2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末考试数学试卷（含答案解析）

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2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末考试数学试卷1.  如图，过点P作线段AB 的垂线，垂足在(    )
 A. 线段AB上 B. 线段AB的延长线上
C. 线段AB的反向延长线上 D. 直线AB 外2.  在平面直角坐标系中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.  下列说法正确的是(    )A. 无限小数都是无理数
B. 无理数都是无限小数
C. 带根号的数都是无理数
D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数4.  把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，直线相交于点O，OA 平分，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是(    )
 A. 这个不等式有最大整数解，是 B. 这个不等式有最大整数解，是
C. 这个不等式有最小整数解，是 D. 这个不等式有最小整数解，是7.  《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家就计局公布的年全国用水总量单位：亿立方米的有关数据给制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．  根据统计图信息，下列推断不合理的是(    )A. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B. 年全国用水总量呈下降趋势
C. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米
D. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米8.  如图，把一个周长为定值的长方形长小于宽的3倍分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是(    )
 A.  B.  C.  D. ，，9.  我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次__________调查填“全面”或“抽样”10.  9的平方根是__________.11.  写出二元一次方程的一个解：__________.12.  a与5的和不小于2，用不等式表示为：__________.13.  比较两数的大小：__________14.  在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为__________.
 15.  可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是__________.16.  在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行或垂直于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点，，各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为__________时，三个点的步数和最小，为__________.17.  计算：18.  解方程组：19.  解不等式，并在数轴上表示解集．20.  解不等式组21.  完成下面的证明．已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，求证：  证明：，____________，__________________22.  列方程组解应用题：活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡． 天平左边天平右边天平状态记录一5个甲类型小球，1个10克砝码10个乙类型小球平衡记录二15个甲类型小球20个乙类型小球，1个10克砝码平衡已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．23.  在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线24.  为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高单位：，并绘制了频数分布表和频数分布直方图．身高分组频数2a231393    根据以上信息，解答下列问题：请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；此绘制选择的组距为______；体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．25.  在三角形ABC中，，将线段AB 沿直线BC 平移得到线段点D与点B对应，且不与点B，C重合，连接AE ，和的平分线所在直线相交于点点P不与点C，E重合  如图1，，①依题意补全图1；②求的度数；若，直接写出的度数．用含的式子表示26.  在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行或垂直，则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距．已知点点A，B，C的外方距为______；以下三个点中存在外方距的是______；只填序号①A，B，D ②A，C，D ③B，C，D，若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件．
答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】根据作垂线后垂足的位置直接判断即可．【详解】解：如图所示，垂足在线段 AB 的延长线上；故选：  【点睛】本题考查了对线段的延长线和反向延长线等概念的认识，涉及到了作垂线，解题关键是掌握相关概念．2.【答案】D 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：因为点的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点在第四象限，
故选：3.【答案】B 【解析】【分析】利用实数的性质及相关定义判断即可．【详解】无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，此项错误；B.无理数是无限不循环小数，故此项说法正确；C.带根号的最简根式是无理数，故此项说法错误；D.数轴上的点既可表示有理数也可以表示无理数，此项说法错误；故选：【点睛】考查了命题与定理的知识，解答的关键是了解实数的有关性质与定义．4.【答案】A 【解析】【分析】利用等式的性质即可求解．【详解】解：，，故A选项正确；故选：【点睛】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，解题关键是掌握等式的性质．5.【答案】B 【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可知，然后由对顶角的性质可知【详解】解：平分，由对顶角相等可知：故选：【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．6.【答案】D 【解析】【分析】根据数轴表示的解集依次判断即可．【详解】解：由数轴知，这个不等式有最小整数解为，故选：【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的解集，以及通过不等式的解集获取信息，解题关键是掌握解集的表示．7.【答案】C 【解析】【分析】先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可．【详解】解：根据统计图可以推断A、B、C选项的判断都是正确的；如图，由变化趋势可知，年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米，故C选项推断不合理，故选：  【点睛】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，解题关键是正确理解与分析统计图，得出正确的信息．