
∵点与点重合，∴
，解得：
当时，点与点重合. ……………………3分
（2）∵经过点，的半径是
∴,,
∴, ……………………4分
设被截得的弦为线段,过点作,
,∽,
∴, ……………………5分
连结,
在直角中，……………………6分
∴ ……………………7分
（3）当，
在直角中，
，， ……………………8分
∵
∴，得： ……………………9分
∴当时，与线段只有一个公共点 ……………………10分
又∵当时，点与点重合，与线段有两个公共点
∴当时，与线段只有一个公共点 ……………………11分
综上，当或时，与线段只有一个公共点 ……………………12分
24、（12分）解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴交于．
∴，∴ ……………………1分
∴抛物线的解析式： ……………………2分
（2）抛物线与轴的交点，
连结,,
当最大时，四边形的面积最大
求出直线的函数关系式： ……………………3分
平移直线，当平移后直线与抛物线相切时，
边上的高最大，最大.
设平移后直线关系式为：
联立，
当时，
∴平移后直线关系式为： ……………………4分
， 解得：
∴点 ……………………5分
过点向轴作垂线，与线段交于点
点，
∴最大值，
∴四边形的最大面积 ……………………6分
（3）存在，设直线与轴交于点，与直线交于点，设点的坐标为
① 当时，
∴,
又∵
∴
∵
∴∽
求出直线的函数关系式：
∵，设直线的函数关系式：
∵直线经过点
∴直线的函数关系式：，此时 ……………………7分
② 当时，
是一个锐角三角形，却是一个钝角三角形
∴与不相似
∴符合条件的直线不存在 ……………………8分
③ 当时，
是一个钝角三角形，却是一个锐角三角形
∴与不相似
∴符合条件的直线不存在 ……………………9分
④当时，
∴,
又∵（公共角）
∴与不相似
∴符合条件的直线不存在 ……………………10分
⑤当时，
∴，
又∵（公共角）
∴∽
∵直线经过点和
∴直线的函数关系式： ……………………11分
⑥当时，
∴,
又∵（公共角）
∴与不相似
∴符合条件的直线不存在 ……………………12分
综上，直线的函数关系式为：或
2017年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（）﹣2的相反数是（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8
3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是7
5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
（5题） （6题） （7题）
6．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
7．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
8．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式：x3﹣x= ．
10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是 ．
11．菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为 cm2．
12．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为 cm．
13．直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为 ．
14．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为 ．
三、解答题（共10小题，共78分）
15．（6分）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．
16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．
17．（6分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．
18．（6分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．
19．（7分）列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
21．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；
（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．
（1）求证：∠BAC=∠CBP；
（2）求证：PB2=PC•PA；
（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．
23．（10分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．
（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；
（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．
①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；
②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；
（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2017年山东省菏泽市中考数学试卷答案
1．B2． C．3． C．4． D．5． C．6． D．7． B 8． A．
9． x（x+1）（x﹣1）．10． 011． 18．12． 3．13． 36．14． 9+3．
三、解答题
15．解：原式=﹣1﹣（﹣3）+2×﹣（2017+1﹣2）=﹣1+3﹣+﹣2018+2=﹣2016+2．
16．解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．
∴不等式组的整数解为x=2．∵（1+）÷==4（x﹣1）．当x=2时，原式=4×（2﹣1）=4．
17．解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AB∥CD，
∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD=6，
∴BF=AB+AF=12．
18．解：作AE⊥CD，∵CD=BD•tan60°=BD，CE=BD•tan30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，
∴BD=21m，CD=BD•tan60°=BD=63m．答：⑪建筑物的高度CD为63m．
19．解：设销售单价为x元，由题意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000，整理，得：x2﹣920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000．
20．解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，
∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=，
∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数y=图象上，∴A（，4），∴，∴，
∴一次函数的表达式为y=﹣x+6；
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=x，∴G（，1），
A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．
21．解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随机抽取了25家商业连锁店；
（2）25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：
（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，
∴P（至少有一家是A等级）==．
22．解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；
（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PC•PA；
（3）∵PB2=PC•PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3，∴sin∠PAB===．
23．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，
∴AF=MN；
（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，
∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；
②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△AMN，
∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，
∴FN==5．
24．解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，，
解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+1；
（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，
∴直线AD的解析式为y=x+1，设P（t，0），∴M（t，t+1），∴PM=t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3﹣t，
∴S△PCM=PC•PM=（3﹣t）（t+1），∴S△PCM=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，
∴△PCM面积的最大值是；
（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1），
∴|MN|=|﹣t2+t+1﹣t﹣1|=|﹣t2+t|，CD=，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即﹣t2+t=，∵△=﹣39，∴方程﹣t2+t=无实数根，∴不存在t，
如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即t2﹣t=，
∴t=，（负值舍去），∴当t=时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．
2018年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×107 B．34×105 C．3.4×105 D．3.4×106
