2016年至2018年哈尔滨市三年中考数学试卷及答案(微信支付)

这是一份2016年至2018年哈尔滨市三年中考数学试卷及答案(微信支付)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．﹣6的绝对值是（　　）
A．﹣6B．6C．D．﹣
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5
C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）
A． B． C ． D．
6．不等式组的解集是（　　）
A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1
7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　　）
A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里

9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A．=B．C．D．
10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将5700 000用科学记数法表示为　　　　　　．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．
13．计算2﹣的结果是　　　　　　．
14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是　　　　　　．
15．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为　　　　　　cm．
16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为　　　　　　．
17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为　　　　　　．
18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为　　　　　　．

19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为　　　　　　．
20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为　　　　　　．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．













22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．


































23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？































24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．






































25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？








































26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．
（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；
（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．
































27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．

　
2016年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． B．2． C．3． B．4． D．5． C．6． A．7． C8． D．9． A．10．B ．
二、11． 5.7×106．12． x≠．13．﹣2．a（x+a）215． 6．﹣4．或．18． 4．19． ．20． 3．
三、21．解：原式=[﹣]•（a+1）
=•（a+1）
=•（a+1）
=•（a+1）
=，
当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．
22．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；
（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．

23．解：（1）12÷20%=60，
答：共调查了60名学生．
（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，
答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：
（3）×1500=150（名）
答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．
24．解：（1）∵正方形ABCD
∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°
∵DP⊥AQ
∴∠ADP+∠DAP=90°
∴∠BAQ=∠ADP
∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P
∴∠AQB=∠DPA=90°
∴△AQB≌△DPA（AAS）
∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ

25．解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
答：小明步行的速度是60米/分；
（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：
，
解得：y≤600，
答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．
26．解：（1）∵OD⊥BC，
∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，
∵点O是AB的中点，
∴OH是△ABC的中位线，
∴AC=2OH；
（2）∵OD⊥BC，
∴由垂径定理可知：，
∴∠BAD=∠CAD，
∵，
∴∠ABC=∠ADC，
∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，
∴∠ACD=∠APB，
（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，
∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，
∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，
∵∠ABD+∠BDN=∠AND，
∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，
∵∠ACD+∠ABD=180°，
∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，
∴∠AND=180°﹣∠AND，
∴∠AND=90°，
∵tan∠ABC=，BN=3，
∴NQ=，
∴由勾股定理可求得：BQ=，
∵∠BNQ=∠QHD=90°，
∴∠ABC=∠QDH，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠QDH，
∵∠ERG=90°，
∴∠OED=∠GBN，
∴∠GBN=∠ABC，
∵AB⊥ED，
∴BG=BQ=，GN=NQ=，
∵AI是⊙O直径，
∴∠ACI=90°，
∵tan∠AIC=tan∠ABC=，
∴=，
∴IC=10，
∴由勾股定理可求得：AI=25，
连接OB，
设QH=x，
∵tan∠ABC=tan∠ODE=，
∴，
∴HD=2x，
∴OH=OD﹣HD=﹣2x，
BH=BQ+QH=+x，
由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，
∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，
解得：x=或x=，
当QH=时，
∴QD=QH=，
∴ND=QD+NQ=6，
∴MN=3，MD=15
∵MD，
∴QH=不符合题意，舍去，
当QH=时，
∴QD=QH=
∴ND=NQ+QD=4，
由垂径定理可求得：ED=10，
∴GD=GN+ND=
∴EG=ED﹣GD=，
∵tan∠OED=，
∴，
∴EG=RG，
∴RG=，
∴BR=RG+BG=12
∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．

27．解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，
所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；
（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，
由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），
∴OE=5，
∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，
∴∠EPA′=∠OEF，
∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，
∴△PEA′≌△EFB′，
∴PA′=EB′=﹣t，
则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+t；
（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，
∵EH⊥ED，
∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，
∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，
∴F（t2+t+1，5+t），
∴点H的横坐标为：t2+t+1，
y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，
∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），
∵G是DH的中点，
∴G（，），
∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），
∴PH∥x轴，
∵DG=GH，
∴PG=GQ，
∴=t2+t﹣2，
t=，
∵P在第二象限，
∴t＜0，
∴t=﹣，
∴F（4﹣，5﹣）．





























