2019年湖北省孝感市中考数学试卷与答案

2019年湖北省孝感市中考数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．计算﹣19+20等于（　　）

A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．39

2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

3．下列立体图形中，左视图是圆的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列说法错误的是（　　）

A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 

B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 

C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 

D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

5．下列计算正确的是（　　）

A．x7÷x5＝x2 B．（xy2）2＝xy4 

C．x2•x5＝x10 D．（+）（﹣）＝b﹣a

6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（　　）

A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝

7．已知二元一次方程组，则的值是（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6

8．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

9．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为（　　）

A． B． C． D．

二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为　   　．

12．方程＝的解为　   　．

13．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝　   　米．

14．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是　   　．

15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝　   　．

16．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为　   　．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）

17．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．

18．（8分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．

19．（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．

（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是　   　．

（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．

20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；

②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

（1）线段CD与CE的大小关系是　   　；

（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．

21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）若a为正整数，求a的值；

（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．

22．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

23．（10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．

（1）求证：DG∥CA；

（2）求证：AD＝ID；

（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．

24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）点A的坐标为　   　，点B的坐标为　   　，线段AC的长为　   　，抛物线的解析式为　   　．

（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．

①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．

②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4﹣m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．

2019年湖北省孝感市中考数学试卷答案

1．C； 2．B； 3．D； 4．C； 5．A；

 6．B； 7．C； 8．D； 9．A； 10．A；

11．1.25×109； 12．x＝1； 13．（20﹣20）；

14．108°； 15．0.14； 16．；