广西柳江中学2021届高三一模模拟考数学文试题 Word版含答案

柳江中学2021届高三11月6日一模模拟考数学试题

文科数学

考试时间：120分钟  满分150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A．   B．    C． D．

2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为

     A．    B．   C．    D．

4．已知，为虚数单位，且，则（     ）．

A． B． C．2 D．

5．已知等差数列的前n项和为，若

A．22 B．33 C．44 D．55

6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A．-6 B．-2 C．2 D．16

7．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为

A． B． C． D．

9．已知是定义在上的偶函数，函数满足，又已知，则（    ）

A．0 B．1 C． D．2

10．函数的图象大致是（    ）

A．B．C． D．

11．等比数列的各项均为正数，且，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有唯一的实数解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．若函数，则=__________．

14．已知两个单位向量、的夹角为，向量，则_____．

15．设、为两个不同平面，直线，则“”是“”的__________条件.

16．如图，在正方体中，点在线段上移动，有下列判断：①平面平面；②平面平面；③三棱锥的体积不变；④平面．其中，正确的是______．（把所有正确的判断的序号都填上）

三、解答题

17．已知的内角、、所对的边为、、，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的外接圆半径为1，求的最大值.

18．2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：

（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：

（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？

附；在线性回归方程=x+，，=-

19．已知四边形是梯形(如图1)，，，，，E为的中点，以为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图2)，且.

（1）求证：平面平面；  （2）求点C到平面的距离.

20．已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，

求证：点在定圆上.

21．已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：.

22．在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

23．设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）关于的不等式在实数范围内有解，求实数的取值范围．

2021届高三11月6日一模模拟考数学试题参考答案

1．C

 2．B∵角的终边过点，∴，.

∴.

  3．C 

 4．B因为,故解得.故.

 5．C    6．D  7．A

8．D双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，

圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，

化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．

9．D由函数满足，可得，

则，故函数的周期为4，

.

10．B由题意，函数的定义域为，可排除A项；

设，则，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减，可得，

所以函数在上单调递增，在单调递减，且.

11．B  12．D因为，令，

即，

函数的单调递增区间为，

又因为函数在上单调递增，所以，

所以，且，又因为，所以，又在区间上有唯一的实数解，所以，且，可得.

13． 令，可得，所以．14．   15．充分不必要

16．①②③ 

17.（1）因为，所以，

因为，所以，，即，

因为，所以，则，，，.

（2）因为的外接圆半径为1，所以，

则，

即，当且仅当时取等号，故，的最大值为.

18．（1）．      

（分钟）．    

（2）（Ⅰ），，

，  

，，     关于n的线性回归方程为．     

（Ⅱ）当时，．，

估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”．

19（1）证明：连接，                          

因为，，，E为的中点，，

所以四边形是边长为1的正方形，且.

如图，取的中点M，连接，，，因为，所以，且，. 因为，所以.

所以

因为，，，所以，所以.

 因为，所以平面. 因为平面，所以平面平面.

（2）由（1）知，平面，，且. 因为，所以为正三角形且边长为1. 设点C到平面的距离为d，则，

所以，

即，所以.

20．（1）由已知可得，， 椭圆为；

（2）设，联立得，

依题意，，化简得，①

，

若，则， 即∴，

∴，

即，化简得，②  由①②得.∴点在定圆上.（没有求范围不扣分）

21．（1）由，得，所以切线的斜率，

又因为当时，，所以切线方程为，即.

（2）欲证，即证，即证，设，则，，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以在处取得极大值，即为最大值，所以，所以.设，则，所以在上单调递增，所以，所以在时成立，所以，所以，所以，即

22．解：（1）由（t为参数），得.

消去参数t，得的普通方程为；

将去分母得，

将代入，得，

（2）由（1）可设曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到的距离   ，

当，即时，，

此时，，所以曲线C上的点到直线距离的最大值为，该点坐标为.

23．解：（Ⅰ），即，则，

当时，解得，当时，解得，所以原不等式的解集为

（Ⅱ）由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围内有解，令，则，因为，所以，即