2011年安徽省中考数学试卷

2011年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．－2,0,2，－3这四个数中最大的是………………………………【    】

A．2　　    B.0　　     C．－2　　       D．－3

2．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千正确的………【    】

A．3804.2×103　　　B．380.42×104　　　　C．3.8042×106　　　　D．3.8042×107

3．下图是五个相同的小正方形搭成的几何体，其左视图是………………………【    】

4．设在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………【    】

A．1和2　　　B.2和3　　　　　C．3和4　　　　D．4和5

5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯

形”，下列推断正确的是…………………【    】

A．事件M是不可能事件             B．事件M是必然事件　　

C．事件M发生的概率为         　D．事件M的概率为

6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是…………【    】

A．7　　　          　B．9　　     　C．10　                　　D．11

7．如图，圆O的半径是1，A、B、C是圆上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC⌒的长是……………………【    】

A．     B．            C．     D．

8．一元二次方程的根是……………【    】

A． －1            B．2     C．  1和2        D．－1和2

9．如图，四边形ABCD中，∠BAD =∠ADC = 90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD得距离为，则点P的个数为…………【     】

A．1          B．2            C．3              D．4

10．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=,△AMN的面积为，则y关于x的函数图像的大致形状是………………………………【     】

  A.  B.   C.   D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．因式分解：．

12．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量得倍数是                  ．

13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是               。       

14．定义运算，下面给出这种运算的几个结论：①          ②

③若，则    ④若，则

其中正确结论的序号是                      ．（在横线上填上你认为正确结论的序号）

三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：

    ，其中

16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗

加工和精加工处理，已知精加工的该种山货的质量比粗加工质量的3倍还多2000千克，求

粗加工的该种山货质量．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：

    （1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2。

18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断

移动，每次移动1个单位。其行走路线如下图所示。

（1）填写下列各点的坐标：A4（      ，     ），A8（     ，     ），A12（     ，     ）；

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度。已知在离地面1500m高度C处的飞机

    上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45。求隧道AB的长。

    （参考数据：）

20． 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，

    成绩达到9分为优秀。这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。但乙组学生

不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组同学观

点的理由

六、（本题满分12分）

21．如图，函数的图像与函数的图像交于A、B两点，与y轴交于

    C点，已知点A的坐标为（2，1），C点的坐标为（0，3）。

（1）求函数y1的表达式和B点坐标;

（2）观察图像，比较当时y1与y2的大小

七、（本题满分12分）

22．在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为

    ，得到△A′B′C。

（1）如图（1），当AB//CB′时，设A′B′与CB相交于点D。

证明：△A′CD是等边三角形；

（2）如图连接AA′、BB′，设△AC A′和△BC B′的面积分别为S△AC A′和S△BC B′。

求证：S△AC A′︰S△BC B′ = 1︰3

（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC = ，连接EP，当 =         °时 ，

     EP长度最大，最大值为                 。   

八、（本题满分14分）

23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条

之间的距离依次为、、。

 （1）求证：；

（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：

（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况。

2011年安徽省中考数学试卷答案

11．     12．100      13．      14．，①③

15．解：原式＝           ……6分

当x=－2时，原式＝==－1                       ……8分

16．解：设粗加工的这种山货质量为x千克，根据题意得     

                                   ……5分

解得  

所以，粗加工的这种山货质量为2000千克                         ……8分

17．（1）正确图形如右图         ……4分

（2）正确图形如右图         ……8分

18．（1）A4（2 ，0 ），A8（4 ，0），A12（6 ，0 ）

……3分

（2）解：点A4n的坐标为（2n，0）

……6分

（3）解：蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是

向上                  ……8分

19．解：由条件可知：△OBC为等腰直角三角形，

所以OB=OC=1500.                   ……3分

 在Rt△OBA中，∠ACO = 90°－60°=30°，

      ……7分

所以，

即隧道AB的长约为635m                     ……10分

20．解：（1）

……5分

（2）（答案不唯一）

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。。                                            ……10分

21．解：（1）把A(2，1)、B（0，3）代入得

                  解得   

            所以

             把A（2，1）代入得  

             所以

解方程组  得 

所以 点B的坐标为（1，2）                              ……6分

（2）解：由图像可知，

               当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;

当1＜x＜2时，y1＞y2;

当x=1或x=2时，y1=y2.

                                    ……12分

22．（1）证：∵∠ABC = 30° ，AB//CB′

∴∠BC B′= 30°

              ∵∠A′C B′= 90°

              ∴∠A′C B= 60°

              ∵∠A′=∠A=90°－∠B=60°

              ∴∠A′DC=∠A′=∠A′C B= 60°

              ∴A′C= A′D=CD

             即△A′CD是等边三角形                                 ……4分

（2）解：由旋转可知，

      ∠A′C A′=∠BC B′=，AC =A′C，CB=B′C

∴      ∴ △A CA′∽△BC B′

∴

在Rt△ABC中，

∴

即S△AC A′︰S△BC B′ = 1︰3                                     ……8分

（3）120°，                                            ……12分

23． （1）证明：设AD与的交点为E，BC与的交点为F。

      ∵四边形ABCD是正方形

      ∴∠BAD = ∠BCD = 90°,AB=CD,BC//AD

      则BE//DF,BF//DE, 所以四边形BEDF为平行四边形

      ∴BE=DF

      在Rt△ABE和Rt△CDF中，

      AB=CD， BE=DF      ∴  Rt△ABE≌Rt△CDF

     而 、分别是Rt△ABE和Rt△CDF斜边上的高

      ∴                                         ……4分

（2）证法一：证明：过点B、D分别作的垂线段，垂足为M、N，

             则Rt△ABM≌Rt△DAN

             ∴BM=AN=,AM=DN=+

             在Rt△ABM中，

             又S=AB2

            所以

             即                               ……9分

证法二：过点D作MN⊥交、于M、N。则Rt△DAM≌Rt△CDN

（3）由得，代入得

又     解得0＜h1＜

∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；

  当h1=时，S取得最小值；

当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.                 ……14分