2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷

1.  在下面四个垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列事件中，是必然事件的是(    )

A. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是质数
C. 400人中有两人的生日在同一天 D. 一个射击运动员每次射击的命中环数

4.  在下列中，正确画出AC边上的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  以下长度的三条线段，不能组成三角形的是(    )

A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7

6.  如图，直线，于点C，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：

下列说法不正确的是(    )

A. 该车的油箱容量为45L
B. 该车每行驶100km耗油8L
C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为
D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油

8.  如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长.这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断≌的依据是(    )

A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA

9.  用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，AD是的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若，当的值最小时，的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______ .

12.  一个角补角比它的余角的2倍多，这个角的度数为______.

13.  如图，中，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，于点若，则点F到直线BC的距离为______ .

14.  平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则______

15.  如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，速度为，连接PC，图2表示的面积单位：²与运动时间单位：之间的关系图象，则图2中a表示的数为______ .

 

16.  如图，一张直角三角形纸片，，，点D在边AB上，点E为边BC上一动点，将纸片沿DE折叠，点B落在点F处，若EF与AB垂直，则的度数为______ .

17. 

18.  先化简，再求值：，其中

19.  请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，，BE、DF分别平分、，且求证：
证明：、DF分别平分、，
，______
，
，
又，
______
__________________
______，______
______

20.  一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀，求：
随机摸出一球，发现是白球.
①如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
②如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的红球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到红球.请你估计加入______ 个白球.

21.  如图，已知，点A为射线BM上一定点．
尺规作图：按要求完成下列作图不写作法，保留作图痕迹：
①作线段，点C在射线BN上；
②作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于点D、点E；
在的条件下，连接AC，AE，若，则为______.

22.  在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线相重合.
在图中，作出关于直线MN对称的；
在图中找一点P，连接PA，使PA平分的面积；
在直线MN上找一点Q，使最小；
的面积为______ .

23.  如图，长方形ABCD中，，，现有一动点P从A出发以秒的速度，沿长方形的边返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒.
当时，______ cm；
当______ 时，连接CP，DP，是等腰三角形；
为AD边上的点，且，P与Q不重合，当______ 时，与全等.

 

24.  某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息小时，然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离与出发时间之间的关系图象.根据图象信息解答下列问题：
该植物园正门与侧门间的距离是______ km，乙休息前的速度为______ ，甲休息前的速度为______ ；
当______ 时，甲、乙第一次相遇；
在甲乙第二次相遇前，当______ 时，甲乙相距

25.  为等边三角形，点D为边AC上一点，点E在直线BC上，连接DE，在直线DE右侧作等边三角形DEF，连接
如图1，当点D与点A重合时，点E在BC边上，BE与CF相等吗？说明你的理由；
如图2，点D不与点A、C重合，点E为边BC上一动点，直接写出CD，CE，CF三条线段的数量关系；
若，点D为AC中点，，则CF的长为______ .

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：
根据幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的除法法则，同类项的概念，完全平方公式等逐项判断．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．

3.【答案】C 

【解析】解：对于选项A，任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；
对于选项B，掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是质数，是随机事件；
对于选项C，400人中有两人的生日在同一天，是必然事件；
对于选项D，一个射击运动员每次射击的命中环数，是随机事件．
故选：
根据必然事件的定义对题目中的四个逐一进行甄别即可得出答案．
此题主要考查了随机事件和必然事件，解答此题的关键是理解随机事件和必然事件的定义．

4.【答案】D 

【解析】解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；
B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；
C、BD不是AC边上的高，不符合题意；
D、BD是AC边上的高，符合题意；
故选：
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

5.【答案】A 

【解析】解：，A不能组成三角形，符合题意；
，B不能组成三角形，不符合题意；
，C能组成三角形，不符合题意；
，D能组成三角形，不符合题意；
故选：
根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．

6.【答案】C 

【解析】解：于点C，
，
，

，

故选：
根据垂线的性质可得，进而得出与互余，再根据平行线的性质可得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

7.【答案】C 

【解析】【分析】
通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案．
此题考查了表格表示变量之间的关系.
【解答】
解：当时，
该车的油箱容量为45L，
选项A不符合题意；
由表格可得该车每行驶100km耗油8L，
选项B不符合题意；
由题意可得油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，
选项C符合题意；
由，
即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，
选项D不符合题意；
故选：

