【核心素养目标】人教A版高中数学 选择性必修一 第二单元《直线和圆的方程》复习课件+章末练习（含答案解析）

人教A版高中数学选择性必修一

《直线和圆的方程》章末练习

【基础篇】

一、选择题

1．圆心为且过原点的圆的方程是（   ）

A．                     B．

C．                     D．

2．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （   ）

A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

3．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）

A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0

C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0

4．直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

5．（多选题）下列说法中正确的是（    ）

A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等

B．方程能表示平面内的任何直线

C．圆的圆心为，半径为

D．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是

6．（多选题）已知圆：和圆：相交于、两点，下列说法正确的是（    ）

A．两圆有两条公切线                        

B．直线的方程为

C．线段的长为                     

D．所有过点、的圆系的方程可以记为

二、填空题

7. 圆的圆心到直线的距离为1，

则            .

8．如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．

（Ⅰ）圆的标准方程为_________；

（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．

9．若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是         ．

10．已知为圆O：的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为______.

三、解答题

11．在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上，

（1）求圆C的方程；

（2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值。

12．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．

（1） 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；

（2） 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

【提高篇】

一、选择题

1．设为直线与圆的两个交点，则（ ）

A． B． C． D．

2．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为 (　 　)

A．6               B．4               C．3                D．2

3．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（    ）

A．2 B． C．6 D．

4．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或

5．（多选题）以下四个命题表述正确的是（    ）

A．直线恒过定点

B．圆：的圆心到直线的距离为2

C．圆：与圆：恰有三条公切线

D．两圆与的公共弦所在的直线方程为：

6.（多选题）已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题

7．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

8．设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.

9．已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为_____，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．

10．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．

三、解答题

11. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

12．如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.

（1）求新桥BC的长;

（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

同步练习答案

【基础篇】

一、选择题

1．【答案】D

【解析】设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.

2．【答案】C

【解析】圆的圆心C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，所以待求直线的斜率为1，

设待求直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入可得b的值为b=1，直线的方程为x-y+1=0．故选 C

3．【答案】A

【解析】设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0,故选A．

4．【答案】A

【解析】由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对成性当时,的面积为.所以不要性不成立.故选A.

5．【答案】BD

【解析】对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误；对于，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为；

综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确；对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误；对于，若直线不经过第二象限，则，解得：，正确.故选：.

6．【答案】ABC

【解析】A. 因为圆：和圆：相交于、两点，所以两圆有两条公切线，故正确；B. 圆：和圆：的方程相减得：，所以直线的方程为，故正确；C. 圆心到直线的距离为：，所以线段的长为，故正确；

D. 因为，所以恒成立，即过AB两点，方程可化为，而恒成立，所以方程表示圆，

但此圆系不包括圆M，故不正确.故答案为：ABC

二、填空题

7.【答案】

【解析】由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得.

8．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径．又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，令得：．设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得．即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和．

9．【答案】4

【解析】依题意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.

10．【答案】5

【解析】,当AC=BD=2=时，最大面积为．

三、解答题

11．【解析】（Ⅰ）曲线

因而圆心坐标为则有

半径为，所以圆方程是

（Ⅱ）设点满足

解得：

12．【解析】（1）如图建立直角坐标系， 则城市，当前台风中心，

设t小时后台风中心P的坐标为，则，

此时台风的半径为，

10小时后，km，台风的半径为160km，

因为，故10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A.

（2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以

为圆心，为半径的圆，

若城市A受到台风侵袭，则

，即，

解得                            

答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.

【提高篇】

一、选择题

1．【答案】D

【解析】直线与圆的交点弦长可由两种方法得到:①求出圆心到直线的距离,所以直径②直线与圆联立方程,由弦长公式来求得.故选D.

2．【答案】B

【解析】当PQ所在直线过圆心且垂直于直线x＝－3时，|PQ|有最小值，且最小值为圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离减去半径2，即最小值为4，故选B.

3．【答案】C

【解析】直线l过圆心，所以，所以切线长.

4．【答案】D

【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为：，即：.

又因为光线与圆相切，所以，,

整理：，解得：，或,故选D．

5．【答案】AC

【解析】对于A选项，当时，所以直线过定点，故A选项正确.对于B选项，圆的圆心为，到直线的距离为，所以B选项错误.对于C选项，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.圆心距为，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确.对于D选项，由两式相减并化简得，所以D选项错误.综上所述，正确的选项为AC.故选：AC

6.【答案】CD

【解析】圆，关于轴对称的圆为圆，则的最小值为，又，故选：.

二、填空题

7．【答案】5

【解析】因为圆心到直线的距离，由可得，解得．

8．【答案】

【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，

过OA⊥MN，垂足为A，在中，因为∠OMN=45，所以=，

解得，因为点M（,1），所以，解得，故的取值范围是.

9．【答案】0或2；．   

【解析】由题意，直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；动直线l：mx﹣y＝1过定点（0，﹣1），圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化为（x﹣1）2+y2＝9，圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣1＝0的距离的最大值为，

所以动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为．

故答案为0或2； ．

10．【答案】

【解析】∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，即3k2≤4k，∴0≤k≤，故可知参数k的最大值为.

三、解答题

11.【解析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，

设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．

由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．

故由，解得：．

故当，过点A（0，1）的直线与圆C：相交于M，N两点．

（2）设M；N，

由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，

可得，

∴，

∴，

由，解得 k=1，

故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2

12．【解析】

（1）            如图，以为轴建立直角坐标系，则，

由题意，直线方程为．

又，故直线方程为，

由，解得，即，

所以；

（2）设，即，由（1）直线的一般方程为，

圆的半径为，由题意要求，

由于，因此，

∴∴，

所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．