山东省潍坊市奎文区3校2022-2023学年四年级下学期数学阶段素养展示试卷

山东省潍坊市奎文区3校2022-2023学年四年级下学期数学阶段素养展示试卷

一、用心思考，正确填空（共28分）

1．在计算器上，开机键是　     　，AC键叫　     　键。

2．25×13×4=（　     　×　     　）×13这里运用了　         　律和　         　律。

3．学校图书馆有1200本故事书，借给20个班，平均每班借x本，还剩　         　本；当x＝40时，还剩　     　本；x　     　是70（最后一空填“可能”或“不可能”）。

4．一个数除以m，商10余7，这个数是　     　。

5．妈妈今年a岁，琳琳今年（a－28）岁，5年后妈妈和琳琳相差　     　岁。

6．三个连续的自然数，中间的数是m，它的前一个数是　     　，后一个数是　     　。

7．如图，一个等腰三角形纸片破损后只剩一个底角，被撕去的顶角的度数是　     　°。你推算的依据是　                                                                 　。

8．任意一个三角形最多有　     　个锐角，最少有　     　个锐角。

9．有两根长度分别是6厘米、13厘米的小棒，能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是　     　厘米，最短是　     　厘米。（取整厘米数）

10．用含有字母的式子表示下面三角形中∠1的度数，是　           　。
​​

11．举例说明6a表示的意思　               　。

12．一个等腰三角形，其中两个内角和是130°，它的顶角可能是　     　或　     　。

13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

14．一个等腰三角形的周长是33厘米，它的一条腰长是12厘米，底边长　     　厘米。

二、反复比较，慎重选择（共8分）

15．下面几幅图中，三角形都被遮住了一部分，不能直接判断三角形的种类是（　　）。

A． B． C．

16．如果用m表示长方形的长，n表示长方形的宽，长方形的周长是（　　），面积是（　　）。

①m＋n       ②mn         ③2m＋n         ④2（m＋n）

A．①② B．④② C．①③ D．③②

17．我们在探究运算律时，经历了（　　）的过程，最后总结出运算律，并用字母表示。

A．直接概括 B．举例验证 C．运用规律

18．如图，求图形总面积的过程可用来帮助理解（　　）。

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

19．不可以单独密铺的平面图形是（　　）。

A．正五边形 B．梯形 C．平行四边形

20．如图，在下图中的直角梯形中画一条线，不可能得到下面（　　）中的图形。

A．1个三角形和1个长方形 B．1个三角形和1个平行四边形

C．1个长方形和1个梯形 D．2个平行四边形

21．小明计算器上的数字键“7”坏了，要想在计算器上计算584－397，下面输入的方法不正确的是（　　）。

A． B． C．

22．三角形的一个角是65°，另外的两个角可能是（　　）。 

A．35°，70° B．55°，60° C．30°，75°

三、我是审判官（共8分）

23．当a＝2时，2a与a2的大小相等。（　　）

24．8cm、12cm、4cm的三根小棒能围成一个三角形。（　　）

25．当三角形中两个内角的和小于第三个内角时这是一个钝角三角形。（　　）

26．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长变大。（　　）

27．125×32×25=（125×8）＋（25×4）。（　　）

28．有一组对边平行的四边形是梯形．  （　　）

29．等腰三角形和等边三角形的关系是。（　　）

30．比m的3倍少12的数是3x-12.（　　）

四、看清数据，细心计算（共27分）

31．直接写得数

32．计算下面各题，能简算的要简算

①1200-624-76

②278＋463＋22＋37

③3600÷25÷4

④84×101

⑤99×13＋13

⑥48×125

五、动手实践，操作运用（共6分）

33．某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。

（1）在“篮球架”上作图。

（2）这样设计的道理：　             　。

34．在下面的点子图上分别画一个平行四边形和一个梯形，并分别画出它们的一条高。

六、联系实际，解决问题（共23分）

35．北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融深受大家喜爱。某冬奥会产品专卖店一天售出m个冰墩墩和n个雪容融，平均每个88元。

（1）用含有字母的式子表示，这家冬奥会产品专卖店一天销售冰墩墩和雪容融共收入多少元？

（2）当m＝280，n＝220时，这家冬奥会产品专卖店一天销售冰墩墩和雪容融共收入多少元？

36．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个等腰三角形的顶角和底角分别是多少度？按角分这个三角形是一个什么三角形？

