2019年湖北省孝感市中考数学试卷-(4年中考)

这是一份2019年湖北省孝感市中考数学试卷-(4年中考)，共31页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，用心做一做，显显自己的能力！，细心填一填，试试自己的身手！等内容，欢迎下载使用。

2019年湖北省孝感市中考数学试卷-(4年中考)
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣19+20等于（　　）
A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．39
2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
　　　　　　　　　　　　
3．下列立体图形中，左视图是圆的是（　　）
A．　　　B． C．　　　　D．
4．下列说法错误的是（　　）
A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
5．下列计算正确的是（　　）
A．x7÷x5＝x2 B．（xy2）2＝xy4
C．x2•x5＝x10 D．（+）（﹣）＝b﹣a
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（　　）
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
7．已知二元一次方程组，则的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
9．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（　　）
A．B． C．D．
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为（　　）
A． B． C． D．
二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.）
11．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为　 　．
12．方程＝的解为　 　．
13．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝　 　米．
　　　　　　　　　
14．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是　 　．

15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝　 　．
　　　　　　　　　　　　
16．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为　 　．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）
17．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．






18．（8分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．








19．（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是　 　．
（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．
















20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
（1）线段CD与CE的大小关系是　 　；
（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．














21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．










22．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经
过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰
好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？












23．（10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．
（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．























24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．
（1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　，线段AC的长为　 　，抛物线的解析式为　 　．
（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．
②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4﹣m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．


2019年湖北省孝感市中考数学试卷答案
1．C； 2．B； 3．D； 4．C； 5．A；
6．B； 7．C； 8．D； 9．A； 10．A；
11．1.25×109； 12．x＝1； 13．（20﹣20）；
14．108°； 15．0.14； 16．；















　　　　　　　



























































2016年湖北省孝感市中考数学试卷-(word整理版)
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列各数中最小的是【 】
A．5 B．－3 C．0 D．2
2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于【 】
A．70° B．75° C．80° D．85°

3．下列运算正确的是【 】
A． B． C． D．
4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是【 】




A． B． C． D．
5．不等式组的解集是【 】
A． B． C． D．
6．如图，将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，，将三角板绕原点顺时针旋转75°，则点的对应点的坐标为【 】
A． B． C． D．
7．在2016年体育中考中，某班一个学习小组6名学生的体育成绩如表所示，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为【 】
A．，， B．，， C．，， D．，，
8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数（度）与镜
片焦距（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示与函数关系的图象大致是
【 】

A． B． C． D．
9．在中，，平分交于点，平分交于点，若，则的长为【 】
A． B． C．或 D．或
10．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点
和之间．则下列结论中正确的个数是【 】
①； ②；③； ④一元二次方程有两个不等实根．
A． B． C． D．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若代数式有意义，则的取值范围是 ．
12．分解因式： ．
13．若一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是 cm．
14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．
其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内
切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 步．
15．如图，双曲线与直线相交于，两点，过点作轴的垂线与过点作轴的
垂线相交于点，若△的面积为８，则的值为 ．

16．右图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的倍，则的值为 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）
17．（6分）计算：．







18．（8分）如图，于点，于点，．求证．











19．（9分）弘孝中学为了争创“太极拳”示范学校，举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为五个等级．该校七⑴班全体学生参加了学校的比赛并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

⑴该班共有 名学生；扇形统计图中等级所对应扇形的圆心角等于 度；并补全条形统计图；
⑵若等级的名学生中有名男生，名女生，现从中任意选取名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到名男生和名女生的概率．
































20．（8分）如图，在△中，＝°．
⑴请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作的平分线，交斜边于点；
②过点作的垂线，垂足为点．
⑵在⑴作出的图形中，若＝，＝，则= ．









































21．（9分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根、．
⑴求的取值范围；⑵当时，求的值．












































22．（10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校欲购进两种树木共棵
进行校园绿化升级．经市场调查发现：购买种树木棵，种树木棵，共需元；购买种树木
棵，种树木棵，共需元．
⑴求种，种树木每棵各多少元？
⑵因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的倍．已知学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省并求出最省的费用．







































