浙江省绍兴市阳明中学2022-2023学年高一数学上学期开学考试试题（Word版附解析）

2023学年第一学期绍兴市阳明中学高一返校考

数学试题卷

试卷说明：

1.试卷分值：100分；考试时长：90分钟；

2.在答题卡上准确填写班级、姓名和学号；

3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；

4.选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答.

一、单选题（本题共6小题，每题4分，共24分）

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为集合，集合，则.

故选：A

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“”的否定是，

故选：C

3. 设， ，则有（    ）

A.    B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据作差法判断两式大小.

详解】，∴.

故选：A.

4. 若不等式的解集为R，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】对的系数分类讨论，利用判别式可得结果.

【详解】当即时，恒成立，满足题意；

当时，不等式的解为一切实数，

所以且，解得，

综上可得实数的取值范围是，

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.

5. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充要条件的定义判断即可.

【详解】由可得，或，所以可推出，即“”是“”的充分条件；由，不能够推出，故“”是“”的不必要条件；

综上，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

6. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（    ）

A. 19 B. 20 C. 21 D. 22

【答案】A

【解析】

【分析】设同时参加体育和美术小组的有人,由题意作出Venn图，结合Venn图能求出同时参加体育和美术小组的人数，进而得解.．

【详解】设同时参加体育和美术小组的有人，

由题意作出Venn图如图所示，

结合Venn图得：

，

解得．

同时参加体育和美术小组的有5人．

仅参加一个兴趣班的人数为

故选：A.

二、多选题（本题共4小题，每题4分，共16分.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的不得分）

7. 下列说法正确的是（    ）

A.  B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意，由集合间的关系以及集合的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】因为是无理数，为有理数集，故A错误；

若，则必有，故B正确；

若，则有，故C正确；

如果有一个元素既属于集合又属于集合，则这个元素一定属于，故D正确；

故选：BCD

8. 已知，，，均为实数，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断．

【详解】，，即，A错误；

若，，则，即，B正确；

，，，C正确；

，则，，，所以，D正确；

故选：BCD．

9. 实数､满足，，则下列结论正确有（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质，逐项推理，即可求解.

【详解】由题意，实数､满足，，

根据不等式的性质，可得，所以A正确；

由，可得，所以，所以B不正确；

由不等式的基本性质，可得，所以C正确；

由，可得，可得，所以D不正确.

故选：AC.

10. 已知集合A=，B，下列说法正确的是（    ）

A. 不存在实数使得

B. 当时，.

C. 当时，的取值范围是

D. 当时，

【答案】BCD

【解析】

【分析】逐个分析判断即可

【详解】对于A，若，则，解得，所以A错误，

对于B，当时，，则 ，所以B正确，

对于C，因为A=，所以或，当时，，得，此时，当时，或，解得，所以当时，的取值范围是，所以C正确，

对于D，由上面可知，当时，，此时，所以当时，成立，所以D正确，

故选：BCD

三、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）

11. 不等式的解集为________.

【答案】

【解析】

【分析】将分式不等式转化为不等式组可解得.

【详解】解：原不等式等价于不等式组

解得，

所以所求不等式的解集为.

故答案为: .

【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式,属于基础题.

12. 设集合且,则a的取值组成的集合是_________.

【答案】

【解析】

【分析】由,可得,即可得到或,分别求解可求出答案.

【详解】由题意,,

①若,解得或,

当时,集合中,,不符合集合的互异性,舍去;

当时,,符合题意.

②若,解得,,符合题意.

综上,的值是-2或0.

故答案为: .

13. 若，则关于的不等式组，整数解的个数是________

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，将不等式组化简，即可得到结果.

【详解】因为，由不等式组可得，，而，

则整数解有，所以不等式组的整数解有个.

故答案为:

14. 设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】

记，，根据条件得，进而利用列不等式求解即可.

【详解】记，，

若的一个充分不必要条件是，则，

则，解得，经检验等号不能同时取到，

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了由充分必要性求参数，涉及集合的包含关系，属于基础题.

15. 当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【详解】 令，则的图像是开口向上的抛物线，

要当时，恒成立，只需，解得

点睛：本题主要考查了二次函数的图象与性质，不等式的恒成立问题的求解，其中把不等式的恒成立问题转化为一元二次函数的图象与性质是解答的关键，对于不等式的恒成立问题常见解法分离参数法和利用函数的性质、函数的最值，平时要注意总结和积累.

四、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 已知一元二次方程的两个实数根为.

求值：（1）； 

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】利用韦达定理可得，再对所求式子进行变行，即；；两根和与积代入式子，即可得到答案；

【详解】解：因为一元二次方程两个实数根为，所以由根与系数关系可知.

（1）；

（2）.

17. 已知集合，.

（1）求；

（2）求；

（3）定义，求.

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）由交集定义解之即可；

（2）先求集合B的补集，再与集合A取并集；

（3）先求集合B的补集，再与集合A取交集.

【小问1详解】

故

【小问2详解】

由得

【小问3详解】

18. 设，.若，求的取值范围.

【答案】或

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得，然后分，单元素集与为双元素集讨论，即可得到结果.

【详解】由题意可得，，由知，，即.

当时，方程无解，即

解得；

当为单元素集时，，解得，此时，满足题意；

当时，和是关于的方程的两根，

故，解得；

综上所述，的取值范围为或.

19. 已知.

（1）若不等式的解集为，求实数、的值；

（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）本题首先可根据题意得出方程的两根为、，然后通过计算并检验即可得出结果；

（2）本题首先可根据得出，然后结合题意得出对于任意的实数都有，最后令，分为、、三种情况进行讨论，即可得出结果.

【小问1详解】

因为的解集为，，

所以方程的两根为、，

故，解得，

经检验：当、时，不等式的解集为.

【小问2详解】

当时，，

对于任意的实数，都有，

即对于任意的实数，都有，

令，

当时，恒成立；

当时，函数是增函数，即，解得；

当时，函数是减函数，即，解得，