3．如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．30° C．15° D．10°
4．如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1
6．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ）
A．64° B．58° C．32° D．26°
7．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么点与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（ ）
A．=（3，2），=（﹣2，3） B．=（﹣1，1），=（+1，1）
C．=（3，20180），=（﹣，﹣1） D．=（，﹣），=（（）2，4）
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．不等式组的最小整数解是 ．
10．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
11．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．
12．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度．
13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 ．
14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．
三、解答题（共10个小题，共78分)
15．计算：﹣12018+（）﹣2﹣|﹣2|﹣2sin60°．
16．先化简再求值（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），其中x=﹣1，y=2．
17．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
18．2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
19．列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
20．如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
21．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）
（1）依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
b
10
其中a= ，b= ；
（2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2=EF•ED；
（3）求证：AD是⊙O的切线．
23．问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．
操作发现：
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；
（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．
2018年山东省菏泽市中考数学试卷答案
1．C．2．D．3．C．4．B．5． D．6． D．7． A．8． B．
9． 0．10． 30．11． 8．12． 57.6．13．（2，2）．14． 15．
三、解答题
15．解：原式=﹣1+2﹣（2﹣）﹣2×
=﹣1+2﹣2+﹣
=﹣1．
16．解：原式=（﹣）÷﹣（x2+xy﹣2xy﹣2y2）
=•（x+y）﹣x2+xy+2y2
=﹣xy﹣x2+xy+2y2
=﹣x2+2y2，
当x=﹣1、y=2时，
原式=﹣（﹣1）2+2×22
=﹣1+8
=7．
17．解：结论：DF=AE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CF=BE，∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
18．解：∵EC∥AD，
∴∠A=30°，∠CBD=45°，CD=200，
∵CD⊥AB于点D．
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，
∴AD=，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°
∴DB=CD=200，
∴AB=AD﹣DB=200﹣200，
答：A、B两点间的距离为200﹣200米．
19．解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得+=120，
解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=3600．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
20．解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），
∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．
∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，
∴a=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的表达式为y=﹣．
将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，
，解得：，
∴一次函数的表达式为y=x﹣2．
（2）将y=x﹣2代入y=﹣，整理得：x2﹣2x+6=0，
∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．
21．解：（1）由折线统计图知a=8、b=7，
故答案为：8、7；
（2）甲射击成绩次数最多的是8环、乙射击成绩次数最多的是7环，
甲成绩的众数是8环、乙成绩的众数为7环；
（3）甲成绩的平均数为=8（环），
所以甲成绩的方差为×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2（环2），
乙成绩的平均数为=8（环），
所以乙成绩的方差为×[（6﹣8）2+4×（7﹣8）2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]=1.8（环2），
故甲成绩更稳定；
（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：
A
B
a
b
A
AB
Aa
Ab
B
BA
Ba
Bb
a
aA
aB
ab
b
bA
bB
ba
∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，
∴恰好选到1男1女的概率为=．
22．（1）解：∵AD∥BC，
∴∠D=∠CBD，
∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=×（180°﹣∠BAC）=72°，
∴∠AFB=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=72°=36°，
∴∠D=∠CBD=36°，[中国^*教育#&~出版网]
∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，
∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；
（2）证明：∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，
∴∠FAC=36°=∠D，
∵∠AED=∠AEF，
∴△AEF∽△DEA，
∴=，
∴AE2=EF×ED；
（3）证明：连接OA、OF，
∵∠ABF=36°，
∴∠AOF=2∠ABF=72°，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA=×（180°﹣∠AOF）=54°，
由（1）知∠ADF=36°，
∴∠OAD=36°+54°=90°，
即OA⊥AD，
∵OA为半径，
∴AD是⊙O的切线．
23．解：（1）在如图1中，
∵AC是矩形ABCD的对角线，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
在如图2中，由旋转知，AC'=AC，∠AC'D=∠ACD，∴∠BAC=∠AC'D，
∵∠CAC'=∠BAC，
∴∠CAC'=∠AC'D，
∴AC∥C'E，
∵AC'∥CE，
∴四边形ACEC'是平行四边形，
∵AC=AC'，
∴▱ACEC'是菱形，
故答案为：菱形；
（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°
在图3中，由旋转知，∠DAC'=∠DAC，
∴∠ACB=∠DAC'，
∴∠BAC+∠DAC'=90°，
∵点D，A，B在同一条直线上，
∴∠CAC'=90°，
由旋转知，AC=AC'，
∵点F是CC'的中点，
∴AG⊥CC'，CF=C'F，
∵AF=FG，
∴四边形ACGC'是平行四边形，
∵AG⊥CC'，
∴▱ACGC'是菱形，
∵∠CAC'=90°，
∴菱形ACGC'是正方形；
（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，
∴BC'=AC=4，BD=BC=2，sin∠ACB==，
∴∠ACB=30°，
由（2）结合平移知，∠CHC'=90°，
在Rt△BCH中，∠ACB=30°，
∴BH=BC•sin30°=，
∴C'H=BC'﹣BH=4﹣，
在Rt△ABH中，AH=AB=1，
∴CH=AC﹣AH=4﹣1=3，
在Rt△CHC'中，tan∠C′CH==．
24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），
∴，得，
∴此抛物线的表达式是y=x2+4x﹣5；
（2）∵抛物线y=x2+4x﹣5交y轴于点A，
∴点A的坐标为（0，﹣5），
∵AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，
∴点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，
当y=﹣5时，﹣5=x2+4x﹣5，得x=0或x=﹣4，
∴点D的坐标为（﹣4，﹣5），
∴AD=4，
∴△EAD的面积是：=20；
（3）设点P的坐标为（p，p2+4p﹣5），如右图所示，
设过点A（0，﹣5），点B（﹣5，0）的直线AB的函数解析式为y=mx+n，
，得，
即直线AB的函数解析式为y=﹣x﹣5，
当x=p时，y=﹣p﹣5，
∵OB=5，
∴△ABP的面积是：S==，
∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点，
∴﹣5＜p＜0，
∴当p=﹣时，S取得最大值，此时S=，点p的坐标是（，﹣），
即点p的坐标是（，﹣）时，△ABP的面积最大，此时△ABP的面积是．
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