23．（10分）如图，在中，=90°，点在上，经过点的⊙与相切于点，与分别相交于点，与相交于点．
⑴求证：平分；
⑵若⊥于点，平分，．
①试判断与的数量关系并说明理由；②求⊙的半径．









































24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点和点（点在点的左边），与轴交于点．
⑴填空：＝ ，＝ ，直线的解析式为 　　 　　 ；（3分）
⑵直线与轴相交于点．
①当时得到直线（如图1），点为直线下方抛物线上一点，若=，求出此时点的坐标；
②当时（如图2），直线与线段和抛物线分别相交于点．试证明线段总能组成等腰三角形；若该等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值．























2016年湖北省孝感市中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
A
C
A
B
D
C
11．≥2
12．
13．
14．
15．
16．
17．原式＝
＝
＝
18．∵，，
∴＝＝90°
在△和△中，

∴△≌△，
∴
又，
∴，
即．
19．⑴50名；144 度；补全条形统计图如下图；
⑵记2名男生为A1，A2，记2名女生为B1，B2，列表如下，则符合条件的概率为．



























20．⑴如图所示：（注：作的平分线，交斜边于点，过点作的垂线，垂足为点。）

⑵=（或）．
21．⑴∵原方程有两个实数根，
∴△＝≥0，
≥0，
∴≤2
⑵∵，，
∴
∴，，
∴．∵，
∴符合条件的的值为．
22．⑴设A种，B种树木每棵分别为元，元，
则，
解得．
答：．
⑵设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，由≥解得≥．
设实际付款总金额为元，则，即
∵，随的增大而增大，
∴时，最小．即，（元）．
∴当购买A种树木棵，B种树木棵时，所需费用最少，最少费用为元．
23．⑴连接．
∵与⊙相切，
∴⊥．
又∵＝90°，
∴∥，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
⑵①．理由如下：
∵平分，
∴，
又，
∴，
即，
∴．
②设，则．
∵⊥，
∴．
∵，
∴．
∵为直径，
∴，
∴＝＝，
∴⊙的半径为．
24．⑴，，．
⑵①设点的坐标为．
∵，∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
②设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴．
∴，，．
∴．
∵，
∴．
，，
∴当时，线段总能组成等腰三角形．
由题意得：，即，
∴，
∴或．
∵，
∴．





































2017年湖北省孝感市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

(第2题图) (第8题图) (第10题图)
3．下列计算正确的是（　　）
A．b3b3=2b3 B．(a+2) (a-2)=a2﹣4 C．(ab2)3=ab6 D.(8a-7b)﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．方程=的解是（　　）
A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5
7．下列说法正确的是（　　）
A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查
B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95
C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）
9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（　　）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为　 　．
12．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为　 　．

13．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为　 　．
14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为　 　．

15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：﹣22++cos45°．












18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．











19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
等级
得分x（分）

频数（人）
A
95≤x≤100
4
B
90≤x＜95
m
C
85≤x＜90
n
D
80≤x＜85
24
E
75≤x＜80
8
F
70≤x＜75
4
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查样本容量为　 　，表中：m=　 　，n=　 　；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于　 　度；
（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
















20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F；
③连接EF；
（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为　 　．










21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．










22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？





















23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是　 　；
（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．






















24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．
（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为　 　，伴随直线为　 　，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为
　 　和　 　；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．











2017年湖北省孝感市中考数学试卷答案
1．C2． A．3． B4． C．5． D．6． B．7． A．8． D．9． B．10． D．
11． 2.75×104．12． ．13．（，0）．14． ．15． 150°或30°．16． ．
17．解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．
18．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF．
在Rt△AFB和Rt△CFD中，
，
∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD．
19．解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，
则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，
扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，
故答案为：80，12，8，36；
（2）树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．
20．解：（1）如图所示；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，
∵AB=8，
∴BE==6，
在△DAF和△EAF中，
∵，
∴△DAF≌△EAF（SAS），
∴∠D=∠AEF=90°，
∴∠BEA+∠FEC=90°，
又∵∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
∴tan∠FEC=tan∠BAE===，
故答案为：．
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，
∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范围为m≤5．
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．
∵3x1=|x2|+2，
当x2≥0时，有3x1=x2+2③，
联立①③解得：x1=2，x2=4，
∴8=m+4，m=4；
当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，
联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．
∴符合条件的m的值为4．
22．解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
则（1﹣n）2=0.64，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套；
②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+14.4．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m=40时，y最小．
∵m=40时，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．
又∵10万元＜10.4万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
23．解：（1）如图，连接OD，

