2022-2023学年天津市东丽区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年天津市东丽区七年级（下）期末数学试卷

1.  49的算术平方根是(    )

A. 49 B. 7 C.  D.

2.  平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，已知，如果，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  估计的值在(    )

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

6.  以下不适合抽样调查的是(    )

A. 调查某电视剧的收视率 B. 调查一片森林的树木有多少棵
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

7.  能判定直线的条件是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

8.  若，则下列不等式变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点的坐标满足，，且，则点P的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列命题为真命题的是(    )

A. 两直线平行，同位角相等 B. 实数a、b，若，则
C. 相等的角是对顶角 D. 若，则

11.  已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值为(    )

A. 3 B.  C. 5 D.

12.  关于x的不等式组无解，则m的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  的绝对值是______.

14.  点向右平移5个单位后的坐标是______ .

15.  4x与7的差不小于6用式子表示为______ .

16.  已知一个样本含有40个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1：3：4：2，则第二小组的频数为______ .

17.  如图，，，则的度数是______ .

18.  如果关于x的不等式组仅有五个整数解为，，0，1，2，若在第四象限，那么满足上述条件的整数b，a组成的点P的坐标共有______ 个.

19.  计算解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ；
把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

原不等式组的解集为______ .

20.  某校100名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如图统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：
本次抽查共抽查了______ 名学生；
扇形统计图中的______ ，______ ；
扇形图中，4棵所在的扇形圆心角的度数为______ ；
估计这100名学生中，植树2棵的约有______ 人.

21.  已知，求的平方根.

22.  已知如图，AB，CD被AE所截，AM平分，FG平分，且
求证：；
若，求的度数.

23.  在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，

在平面直角坐标系中画出
将沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴在正方向平移2个单位长度得到，画出平移后的，并写出三个顶点坐标.

24.  卫生防疫站准备购买甲、乙两种型号的消毒器，通过市场调研得知：购买3个甲型消毒器和4个乙型消毒器共需1040元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用80元.
甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？
防疫站准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过1400元，请你设计几种购买方案供防疫站选择两种型号的消毒器都必须购买

25.  在平面直角坐标系中，O为原点，点A，B，C的坐标分别为，，，且a，c满足关于x，y的二元一次方程
求A，C的坐标.
若点D为x轴负半轴上的一个动点.如图，，当时，与的平分线交于点P，求的度数.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：49的算术平方根是：
故选：
根据一个数的算术平方根的求法，可得49的算术平方根是，据此解答即可．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

2.【答案】B 

【解析】解：A、点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、点在第四象限，故此选项符合题意；
C、点在第一象限，故此选项不符合题意；
D、点在第三象限，故此选项不符合题意，
故选：
平面直角坐标系中第四象限内的点的特点是横坐标大于0，纵坐标小于0，由此解答即可．
本题主要考查平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号的特点是解题关键．

3.【答案】B 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：
先根据对顶角相等得出，再根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

4.【答案】A 

【解析】解：，
②-①，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是，
故选：
②-①得出，求出a，再把代入①求出b即可．
本题考查了二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

5.【答案】C 

【解析】解：，
，
则的值在4和5之间，
故选：
估算确定出范围即可．
此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．

6.【答案】C 

【解析】解：对于A，调查某电视剧的收视率，总体信息量较大，应适合抽样调查；
对于B，调查一片森林的树木有多少棵，总体信息量较大，应适合抽样调查；
对于C，总体信息量较大，应适合抽样调查，应适合全面调查；
对于D，鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，总体数量大，应适合抽样调查．
故选：
根据具有破坏性的调查，无法进行普查，且普查的意义或价值不高时，应适合抽样调查，对精确到要求较高的调查，事关重大的调查，适合普查，不能用抽样调查．
本题考查了抽样调查的应用问题，也考查了普查与抽样调查的区别问题，是基础题．

7.【答案】D 

【解析】解：A、当，时，不能判定，故A不符合题意；
B、当，时，不能判定，故B不符合题意；
C、当，时，不能判定，故C不符合题意；
D、当，时，由同旁内角互补，两直线平行可判定，故D符合题意；
故选：
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．

8.【答案】A 

【解析】解：A、，，正确，符合题意；
B、，，原变形错误，不符合题意；
C、，，，原变形错误，不符合题意；
D、，，原变形错误，不符合题意．
故选：
根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