37．某公司组织两个部门各8名员工出差，预定了高铁列车的一等座车票。这个公司需要多少元购买车票？

38．李伯伯种了一块等腰梯形的菜地，上底的长是6米，比下底短4米，腰长是下底长的一半，这块菜地围上篱笆，篱笆最少长多少米？

39．实验小学480名同学参加夏令营活动，同学们分成8个兴趣班，每个兴趣班又分为6个小组，平均每个小组有多少名同学？

（1）王琴的方法是先求（8×6），也就是先求　             　。

（2）你还有其它方法吗？请列式计算。

答案解析部分

1．【答案】ON；清除

【知识点】计算器的认识及使用

【解析】【解答】解：在计算器上，开机键是ON，AC键叫清除键。
故答案为：ON；清除。

【分析】弄清楚计算器上每个键的共能并填空即可。

2．【答案】25；4；乘法交换；乘法结合

【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律

【解析】【解答】解：25×13×4=（25×4）×13这里运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：25；4；乘法交换；乘法结合。

【分析】交换了13和4的位置，这是运用了乘法交换律；先算25×4，这是运用了乘法结合律。

3．【答案】1200-20x；400；不可能

【知识点】含字母式子的化简与求值

【解析】【解答】解：学校图书馆有1200本故事书，借给20个班，平均每班借x本，还剩（1200-20x）本；当x＝40时，还剩：1200-20×40=400本；x是70时，20×70=1400，超过了1200，所以x不可能是70。
故答案为：1200-20x；400；不可能。

【分析】用平均每班借的本数乘班数求出一共借出的本数，用总本数减去一共借出的本数即可表示出还剩的本数。把x代换成40求出还剩的本数即可。把用借的班数乘70，如果乘积大于1200，就不可能是70本，等于或小于1200就可能是70本。

4．【答案】10m+7

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】解：一个数除以m，商10余7，这个数是（10m+7）。
故答案为：10m+7。

【分析】除数是m，商是10，余数是7，用商乘除数再加上余数表示出这个数即可。

5．【答案】28

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】解：今年两人相差28岁，5年后两人仍然相差28岁。
故答案为：28。

【分析】两人的年龄差是不变的，所以5年后两人的年龄差与今年的年龄差是相同的。

6．【答案】m-1；m+1

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】解：三个连续的自然数，中间的数是m，它的前一个数是（m-1），后一个数是（m+1）。
故答案为：m-1；m+1。

【分析】相邻两个自然数的差是1，因此用m减去1即可表示出前一个数，用m加上1即可表示出后一个数。

7．【答案】88；等腰三角形另一个底角也是46°，那么顶角就是180°-46°-46°=88°。

【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和

【解析】【解答】解：如图，一个等腰三角形纸片破损后只剩一个底角，被撕去的顶角的度数是88°。你推算的依据是。等腰三角形另一个底角也是46°，那么顶角就是180°-46°-46°=88°。
故答案为：88；等腰三角形另一个底角也是46°，那么顶角就是180°-46°-46°=88°。

【分析】等腰三角形两个底角度数相等，所以另一个底角也是46°，用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数。

8．【答案】3；2

【知识点】三角形的内角和

【解析】【解答】解：任意一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角。
故答案为：3；2。

【分析】三角形内角和是180°，任意一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角。锐角三角形就有3个锐角，钝角三角形和直角三角形都是只有2个锐角。

9．【答案】18；8

【知识点】三角形的特点

【解析】【解答】解：最长：6+13-1=18（厘米），最短：13-6+1=8（厘米）。
故答案为：18；8。

【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此第三根小棒的长度最长比这两根长度和少1厘米，最短比这两根的长度差多1厘米。

10．【答案】180°-2a°

【知识点】三角形的内角和

【解析】【解答】解：∠1的度数是180°-2a°。
故答案为：180°-2a°。

【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个底角的度数即可表示出∠1的度数。

11．【答案】a+a+a+a+a+a=6a

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】解：举例说明6a表示的意思：a+a+a+a+a+a=6a。
故答案为：a+a+a+a+a+a=6a。

【分析】6a表示6和a相乘，也表示6个a相加的和。

12．【答案】50°；80°

【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和

【解析】【解答】解：如果130°是两个底角的和，那么顶角就是50°；如果130°是一个底角和一个顶角的和，那么另一个底角就是50°，顶角是130°-50°=80°。
故答案为：50°；80°。

【分析】等腰三角形两个底角度数相等，因此130°可以看作是两个底角的度数和，也可以看作是一个顶角和一个底角的度数和。

13．【答案】＞；＞；=；＜

【知识点】整数乘法分配律；连除的简便运算

【解析】【解答】解：50×（12+33）=50×12+50×33，所以50×（12＋33）＞50×12＋33；
（132-6）×12=136×12-6×12，所以（132－6）×12＞132－6×12；
720÷（8×6）=720÷8÷6；32×（20-8）=32×20-32×8，所以32×（20－8）＜32×20－8。
故答案为：＞；＞；=；＜。

