2016年河北省中考数学试卷

2016年河北省中考数学试卷

一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）

1．计算：﹣（﹣1）=（　　）

A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1

2．计算正确的是（　　）

A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5 C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算结果为x﹣1的是（　　）

A．1﹣ B． • C．÷ D．

5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形    B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形     D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形

7．关于的叙述，错误的是（　　）

A．是有理数                       B．面积为12的正方形边长是

C． =2                         D．在数轴上可以找到表示的点

8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　）

A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心

第9题图           第10题图                第13题图                第16题图

10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（　　）

A．BH垂直平分线段AD    B．AC平分∠BAD    C．S△ABC=BC•AH    D．AB=AD

11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：

甲：b﹣a＜0       乙：a+b＞0             丙：|a|＜|b|          丁：＞0

其中正确的是（　　）

A．甲乙     B．丙丁    C．甲丙     D．乙丁

12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（　　）

A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5

13．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A．66° B．104° C．114° D．124°

14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根   B．有两个不相等的实数根   C．无实数根     D．有一根为0

15．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

  A． B． C． D．

16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）

A．1个     B．2个    C．3个    D．3个以上　

二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）

17．8的立方根是______．

18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．

19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．

当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．

…

若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分）

20．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1）999×（﹣15）

（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．

21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．

23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．

如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…

设游戏者从圈A起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：

已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．

（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．

25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．

发现：的长与的长之和为定值l，求l：

思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；

点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；

探究：当半圆M与AB相切时，求的长．

（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）

26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，

（1）求k值；

（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；

（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．

2016年河北省中考数学试卷参考答案

一、1． D．2． D．3． D．4． B．5． B6． C．7． A．8． A．9． B10 A．11． C12． B．13． C．

14． B．15． C．16． D．

二、17． 2．18． 119． 76，6．

三、20．解：（1）999×（﹣15）

=（1000﹣1）×（﹣15）

=1000×（﹣15）+15

=﹣15000+15

=﹣14985；

（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18

=999×（118﹣﹣18）

=999×100

=99900

21．（1）证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．

理由：∵△ABC≌△DEF，

∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，

∴AB∥DE，AC∥DF．

22．解：（1）∵360°÷180°=2，

630°÷180°=3…90°，

∴甲的说法对，乙的说法不对，

360°÷180°+2

=2+2

=4．

答：甲同学说的边数n是4；

（2）依题意有

（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，

解得x=2．

故x的值是2．

23．解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，

∴落回到圈A的概率P1=；

（2）列表得：

∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），

∴最后落回到圈A的概率P2==，

∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．

24．解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，

∴

，解得，

∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，

∵这个n玩具调整后的单价都大于2元，

∴x﹣1＞2，解得x＞，

∴x的取值范围是x＞；

（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，

108﹣89=19，

答：顾客购买这个玩具省了19元；

（3）=﹣1，

推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…yn=xn﹣1，

∴=（y1+y2+…+yn）= [（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（xn﹣1）]= [（x1+x2+…+xn）﹣n]=×﹣1=﹣1．

25．解：发现：如图1，连接OP、OQ，

∵AB=4，

∴OP=OQ=2，

∵PQ=2，

∴△OPQ是等边三角形，

∴∠POQ=60°，

∴==，

又∵半圆O的长为：π×4=2π，

∴+=2π﹣π=，

∴l=π；

思考：如图2，过点M作MC⊥AB于点C，

连接OM，

∵OP=2，PM=1，

∴由勾股定理可知：OM=，

当C与O重合时，

M与AB的距离最大，最大值为，

连接AP，

此时，OM⊥AB，

∴∠AOP=60°，

∵OA=OP，

∴△AOP是等边三角形，

∴AP=2，

如图3，当Q与B重合时，

连接DM，

∵∠MOQ=30°，

∴MC=OM=，

此时，M与AB的距离最小，最小值为，

设此时半圆M与AB交于点D，

DM=MB=1，

∵∠ABP=60°，

∴△DMB是等边三角形，

∴∠DMB=60°，

∴扇形DMB的面积为： =，

△DMB的面积为： MC•DB=××1=，

∴半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为：﹣；

探究：当半圆M与AB相切时，

此时，MC=1，

如图4，当点C在线段OA上时，

在Rt△OCM中，

由勾股定理可求得：OC=，

∴cos∠AOM==，

∴∠AOM=35°，

∵∠POM=30°，

∴∠AOP=∠AOM﹣∠POM=5°，

∴==，

当点C在线段OB上时，

此时，∠BOM=35°，

∵∠POM=30°，

∴∠AOP=180°﹣∠POM﹣∠BOM=115°

∴==，

综上所述，当半圆M与AB相切时，的长为或．

26．解：（1）设点P（x，y），则MP=y，由OA的中点为M可知OA=2x，代入OA•MP=12，

得到2x•y=12，即xy=6．

∴k=xy=6．

（2）当t=1时，令y=0，0=﹣（x﹣1）（x+3），

解得x=1或﹣3，

∵点B在点A左边，

∴B（﹣3，0），A（1，0）．

∴AB=4，

∵L是对称轴x=﹣1，且M为（，0），

∴MP与L对称轴的距离为．

（3）∵A（t，0），B（t﹣4，0），

∴L的对称轴为x=t﹣2，

又∵MP为x=，

当t﹣2≤，即t≤4时，顶点（t﹣2，2）就是G的最高点．

当t＞4时，L与MP的解得（，﹣ t2+t）就是G的最高点．

（4）结论：5或78+．

理由：对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y0≤，即L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有个交点．

①由=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=5或7．

②由1=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=8﹣和8﹣．

随t的逐渐增加，L的位置随着A（t，0）向右平移，如图所示，

当t=5时，L右侧过过点C．

当t=8﹣＜7时，L右侧过点D，即5≤t．

当8﹣＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍弃．

当t=7时，L左侧过点C．当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．