9.【答案】A 

【解析】解：，，
，，
又，
，
点P的坐标为
故选：
先根据绝对值、算术平方根的概念求出x，y的值，再根据，即可解答．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根的概念求出x，y的值．

10.【答案】A 

【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；
B、实数a、b，若，则或，故错误，是假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
D、若，则，当时成立，故错误，是假命题；
故选：
依照平行的性质，绝对值的性质，对顶角概念，不等式性质，依次判断即可．
本题考查了命题的判断，平行的性质，绝对值的性质，对顶角概念，不等式性质是解题关键．

11.【答案】D 

【解析】解：
①+②得，解得③．
将代入③，解得
将③代入②，得④．
将代入④，解得
，

故选：
将ax和by分别作为方程组的两个未知数，解出ax和by的值．将x和y的值分别代入ax和by，求出a和b的值，再计算的值即可．
本题考查二元一次方程组的解．该题已知方程组的解，求各个系数．

12.【答案】A 

【解析】解：关于x的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，
，
故选：
根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出m的取值范围．
此题考查的是不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．

13.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故答案为：
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．

14.【答案】 

【解析】解：由题中的平移规律可知：平移后的横坐标为，纵坐标为3；
点B的坐标为
故答案为：
根据平移规律，让点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到点B的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．

15.【答案】 

【解析】解：依题意可列式子：
故答案为：
依题意列出不等式即可．
本题考查了列代数式的应用，关键词“不小于”的应用是解题关键．

16.【答案】12 

【解析】解：一个样本含有40个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1：3：4：2，
第二小组的频数为：
故答案为：
根据比例关系由频数=总数频率即可得出第二小组的频数．
此题考查了频数与频率，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据平行线的性质得，，即可求得的度数．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．

18.【答案】6 

【解析】解：解不等式组得：，
关于x的不等式组仅有五个整数解为，，0，1，2，
且，
且，
在第四象限，a、b为整数，
或或，或6，
点P的坐标是或或或或或，共6个．
故答案为：
先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，再根据不等式组仅有五个整数解为，，0，1，2得出且，求出a、b的范围，求出整数a和b，再得出答案即可．
本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出和是解此题的关键．

19.【答案】 

【解析】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

原不等式组的解集为
故答案为：，，
分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可得出答案．
本题主要考查解不等式组，掌握大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解，是解题的关键．

20.【答案】 

【解析】解：本次抽查共抽查学生：名，
故答案为：25；
，即，
，即，
故答案为：16，20；
扇形图中，4棵所在的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
估计这100名学生中，植树2棵的约有人，
故答案为：
根据“2棵”的人数及其所占百分比可得样本容量；
结合样本容量可得m、n的值；
用乘样本中植树2棵所占百分比即可；
用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

21.【答案】解：，
，，
解得，，
，
的平方根为
答：的平方根为 

【解析】根据非负数的性质求出x，y，代入计算即可．
本题考查了非负数的性质和平方根，解题的关键是掌握非负数的性质和平方根．

22.【答案】证明：平分，FG平分，
，，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
平分，
 

【解析】先根据角平分线的性质得出，，再由可得出，据此可得出结论；
先根据对顶角相等得出的度数，由得出的度数，由角平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

23.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作，，，
 

【解析】利用点A、B、C的坐标描点可得到；
利用点平移的坐标变换规律写出点D、E、F的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

24.【答案】解：设甲型消毒器的单价是x元，乙型消毒器的单价是y元，
根据题意得：，
解得：
答：甲型消毒器的单价是176元，乙型消毒器的单价是128元；
设购买m个甲型消毒器，则购买个乙型消毒器，
根据题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
可以为1，2，
防疫站共有2种购买方案，
方案1：购买1个甲型消毒器，9个乙型消毒器；
方案2：购买2个甲型消毒器，8个乙型消毒器． 

【解析】设甲型消毒器的单价是x元，乙型消毒器的单价是y元，根据“购买3个甲型消毒器和4个乙型消毒器共需1040元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用80元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买m个甲型消毒器，则购买个乙型消毒器，利用总价=单价数量，结合总价不超过1400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

25.【答案】解：由题意得，，，，
解得，，，
则点A的坐标为，点C的坐标为；
如图，作，

，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于P点，
，，

，，
，，
 

【解析】根据二元一次方程的定义列式计算；
作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案．
本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质，掌握二元一次方程的定义、平行线的性质和正确作辅助线是解题的关键．