8.【答案】B 

【解析】解：依题意得：，，，，

，，
在和中，
，
≌
故选：
先根据题意得出，，，，进而得，，据此即可判定和全等，从而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，找出，，，，进而找出判定三角形全等的判定条件．

9.【答案】D 

【解析】解：图形中大正方形的面积为，
中间空白正方形的面积为，
图中阴影部分的面积为，
又图中阴影部分的面积还可表示为4ab，
，
故选：
由观察图形可得阴影部分的面积为4ab，也可以表示为，可得结果．
此题考查了用数形结合思想解决整式运算能力，关键是能根据图形面积找出整式间的关系式．

10.【答案】B 

【解析】解：过点B作于点G，交AC于点，过点作于点，与AD交于点，连接，如图，
此时最小．
是的角平分线，
，
，
，
，
，
≌，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，

故选：
过点B作于点G，交AC于点，过点作于点，与AD交于点，连接，可证得≌，所以，由“直角三角形两锐角互余”可得，所以，由此可得结论．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，直角三角形的性质等知识，根据轴对称最值问题作出辅助线是解题关键．

11.【答案】 

【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：
故答案为：
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】 

【解析】解：设这个角为x，
由题意得，
解得
答：这个角的度数是
故答案为：
设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．

13.【答案】2 

【解析】解：由作图可知：CE为的平分线，
又，，
点F到直线BC的距离为
故答案为：
首先由作图得出CE为的平分线，然后再由角平分线的性质即可得出答案．
此题主要考查了基本尺规作图，角平分线的性质，解答此题的关键是熟练掌握尺规作图：作已知角的平分线的方法与步骤，理解角平分线上的点到角的两边的距离相等．

14.【答案】90 

【解析】解：由题意可知，，
，
与AB的方向一致，
，
，
故答案为：
根据题意可知，，进而得到，再根据，即可得到的度数．
本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．

15.【答案】24 

【解析】解：由函数的图象可知：点P从的路程6cm，从的路程为8cm，当点P到达点B时，面积为最大值，最大值为的面积．
，
，
，

故答案为
先由函数的图象得，，当点P到达点B时面积为最大，最大面积为a的值，从而可得出答案．
此题主要考查了函数的图象，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，准确的从函数的图象中提取解决问题的性质．

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
由翻折的性质得：，

故答案为：
先根据，，由三角形的内角和定理得，然后根据翻折的性质得：，据此可求出的度数．
此题主要考查了图形的翻折变换及性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键熟练掌握图形的翻折变换及性质．

17.【答案】解：

 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

 

【解析】先算括号内的，再算除法，化简后将a，b的值代入计算即可．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则，把所求式子化简．

19.【答案】角平分线的定义  等量代换  AB CD 内错角相等，两直线平行  ADC ABC 等角的补角相等 

【解析】证明：、DF分别平分、已知，
，角平分线的定义，
，
，
又，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
，两直线平行，同旁内角互补，
等角的补角相等
故答案为：角平分线的定义；等量代换；AB，CD，内错角相等，两直线平行；ADC，ABC；等角的补角相等．
根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得．
本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，补角的性质等．掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．

20.【答案】   2 

【解析】解：①如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；
②如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；
故答案为：①；②；
设加入x个白球，
根据题意得：，
解得，
经检验是方程的解，
估计加入2个白球．
故答案为：
①摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
②确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可；
估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
本题考查了概率的公式和利用频率估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

21.【答案】 

【解析】解：①如图，点C即为所求；
②如图，直线DE即为所求；

，，
，
垂直平分线段AD，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
①以B为圆心，BA为半径作弧交BN于点C，点C即为所求；
②根据要求作出图形即可；
证明，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，射线，线段，直线，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

22.【答案】8 

【解析】解：过点A作于D，在AD的延长线上截取，
则点与点A关于直线MN对称，
同理：作出点，，
作，则为所求；

取BC的中点P，连接AP，则AP平分的面积．
故点P为所求；
理由如下：
点P为BC的中点，
，
与等底同高，
与的面积相等，
平分的面积；
连接交MN于点Q，则点Q为所求．
理由如下：
在MN上任取一点不与点Q重合，
连接，TA，TB，QA，
点与点A关于直线MN对称，
为的垂直平分线，
，，
，，
根据“两点之间线段最短”得：，
，
为最小；
正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，