8.【答案】C 【解析】【分析】设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，然后根据大长方形的周长为定值，列式得到是定值，然后根据A是正方形，得到，解得，进而求解即可．【详解】如图所示，设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，大长方形的周长为定值，是定值，是定值，是正方形，，解得，是定值，和D的周长是定值；是定值，和E的周长是定值．根据题意无法判断的值，故选：【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，整式的加减运算，理解题意，结合图形分析是解题关键．9.【答案】全面 【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的概念求解即可．【详解】我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次全面调查．故答案为：全面．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的概念．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10.【答案】 【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：，的平方根是故答案为【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11.【答案】 答案不唯一 【解析】【分析】设x等于某个已知数求出y，即可确定出解．【详解】解∶当时，，则方程的解为，故答案为：答案不唯一【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x等于某个已知数求出12.【答案】  【解析】【分析】直接根据不等关系列出不等式即可．【详解】解：由题意，可知该不等关系为：；故答案为：【点睛】本题考查了列不等式，解题关键是掌握不小于即为“”．13.【答案】< 【解析】【分析】先将两数都写成算术平方根的形式，再比较被开方数的大小即可．【详解】解：，，故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的大小比较．14.【答案】2 【解析】【分析】根据点A和点B的坐标，求出 AB 的长度和 AB 边上的高，然后利用三角形面积公式求解即可．【详解】，，中 AB 边上的高为2，三角形 OAB 的面积故答案为：【点睛】此题考查了坐标与图形，求三角形面积公式，解题的关键是根据题意求出 AB 的长度和 AB 边上的高．15.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】由算术平方根的性质得出是假命题，即可得出结论．【详解】解：可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是，1的算术平方根是1，和它本身相等，故答案为：答案不唯一【点睛】本题考查了命题与定理、真命题与假命题，算术平方根的性质，正确判断真命题与假命题是解决问题的关键．16.【答案】   6 【解析】【分析】根据网格的特点求解即可．【详解】如图所示，  当点P的坐标为时，点A先向上走1步，再向右走1，点B向下走3步，点C向左走1步，此时三个点的步数和最小，为6步．故答案为：，【点睛】此题考查了坐标与图形，点的平移，解题的关键是熟练掌握网格的特点．17.【答案】解：原式 【解析】【分析】原式利用立方根的定义，以及绝对值性质化简即可得到结果；【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解： 整理得，①②得，解得，将代入①得：解得： 方程组的解为： 【解析】【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．19.【答案】解：，，，解集在数轴上表示如图所示：     【解析】【分析】先解不等式，再在数轴上表示解集．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键是牢记不等式的性质，并会在数轴上表示解集．20.【答案】解：解不等式①得，；解不等式②得，； 所以，原不等式组无解. 【解析】【分析】分别解两个不等式后，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集即可.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组一般步骤及方法是关键.21.【答案】证明：，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【解析】【分析】根据平行线的判定即可正确求解．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．22.【答案】解：设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，根据题意可得，，解得个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克． 【解析】【分析】设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，根据题意列二元一次方程组求解即可．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．23.【答案】解：①如图所示，  ，；②如图所示，  ，；③如图所示，  ， 【解析】【分析】根据平行线的概念和直线的交点画出图形即可．【点睛】此题考查了平行线的概念和直线的交点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24.【答案】解：人，作图如下；；身高为的人数最多，为23人，而身高为和的人数一样多，都为13人，该图不能清晰的得出身高差不多的40名同学的身高分布，此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，调整方案：应重新分5组，组距为5或6，这样可以保证中间数据尽可能的集中，更容易确定身高差不多的40名同学的身高分布． 【解析】【分析】直接把总人数减去其余身高段的人数即可求出a，根据该身高段的人数即可补全图形；根据组距的定义，将最大值减去最小值的整数部分加1即可求解；根据频数分布直方图的信息进行判断和按照画图要求重新设计即可．【详解】见答案  ；故答案为见答案．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，解题关键是掌握这两种统计方式，从中获取关键信息，并能对一组数据进行设计，用不同的组距和组数得出不同的图表，获取所需要的信息．25.【答案】①如图所示，  ②如图所示，过点P作  将线段 AB 沿直线 BC 平移得到线段 DE和的平分线所在直线相交于点P，，； 【解析】【分析】①根据题意补全图形即可；②过点P作，根据平行线的性质得到，，然后利用角平分线的性质得到，，最后利用平行线的性质求解即可；同②的方法求解即可．【详解】见答案；如图所示，过点P作  将线段 AB 沿直线 BC 平移得到线段 DE和的平分线所在直线相交于点P，，【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．26.【答案】③;当时，；
当时，；
当时，；
当时， 【解析】【分析】根据题意和三个点的坐标可直接得到答案；根据题意和三个点的坐标可选出答案；根据点A，B，P的外方距为3，点A、B两点的坐标已知，可以画出满足题意的正方形，即可得到m，n需要满足的条件．【详解】解：如图所示，边长为2的正方形符合题意，故点A，B，C的外方距为2，故答案为：2如图所示，只有③B，C，D存在外方距，外方距为3，故选：③点A，B，P的外方距为3，当时，，当时，，当时，，当时，，综上可知m，n需要满足的条件是当时，；当时，；当时，；当时，【点睛】此题考查了平面直角坐标系中新定义问题，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标规律和数形结合是解题的关键．