2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣7的倒数是（　　）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
2．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）
5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）
A． B． C． D．
6．方程=的解为（　　）
A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5
7．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（　　）
A．43° B．35° C．34° D．44°

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）
A． = B． = C． = D． =
10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．小涛家离报亭的距离是900m B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D．小涛在报亭看报用了15min
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．将57600000用科学记数法表示为　 　．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是　 　．
14．计算﹣6的结果是　 　．
15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为　 　．
16．不等式组的解集是　 　．
17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为　 　．
18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为　 　．
19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为　 　．
20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为　 　．

三、解答题（本大题共60分）
21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．



22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．























23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．




















24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．























25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？



























26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．
（1）如图1，求证：AD=BD；
（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．



















27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．

　











2017年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． D．2． C　3． D．4． B．5． C．6． C7． B．8． A 9． C 10． D．
二、11． 5.67×107．12． x≠2．13． a（2x+3y）（2x﹣3y）14． 15． 1．16． 2≤x＜3．
17． ．18． 90°．19． 4或2．20． ．
三、21．解：÷﹣
=
=
=，
当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．
22．解：（1）△ABC如图所示；
（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．

23．解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；
（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），
补全条形统计图如图所示，
（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．

24．解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，
（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，
△ACB≌△DCE（SAS）；
由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC
∴∠DOM=90°，
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，
△AON≌△DOM（AAS），
∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）
25．解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得
，
解得：
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．　
26．（1）证明：如图1，连接OA，
∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；
（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT
∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，
∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，
又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB
又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；
（3）解：如图3，连接MA，
∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，
作∠PMG=∠AMB，
在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，
则∠AMP=∠BMN，
∴△APM≌△BNM，
∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，
延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，
∴四边形APBK是平行四边形；
AP∥BK，
∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，
由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，
∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，
∴∠NBP=∠KBP，
∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，
过点M作MH⊥PN于点H，
∴PN=2PH，
∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，
∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，
∴，
∴，设DP=3a，则PM=5a，
∴MQ=6DP=18a，
∴．



27．解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，
∴B（3，0），C（0，﹣3），
∵y=x2+bx+c经过B、C两点，
∴，
解得，
故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，
y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），
∴OA=1，OB=OC=3，
∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，
∵PE⊥x轴，
∴∠EMB=∠EBM=45°，
∵点P的横坐标为1，
∴EM=EB=3﹣t，
连结AM，
∵S△ABC=S△AMC+S△AMB，
∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，
∴×4×3=×d+×4（3﹣t），
∴d=t；
（3）如图2，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为x=1，
∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），
∴CD=2，
过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，
∴四边形OCKB为正方形，
∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，
∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，
过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，
∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，
∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，
∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，
∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，
∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，
∴tan∠BOR=tan∠TBK，
∴=，
∴BR=TK，
∵∠CTQ=∠BTK，
∴∠QCT=∠TBK，
∴tan∠QCT=tan∠TBK，
设ST=TD=m，
∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，
在Rt△SKR中，
∵SK2+RK2=SR2，
∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，
解得m1=﹣2（舍去），m2=；
∴ST=TD=，TK=，
∴tan∠TBK==÷3=，
∴tan∠PCD=，
过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，
∵CF′=OE′=t，
∴PF′=t，
∴PE′=t+3，
∴P（t，﹣ t﹣3），
∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，
解得t1=0（舍去），t2=．
∴MN=d=t=×=．


　





2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m2
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　）
A．3 B．3 C．6 D．9

6．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
7．方程=的解为（　　）
A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）
A． B．2 C．5 D．10
9．已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将数920000000科学记数法表示为　 　．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
13．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是　 　
14．不等式组的解集为　 　．
15．计算6﹣10的结果是　 　．
16．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为　 　．
17．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．
18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是　 　cm2．
19．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　 　．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为　 ．

三、解答题（其中21-22各7分，23-24各8分，25-27各10分，共计60分)
21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．








22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
























23．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？


















24．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．
（1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
























25．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？


























26．已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．
（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；
（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；
（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．


















27．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．
















2018年哈尔滨市中考数学参考答案
一、1． A．2． B．3． C．4．B．5． A．6． A．7． D．8． C．9． D．10． D．
二、11． 9.2×10812． x≠4．13． x（x+5）（x﹣5）．14． 3≤x＜4．15． 4．16．（﹣2，4）．
17． ．18． 6π．19． 130°或90°．20． 4．
三、21．解：当a=4cos30°+3tan45°时，
所以a=2+3
原式=•
=
=
22．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；