∵AB是直径，且AB=10，
∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，
∴∠AOD=90°，
则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+，
故答案为： +；
（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）∵AB=10、AC=6，
∴BC==8，
过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，
∴AF=OD=FD=5，
∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴=，即=，
∴，
∴DE=DF+EF=+5=．
24．解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），
由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，
联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，
∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），
故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；
（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，
∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，
联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，
∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），
在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，
∴C（﹣1，0），D（3，0），
∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，
∵∠CAB=90°，
∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，
∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；
②设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），
∴，解得，
∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，
过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，

∵点P的横坐标为x，
∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），
∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，
∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，
∴S△PBC=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，
∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，
∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．


































2018年湖北省孝感市中考数学试卷-(word整理版)
一、精心选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的倒数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．16
2．如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）
A．42° B．50° C．60° D．68°

3．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定
C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件
6．下列计算正确的是（　　）
A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．52 B．48 C．40 D．20
8．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）
A．48 B．12 C．16 D．12
9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是　 　千米．
12．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为　 　cm2．

13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是　 　．
14．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　 　cm．
15．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为　 　．
三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．












18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．




19．（9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）D类所对应的圆心角是　 　度，样本中成绩的中位数落在　 　类中，并补全条形统计图；
（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．



20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是　 　；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．






21．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．




























22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．























23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．























24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．
（1）点C的坐标为　 　，点E的坐标为　 　；抛物线C1的解析式为　 　．抛物线C2的解析式为　 　；
（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．
①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；
②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．
　

2018年湖北省孝感市中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． B．4． A．5． D．6． A．7． A．8． D．9． C．10． B．
11． 1.496×108．12． 16π．13． x1=﹣2，x2=1．14．2或14．15．﹣24．16． 7．
17．解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．
18．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
19．解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，
则B类别人数为100×40%=40人，
所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，
则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，
所以中位数落在C类，
补全条形图如下：

（2）列表为：

男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．
20．解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：
∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵EP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PA=PB=PC；
故答案为：PA=PB=PC；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=20°，
∵PA=PB=PC，
∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，
∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．
21．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．
∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）∵原方程的两根为x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．
又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，
∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，
∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=﹣6，
∴p=﹣2．
22．解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，
根据题意得：=，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是分式方程的解，
∴m﹣200=1800．
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．
（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，
解得：x≤40．
W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，
∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，
∴W的最大值是（23800﹣40a）元．
23．解：（1）连接OD，AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
又∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∵DG⊥AC，
∴OD⊥FG，
∴直线FG与⊙O相切；
（2）连接BE．∵BD=2，
∴，
∵CF=2，
∴DF==4，
∴BE=2DF=8，
∵cos∠C=cos∠ABC，
∴=，
∴=，
∴AB=10，
∴AE==6，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥GF，
∴△AEB∽△AFG，
∴=，
∴=，
∴BG=．

24．解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，
则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0），
分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，
C2解析式为：y=﹣
故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣
（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P
设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1
∴
解得
∴直线CA1的解析式为：y=x+2
联立：
解得或
根据题意，P点坐标为（﹣）；
若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P
设直线CA2解析式为y=k2x+b2
∴解得
∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2
联立解得或
由题意，点P坐标为（﹣）
∴符合条件的点P为（﹣）或（﹣）
②设直线BC的解析式为：y=kx+b
∴解得
∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6
过点B做BD⊥MN于点D，如图，
则BM=
∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．
h=PM+NM+=（yP﹣yM）+（yN﹣yM）+2|x|=yP﹣yM+yN﹣yM﹣2x
=[﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x）
=﹣x2﹣6x+12
∴h=﹣（x+3）2+21
当x=﹣3时，h的最大值为21
∵﹣5≤x≤﹣2
∴当x=﹣5时，h=﹣（﹣5+3）2+21=17
当x=﹣2时，h=﹣（﹣2+3）2+21=20
∴h的取值范围是：17≤h≤21