先根据轴对称的性质作出点A关于直线MN的对称点，点B关于直线MN的对称点，点C关于直线MN的对称点，作即可；
取BC的中点P，连接AP即可
连接交MN于点Q，则点Q满足条件；
根据正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，利用图形面积的和差即可计算出的面积．
此题主要考查了轴对称图形及其性质，最短路线等，解答此题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，理解两点之间线段最短，等底同底等高同高的两个三角形的面积相等．

23.【答案】秒或4秒或秒  秒或10秒 

【解析】解：四边形aBCD为长方形，
，，，
点P从点A出发以秒的速度沿长方形的边返回到点A停止，
点P从的运动时间秒，
当秒时，点P在线段AB上运动，运动的路程，
，
故答案为：
当为等腰三角形时，有以下三种情况：
①当点P在AB上运动，为等腰三角形时，只能是，

在和中，
，，
，
，
点P运动的时间秒；
②当点P在BC上运动时，
，
当为等腰三角形时，只能是，

，
点P运动的路程为：，
点P运动的时间秒；
③当点P在DA上运动时，
，
当为等腰三角形时，只能是，

点P运动的路程为：，
点P运动的时间秒
综上所述：当秒或4秒或秒时，是等腰三角形．
故答案为：秒或4秒或秒．
为直角三角形，
当与全等时，有以下两种情况：
①当点P在BC上运动时，
，，
当时，与全等，

点P运动的路程为：，
点P运动的时间秒；
②当点P在DA上运动时，
，，
当时，与全等，


点P运动的路程为：，
点P运动的时间秒；
综上所述：当秒或10秒时，与全等．
故答案为：秒或10秒．
依题意，当秒时，点P在线段AB上运动，运动的路程，据此可求出BP的长；
当为等腰三角形时，有以下三种情况：
①当点P在AB上运动时，为等腰三角形，只能是，证和全等得，据此可求出点P运动的时间t；
②当点P在BC上运动时，为等腰三角形，只能是，进而得点P运动的路程为，据此可求出点P运动的时间t；
③当点P在DA上运动，为等腰三角形时，只能是，进而得点P运动的路程为，据此可求出点P运动的时间t；
当与全等时，有以下两种情况：
①当点P在BC上运动，时，与全等，据此得点P运动的路程为，进而可求出点P运动的时间t；
②当点P在DA上运动，时，与全等，据此得点P运动的路程为，进而可求出点P运动的时间
此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定方法，难点是分类讨论思想在解题中的应用．

24.【答案】或1h或 

【解析】解：由图象可知：植物园正门与侧门间的距离是12km；乙休息前的速度为：，甲休息前的速度为：；
故答案为：12，12，5；

由题意可知：
，
得，
答：甲、乙第一次相遇的时间是；

当第一次相遇前相距5km时，
，
解得，
当第一次相遇后相距5km时，
，
解得，
当第二次相遇前相距5km时，
由图象可知：小时时，甲、乙两人相距：；
此时甲在休息，乙的速度为，设再经过y小时相距5km，
，
解得：，
，
在乙休息前，甲乙相距5km的时间是或1h或
根据题意和函数图象中的数据可以求得答案；
根据函数图象中的数据可以求得甲、乙第一次相遇的时间；
分三种情况列方程，可解得甲乙相距5km的时间；
本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

25.【答案】2 

【解析】解：，理由如下：
在BA上截取，连接EM，

和均为等边三角形，
，，，
，，
为等边三角形，
，，

，
点A与点D重合，
，，
又
，
，
又，，
即：，
在和中，
，
≌，
，

，CE，CF三条线段的数量关系是：
理由如下：
在CB上截取，

为等边三角形，
，
为等边三角形，
，，
又为等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即：
，点D为AC的中点，
，

为等边三角形，
，
，
，
由得：，

故答案为：
在BA上截取，连接EM，先证为等边三角形，再证和全等得，据此可得出结论；
在CB上截取，先证为等边三角形，再证和全等得，据此即可得出CD，CE，CF三条线段的数量关系；
先由已知得，，再由的结论即可得出CF的长．
此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解等边三角形的三条边都相等、三个角都等于；有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；难点是正确的作出辅助线，构造等边三角形和全等三角形．