【分析】第三题根据连除的性质判断大小；另外三题都可以运用乘法分配律变换算式后根据算式的特征比较大小。

14．【答案】9

【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长

【解析】【解答】解：33-12-12=9（厘米）
故答案为：9。

【分析】等腰三角形两条腰长度相等，因此用三角形的周长减去两条腰的长度即可求出底边的长度。

15．【答案】B

【知识点】三角形的分类

【解析】【解答】解：A：是钝角三角形；
B：不能判断三角形的种类；
C：是直角三角形。
故答案为：B。

【分析】A：露出的角是钝角，这个三角形一定是钝角三角形；
B：露出的角是锐角，不能确定另外两个角的大小，所以不能确定三角形的类型；
C：露出的角是直角，一定是直角三角形。

16．【答案】B

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】解：如果用m表示长方形的长，n表示长方形的宽，长方形的周长是2（m+n），面积是（mn）。
故答案为：B。

【分析】长方形周长=（长+宽）×2，长方形面积=长×宽，根据公式表示周长和面积即可。

17．【答案】B

【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律

【解析】【解答】解：我们在探究运算律时，经历了举例验证的过程，最后总结出运算律，并用字母表示。
故答案为：B。

【分析】探究运算律时都是采用举例的方法，然后总结出规律，最后才运用规律。

18．【答案】C

【知识点】整数乘法分配律

【解析】【解答】解：40×25+4×25=（40+4）×25，这个过程可以帮助理解乘法分配律。
故答案为：C。

【分析】可以把左边和右边长方形的面积相加求出总面积，也可以把两个长方形看作一个长方形，长是（40+4），宽是25，然后用长乘宽求出面积。总面积是相等的，这样可以帮助理解乘法分配律。

19．【答案】A

【知识点】图形的密铺

【解析】【解答】解：正五边形不可以单独密铺，梯形和平行四边形都可以单独密铺。
故答案为：A。

【分析】密铺，即图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。

20．【答案】D

【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类

【解析】【解答】解：A：从右上角的顶点向底边作垂线就能分成一个三角形和一个长方形；
B：从左上角的顶点作右边腰的平行线，就能分成一个三角形和一个平行四边形；
C：从上底中间部分任意一点（除了两个顶点）向底边画出一条垂线，就能分成一个长方形和一个梯形；

D：不能分成两个平行四边形。
故答案为：D。
【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行且相等，根据这些图形的特征确定画线的位置即可。

21．【答案】A

【知识点】万以内数的退位减法

【解析】【解答】解：A：584-400，多减了3，所以再加上3，584-400-3，不正确；
B：根据选项A判断，585-400+3正确；
C：被减数和减数同时加上1，差不变，正确。
故答案为：A。
【分析】A、B：减数增加3，差就减少3，因此减去400后再加上3即可；
C：被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。

22．【答案】B

【知识点】三角形的内角和

【解析】【解答】解：180°-65°=115°
A项：35°＋70°=105°；
B项：55°＋60°=115°；
C项：30°＋75°=105°。
故答案为：B。

【分析】三角形中另外两个内角的度数和=三角形的内角和-其中一个内角的度数。

23．【答案】（1）正确

【知识点】含字母式子的化简与求值

【解析】【解答】解：当a＝2时，2a与a2的值都是4，大小相等。原题说法正确。
故答案为：正确。

【分析】2a表示2和a相乘，a2表示2个a相加的和，当a等于0或2时，2a和a2的值相等。

24．【答案】（1）错误

【知识点】三角形的特点

【解析】【解答】解：8+4=12，8cm、12cm、4cm的三根小棒不能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此三角形两条较短边的长度和一定大于较长边的长度。

25．【答案】（1）正确

【知识点】三角形的分类；三角形的内角和

【解析】【解答】解：当三角形中两个内角的和小于第三个内角时这是一个钝角三角形。原题说法正确。
故答案为：正确。

【分析】三角形两个内角和等于第三个内角，是直角三角形。三角形两个内角和小于第三个内角，就是一个钝角三角形。

26．【答案】（1）错误

【知识点】平行四边形的特征及性质

【解析】【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长不变。原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】把一个长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变，所以周长不变。

27．【答案】（1）错误

【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律

【解析】【解答】解：125×32×25=125×（8×4）×25=（125×8）×（25×4）。原题计算错误。
故答案为：错误。

【分析】把32写成（8×4），然后运用乘法结合律，把125与8相乘，25与4相乘。

28．【答案】（1）错误

【知识点】梯形的特征及分类

【解析】【解答】解：由分析知，只有一组对边平行的四边形是梯形； 

有一组对边平行，不能判断另外一组对边是否平行，所以原题的说法是错误的．

故答案为：错误．

【分析】根据梯形的含义可知：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；可知有一组对边平行的四边形，可能是梯形，也可能不是梯形，如平行四边形；由此判断即可．

29．【答案】（1）正确

【知识点】三角形的分类

【解析】【解答】解：等腰三角形和等边三角形的关系是。原题说法正确。

故答案为：正确。
【分析】等腰三角形两条边相等，等边三角形三条边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。

30．【答案】（1）错误

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】比m的3倍少12的数是：3m-12，原题说法错误.
故答案为：错误.
 

