2013年河南省中考数学试卷及答案

这是一份2013年河南省中考数学试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2013年河南省中考数学试卷一、选择题 （每小题3分，共24分）1. -2的相反数是（    ）  A. 2       B.        C.        D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）      3.方程(x-2)(x+3)=0的解是（    ） A. x=2      B. x=       C. x1=，x2=3      D. x1=2，x2=4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是（    ）A. 47        B. 48        C. 48.5        D. 495. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（    ）  A. 1        B. 4        C. 5        D. 6       6. 不等式组的最小整数解为（    ）  A.        B. 0         C. 1           D. 27. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（    ）A. AG=BG      B. AB//EF      C. AD//BC      D. ∠ABC=∠ADC8. 在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（    ）A. x<1      B. x>1    C. x<-1    D. x>-1二、填空题  （每小题3分，工21分）9. 计算：10. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠CEF的度数为_________.11. 化简：12. 已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________.14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________.         15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中.          17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾部排放nD工厂造成污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；    （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？  18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.                                  19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）.                                        20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.                                          21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.                                       22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.           （2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.             （3）拓展探究     已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长.         23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.                    2013年河南省中考数学试卷答案 1、A 2D 3、D 4、C 56、B7C 8、A二、  9、1   10、15  11、12、13、14、1215、三、   16、原式         当时，原式= 17、解：（1）由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：          ∴，       组所占百分比是     （2）由题可知：D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为       ∴（万人）     （3）持C组“观点”的概率为18、（1）  证明：∵        ∴        ∵是边的中点        ∴又∵ ∴（2）①∵当四边形是菱形时，∴          由题意可知：，∴        ②若四边形是直角梯形，此时          过作于M，，可以得到，           即，∴，           此时，重合，不符合题意，舍去。          若四边形若四边形是直角梯形，此时，         ∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，         ∴，得到          经检验，符合题意。19、解：在Rt△BAE中，，BE=162米∴（米）在Rt△DEC中，，DE=176.6米∴（米）∴（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米20、解：（1）在矩形中，       ∵B点坐标为，∴边中点的坐标为（1,3）       又∵双曲线的图像经过点∴，∴ ∵点在上，∴点的横坐标为2.又∵经过点,  ∴点纵坐标为，∴点纵坐标为（2）由（1）得，,    ∵△FBC∽△DEB，∴，即。∴，∴，即点的坐标为设直线的解析式为，而直线经过∴，解得∴直线的解析式为21、解：（1）设品牌计算机的单价为元，品牌计算机的单价为元，则由题意可知：即，两种品牌计算机的单价为30元，32元（2）由题意可知：，即     当时，     当时，，即（3）当购买数量超过5个时，。     ①当时，       即当购买数量超过5个而不足30个时，购买品牌的计算机更合算     ②当时，       即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。     ③当时，       即当购买数量超过30个时，购买品牌的计算机更合算22、解：①由旋转可知：AC=DC，∵，∴∴△ADC是等边三角形，∴,又∵∴∥        ②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F。        由①可知：△ADC是等边三角形,∥，∴DN=CF,DN=EM        ∴CF=EM        ∵，∴,又∵         ∴         ∵      ∴=（2）证明：∵        又∵        又∵      ∴△ANC≌△DMC ∴AN=DM    又∵CE=CB,∴（3）解：如图所示，作∥交于点,作交于点。按照（1）（2）求解的方法可以计算出     23、1）∵直线经过点,∴        ∵抛物线经过点，         ∴         ∴抛物线的解析式为（2）∵点的横坐标为且在抛物线上  ∴  ∵∥，∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形①   当时，∴，解得：即当或时，四边形是平行四边形②   当时，，解得：（舍去）即当时，四边形是平行四边形（3）如图，当点在上方且时，作,则     △PMF∽△CNF，∴     ∴     ∴    又∵        ∴      解得：，（舍去）    ∴。同理可以求得：另外一点为