2009年河南省中考数学试卷及答案

2009年河南省中考数学试卷

一、            选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.﹣5的相反数是                                        【     】

（A）              （B）﹣         (C) ﹣5              (D) 5

2.不等式﹣2x<4的解集是                                  【     】

（A）x>﹣2            （B）x<﹣2       (C) x>2              (D) x<2

3.下列调查适合普查的是                                   【     】

（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况   

 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况        

 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间

4.方程=x的解是                                        【     】

（A）x=1        （B）x=0         (C) x1=1   x2=0               (D) x1=﹣1   x2=0   

5. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90 °得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为           【     】

（A）（2，2）        （B）（2，4）      (C)（4，2）      (D)（1，2）

6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为                                     【     】

（A）3         （B） 4       (C)  5         (D)6

 二、填空题（每小题3分，共27分）

7.16的平方根是             .

8.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是               .

9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为               .

10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是         .

11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点

C不重合的一点，则的度数为               .

12.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是               . 

13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为                  .

第11题图                    第14题图                   第15题图

14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为                .

15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）               .

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.

  根据上述信息解答下列问题：

    (1)m=______，n=_________；

    (2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；

    (3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有

  多少名?

l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

    (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

    (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?

    (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

    (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

       ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

    (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

    (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．

如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.   

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

    (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

    ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.

2009年河南省中考数学试卷答案

一、       选择题（每小题3分，共18分）

二、       填空题（每小题3分，共27分）

三、解答题

16．原式=                    ……………………4分

      =．      　　　　　　……………………………………………………………6分

　　　当x=时，原式=．　　　　　　　…………………………………８分

　　　（注：如果x取1或-1，扣2分．）

17．OE⊥AB．　　　　　　　　　　　…………………………………………１分

证明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD，

∠BAC=∠ABD，

AB=BA．

      ∴△BAC≌△ABD．　　　　………………………………………………………５分

∴∠OBA=∠OAB,

∴OA=OB．　　　　　　　　　　………………………………………………………7分

又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．       ………………………………………………………9分

（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）

18．（1）8，4；           ………………………………………………………2分

   （2）1440；          ………………………………………………………5分

   （3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：

        3000×=3000×=2340（人）．……………………………9分

19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．

               b=45 

      ∴       

150k+b=30        ………………………………………………4分

              k=

       解得

              b=45          ………………………………………………5分

       ∴y=x+45．           ………………………………………………6分

（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3．

∴他们能在汽车报警前回到家．   …………………………………9分

20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．…………………………１分

 ∵AB=AC,

∴CE=BC=0.5．　　　　　　　　　                    ……………………２分

在Rt△ABC和Rt△DFC中，

∵tan780=，

∴AE=EC×tan780 0.5×4.70=2.35.　　　　　　　　　　 …………………4分

又∵sinα==，

DF=·AE=×AE1.007．　　　　　　　　　　　　……………………7分

李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：

1.007+1.78=2.787．

头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11．

∵0.05＜0.11＜0.20，

∴它安装比较方便．                            　     ……………………9分

21.（1）①30，1；②60，1.5；                       ……………………4分

   （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.

      ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.

      ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形.        ……………………6分

      在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,

∴∠A=300.

∴AB=4,AC=2.

∴AO== .                                 ……………………8分

在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.

∴BD=2.

∴BD=BC.

又∵四边形EDBC是平行四边形，

∴四边形EDBC是菱形                         ……………………10分

22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台     …………………1分

15-2x≤，                                                                        

依题意得：    

2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400

                                                      …………………5分

解这个不等式组，得6≤x≤7

∵x为正整数，∴x=6或7                                …………………7分

方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；

方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台               …………………8分

（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；

     方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；

∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.                  …………………10分

23.(1)点A的坐标为（4，8）                 …………………1分

将A  (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx

             8=16a+4b

        得                          

         0=64a+8b

        解 得a=-,b=4

∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x          …………………3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=

∴PE=AP=t．PB=8-t．

∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.

∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分

∴EG=-t2+8-(8-t)

    =-t2+t.

∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.             …………………7分

②共有三个时刻.                                   …………………8分

t1=，  t2=，t3= ．                   …………………11分