【分析】用字母表示数时，数字和字母相乘，数字在前，字母在后，乘号省略，据此解答.

31．【答案】

【知识点】含字母式子的化简与求值；三位数乘一位数的进位乘法

【解析】【分析】表示两个相同的字母相乘时写成这个字母平方的形式；表示数字与字母相乘时把数字写在字母前面，同时省略乘号；计算乘法时注意进位情况和乘积末尾0的个数；混合运算要确定运算顺序后再计算。

32．【答案】解：①1200-624-76
=1200-（624+76）
=1200-700
=500
②278＋463＋22＋37
=（278+22）+（463+37）
=300+500
=800
③3600÷25÷4
=3600÷（25×4）
=3600÷100
=36
④84×101
=84×（100+1）
=84×100+84×1
=8400+84
=8484
⑤99×13＋13
=（99+1）×13
=100×13
=1300
⑥48×125
=6×8×125
=6×（8×125）
=6×1000
=6000

【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法分配律；连除的简便运算

【解析】【分析】①运用连减的性质用1200减去后面两个数的和；
②运用加法交换律和结合律，把得数是整百数的两个数相结合；
③运用连除的性质，用3600除以后面两个数的乘积；
④把101写成（100+1），然后运用乘法分配律简便计算；
⑤运用乘法分配律的反运用简便计算；
⑥把48写成6×8，然后运用乘法结合律简便计算。

33．【答案】（1）解：
 

（2）三角形稳定性

【知识点】三角形的稳定性及应用

【解析】【解答】（2）这样设计的道理：三角形稳定性。
故答案为：（2）三角形稳定性。

【分析】（1）从立柱顶端向斜下方拉一条线，使它与立柱成三角形；
（2）三角形具有稳定性，这样设计会使篮球架更牢固。

34．【答案】解：如图：
 

【知识点】平行四边形高的特点及画法；梯形高的特点及画法

【解析】【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行。根据特征画图，从顶点到对边画出一条垂线段就是图形的高。

35．【答案】（1）解：这家冬奥会产品专卖店一天销售冰墩墩和雪容融共收入88（m+n）元。

（2）解：88×（280+220）
=88×500
=44000（元）
答：这家冬奥会产品专卖店一天销售冰墩墩和雪容融共收入44000元。

【知识点】含字母式子的化简与求值

【解析】【分析】（1）因为每个都是88元，所以用加法表示出一个冰墩墩和一个雪容融的钱数和，再乘88即可表示出总收入；
（2）把m和n代换成数值，然后计算出总收入即可。

36．【答案】解：180°÷（3+1+1）
=180°÷5
=36°
36×3=108°
答：这个等腰三角形的顶角是108°，底角是36°，按角分这个三角形是钝角三角形。

【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和

【解析】【分析】等腰三角形两个底角度数相等，一个底角是1份，那么顶角就是3份。用三角形内角和除以三个角的份数和求出每份的度数，也就是一个底角的度数，用一个底角的度数乘3即可求出一个顶角的度数。根据三角形最大角的度数即可确定三角形的类型。

37．【答案】解：125×8×2
=1000×2
=2000（元）
答：这个公司需要2000元购买车票。

【知识点】用连乘解决实际问题；三位数乘一位数的进位乘法

【解析】【分析】一等座票价是125元，用票价乘8求出一个部门需要的钱数，再乘2求出两个部门一共需要的车票钱数。

38．【答案】解：下底：6+4=10（米）
腰：10÷2=5（米）
6+10+5+5=26（米）
答：篱笆最少长26米。

【知识点】梯形的周长

【解析】【分析】先求出下底的长度，然后用下底的长度除以2求出一条腰的长度。等腰梯形两条腰长度相等，然后把梯形四条边的长度相加即可求出篱笆最少的长度。

39．【答案】（1）共有几个小组

（2）解：方法一：
480÷8÷6
=60÷6
=10（名）
方法二：
480÷（8×6）
=480÷48
=10（名）
答：平均每个小组有10名同学。

【知识点】连除的简便运算

【解析】【解答】解：（1）王琴的方法是先求（8×6），也就是先求共有几个小组。
故答案为：（1）共有几个小组。
【分析】方法一：用总人数除以班数求出每个班的人数，用每个班的人数除以6即可求出平均每个小组的人数；
方法二：用每个班分成小组的组数乘班数求出一共分的组数，用总人数除以一共分的组数即可求出平均每个小组的人数。