2016年至2018年郑州市三年中考数学试卷及答案

这是一份2016年至2018年郑州市三年中考数学试卷及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年郑州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．的相反数是【 】
（A） （B） （C） （D）
2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】
（A） （B） （C） （D）
3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】

（A） （B） （C） （D）
4．下列计算正确的是【 】
（A） （B） （C） （D）
5．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴
于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为【 】
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5








6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC
交AB于点E，则DE的长为【 】
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3
7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【 】
（A）（1，-1） （B）（-1，-1） （C）（，0） （D）（0，-）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：
10. 如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.







11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围___________.
12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.
13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.
15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）先化简，再求值：
，其中的值从不等式组的整数解中选取。



















17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别
步数分组
频数
A
5500≤＜6500
2
B
6500≤＜7500
10
C
7500≤＜8500

D
8500≤＜9500
3
E
9500≤＜10500











请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：=__________，=__________；
（2）补全频数统计图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.

























18. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：MD=ME（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.



















19. （9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）




















20. （9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.










































21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

…




0
1
2
3
4
…

…
3



0

0

3
…
其中，=____________.
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，
并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.
（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：
（4）进一步探究函数图像发现：
①函数图像与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根；
②方程有___________个实数根；
③关于的方程有4个实数根，的取值范围是_______________________.



























22. （10分）（1）发现: 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=，AB=.填空：当点A位于__________________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_____________.（用含，的式子表示）
（2）应用: 点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值.







（3）拓展: 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.



















23. （11分）如图1，直线交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线
经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.




2016年郑州市中考数学试卷答案
一、1.B2. A3. C4. A5. C 6. D 7A 8. B
二、9. －110. 1100。11. k＞-。12. 。13.（1，4）。14. 15. 或
三、16.解：原式=………………………………………3分
==…………………………………………5分
解得-1≤x≤，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2. ………………………………7分
若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-=－2 ………………8分
17.解：（1）4，1. ………………………………………………………………2分
（2）正确补全直方图4和1. ……………………………………………4分
（3）B; ………………………………………………………………………6分
（4）120×=48（人）
答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数为48人。 …………………9分
18． 证明：在Rt△ABC中，
∵点M是AC的中点，
∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. …………………2分
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠ADE+∠ABE=1800，
又∠ADE+∠MDE=1800，∴∠MDE=∠MBA.
同理可证：∠MED=∠A, ……………………………………………………4分
∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME……………………………………………………5分
（2）①填2；…………………………………………………………………… 7分
解答：由MD=ME,又MA=MB, ∴DE∥AB；
,又AD=2DM，∴,∴,∴DE=2
②填60；………………………… 9分
解答：当∠A=600时, △AOD是等边三角形，这时∠DOE=600, △ODE和△MDE都是等边三角形，且全等。四边形ODME是菱形。

19.解：过点C作CD⊥AB于D，则DB=9，……… 1分
在Rt△CBD中，∠BCD=450，∴CD=BD=9……… 3分
在Rt△ACD,∠ACD=370,
∴AD=CD×tan370≈9×0.75=6.75………… 6分
∴AB=AD+BD6.75+9=15.75, ……………… 7分
（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）
答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升。…… 9分

20.解：（1）设一只A型节能灯售价x元，一只B型节能灯售价y元…………1分
由题意，解得………………………………………………3分
所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价7元………………4分
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
W=5m+7×（50-m）=-2m+350 …………………………………………5分
∵k=-2＜0，∴W随m的增大而减小，
当m取最大值时，w最小。…………………………………………6分
又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，
又m为正整数，∴当m=37最大时，w最小=-2×37+350=276………8分
此时50-37=13.
所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯， 13只B型节能灯…9分
21. 解：（1）0
（2）正确补全图象。
（3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）
（4）① 3，3 ；② 2；③ -1＜a＜0
（本题一空1分，（3）中每条2分）

22.解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分
（2）①DC=BE,理由如下
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ……………5分
∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE ………………………………6分
②BE长的最大值是4. …………………………………………………8分
（3）AM的最大值为3+，点P的坐标为（2-，）……10分
23.解：（1）由y=-x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-x+4
当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，
∴点A坐标是（3,0）…………………………………………………1分
∵y=x2+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）
∴，解得：
∴抛物线的解析式是x2-x-2……………………………………………3分
（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2-m-2），D（m，-2）…………4分
若△BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD;
①当点P在直线BD上方时，PD=m2-m-2+2=m2-m，
（ⅰ）若P在y轴左侧，则m＜0，BD=-m；
∴m2-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………5分
（ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m；
∴m2-m=m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………6分
②当点P在直线BD下方时，PD=-2-(m2-m-2) =-m2+m，则m＞0，BD=m；
∴-m2+m=m，解得：m=或m=0（舍去）……………………………7分
综上：m=或m=。
即当△BDP为等腰直角三角形时， PD的长为或。
(3) P（－，）或P（，）或P（，）
【提示】∵∠PBP/=∠OAC,OA=3,OC=4；∴AC=5，∴sin∠PBP/=，cos∠PBP/=，
①当点P/落在x轴上时，过点D/作D/N⊥x轴于N，交BD于点M，
∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,
如图1，ND/-MD/=2,
即×(m2-m)-（-m）=2
如图2，ND/-MD/=2，
即×(m2-m)-（-m）=2
解得：P（－，）
或P（，）
②当点P/落在y轴上时，
如图3，过点D/作D/M⊥x轴交BD于点M，
过点P/作P/N⊥y轴，交MD/的延长线于点N，
∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,
∵PN=BM,即 ×(m2-m)= m
∴P（，）











2017年郑州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各数中比1大的数是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．-3
2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）

A． B． C． D．
4.解分式方程，去分母得（ ）
A． B． C. D．
5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C. 90分，95分 D．95分，85分
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D．没有实数根
7.如图，在▱ABCD中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A． B． C. D．



8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）

A． B． C. D．
9.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C. D．
10.如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C. D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算： ．
12.不等式组的解集是 ．
13.已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为 ．
14.如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点.图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是 ．

15.如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为 ．
三、解答题 （共8个小题，满分75分）
16.先化简，再求值： ，其中，.



17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 人， ， ；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.






18.如图，在中， ，以为直径的⊙交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.（1）求证：；（2）若，，求的长.






19.如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，）























20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.























21.学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个 种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.2
请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.



















22.如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，， 的 中点.

（1）观察猜想
图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.


















23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.













2017年郑州市中考数学试卷答案
一、1.A,2. B.3. D.4. A.5. A.6. B.7. C.8. C.9. D.10. C.
二、6.12. -145；
②=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；
③