（2）如图△ABE即为所求；

23．解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；
（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，
补全图形如下：

（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．
24．解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，
∴∠ADE=∠CGF，
∵AC⊥BD、BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，
∴∠DAE=∠GCF，
∴AD=CD；
（2）设DE=a，
则AE=2DE=2a，EG=DE=a，
∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，
∵BH是△ABE的中线，
∴AH=HE=a，
∵AD=CD、AC⊥BD，
∴CE=AE=2a，
则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；
在△ADE和△BGE中，
∵，
∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴BE=AE=2a，
∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，
S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，
S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
25．解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，
解得：，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；
（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，
解得：x≤35，
答：最多可以购买35个A型放大镜．
26．（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵∠F=∠A=90°，
∴∠F=∠ABC，
∵DA平分∠EDF，
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠ABE=∠ADE，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，
∴∠CBE=∠DHG；
（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，
∵∠F=90°，
∴HF⊥FD，
∵DA平分∠EDF，
∴HM=FH，
∵FH=BP，
∴HN=BP，
∵KH∥BN，
∴∠DKH=∠DLN，
∴∠ELP=∠DLN，
∴∠DKH=∠ELP，
∵∠BED=∠A=90°，
∴∠BEP+∠LEP=90°，
∵EP⊥BN，
∴∠BPE=∠EPL=90°，
∴∠LEP+∠ELP=90°，
∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，
∵HM⊥KD，
∴∠KMH=∠BPE=90°，
∴△BEP≌△HKM，
∴BE=HK；
（3）解：如图3，连接BD，
∵3HF=2DF，BP=FH，
∴设HF=2a，DF=3a，
∴BP=FH=2a，
由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，
∵∠F=∠A=90°，
∴tan∠HDM=tan∠FDH，
∴==，
∴DM=3a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，
∴∠DBF=∠BDE，
∵∠BED=∠F，BD=BD，
∴△BED≌△DFB，
∴BE=FD=3a，
过H作HS⊥BD，垂足为S，
∵tan∠ABH=tan∠ADE==，
∴设AB=3m，AH=2m，
∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，
∵sin∠ADB==，
∴HS=m，
∴DS==m，
∴BS=BD﹣DS=5m，
∴tan∠BDE=tan∠DBF==，
∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，
∵BP=FH=2a，
∴RP=10a，
在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，
∴△BET≌△HKD，
∴∠BTE=∠KDH，
∴tan∠BTE=tan∠KDH，
∴=，即PT=3a，
∴TR=RP﹣PT=7a，
∵S△BER﹣S△DHK=，
∴BP•ER﹣HM•DK=，
∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，
∴×2a×7a=，
解得：a=（负值舍去），
∴BP=1，PR=5，
则BR==．

27．解：（1）如图1中，

∵y=﹣x+，
∴B（，0），C（0，），
∴BO=，OC=，
在Rt△OBC中，BC==7，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=7，
∴OA=AB﹣OB=7﹣=，
∴A（﹣，0）．

（2）如图2中，连接CE、CF．

∵OA=OB，CO⊥AB，
∴AC=BC=7，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠AOB=60°，
∴∠APB=∠ACB，
∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，
∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，
∴△ACR≌△BCF，
∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，
∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴∠CFE=60°，EF=FC，
∵∠AFE=30°，
∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，
在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，
∴AF2+EF2=49．
（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．

∵△CEF是等边三角形，
∴∠CEF=60°，EC=CF，
∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，
∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，
∴∠H=∠EFH，
∴EH=EF，
∴EC=EH，
∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，
∴△CPE≌△HAE，
∴∠PCE=∠H，
∴PC∥FH，
∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，
∴△ACP≌△BCT，
∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，
∴∠PCT=∠ACB=60°，
∴△CPT是等边三角形，
∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，
∵CP∥FH，
∴∠HFP=∠CPT=60°，
∵∠APB=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，
∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，
∴∠TCF=∠TFC，
∴TF=TC=TP，
∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m，
∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，
在Rt△APT中，AT==m，
在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，
∴（m）2+（2m）2=72，
解得m=或﹣（舍弃），
∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，
∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，
∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，
∴P（﹣，3）