专题06 函数与导数压轴大题（十大题型）-备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（全国通用）

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专题06函数与导数压轴大题含参讨论单调性1．（广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中）已知函数R.(1)讨论的单调性；(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 2．（重庆市第一中学校2023届高三上学期期中）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：函数在上有两个零点． 3．（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三上学期期中）已知函数.(1)若函数，讨论函数的单调性；(2)证明：当时，.   二次导4．（湖北省七市(州)教研协作体2023届高三上学期期中）已知函数.(1)当时，证明：；(2)判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.                           5．（广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中）已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当时，证明：对任意的，；(3)讨论函数在上零点的个数. 6．（2022秋·辽宁大连·高三期中统考）已知函数．(1)判断函数在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 已知零点个数问题7．（重庆市第八中学2023届高三上学期期中）已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)讨论函数的零点个数． 8．（江苏省扬州大学附中2023届高三上学期期中）已知函数.(1)求函数的最值；(2)讨论函数的零点个数.   讨论零点个数9．（2022秋·山东枣庄·高三枣庄市第三中学期中考试）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点（其中），求实数的取值范围． 10．（2022秋·山东济宁·高三期中统考）已知函数．(1)若是函数的极值点，求的值；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．  隐零点问题11．（江苏省南通市如皋市2023届高三上学期期中）已知函数，，其中a，b，c为非零实数.(1)判断函数是否存在极值点；(2)若恒成立，证明：，且.（其中为自然对数的底数） 12．（山东省桓台第二中学2023届高三上学期期中）已知．(1)讨论的单调性；(2)若对恒成立，求整数a的最小值．  不等式恒成立问题13．（山东省济南市实验中学2022-2023学年高三上学期期中）已知函数.(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；(2)当时，对任意的，恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：） 14．（山东省济南市市中区实验中学西校区2022-2023年高三上学期期中）已知函数，.(1)当时，求在处的切线方程；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围. 15．（湖北省华中师范大学第一附属中学2023届高三上学期期中）已知函数在处的切线与直线：垂直．(1)求的单调区间；(2)若对任意实数，恒成立，求整数的最大值．  不等式能成立问题16．（2022秋·山东烟台·高三统考期中）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当时，，使得． 17．（湖北省孝感高级中学2023届高三上学期期中）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围.  双变量问题18．（湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期期中）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，且这两个极值点分别为，，若不等式恒成立，求的值. 19．（2022秋·福建福州·高三福建省福州高级中学上学期期中考试）已知函数.且函数有两个零点，(1)求实数a的取值范围；(2)设的两个零点，且，求证：.  极值点偏移问题20．（湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期期中）已知函数(1)求函数单调区间；(2)设函数，若是函数的两个零点，①求的取值范围；②求证：． 21．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知，其极小值为-4.(1)求的值；(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：. 22．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学上学期期中）已知函数.(1)若函数有两个零点，求的取值范围；(2)设是函数的两个极值点，证明：.  不等式的证明23．（辽宁省大连育明高级中学2023届高三上学期期中）已知函数.(1)求的最小值；(2)证明： . 24．（辽宁省沈阳市四校2023届高三上学期期中）已知函数有两个极值点，.(1)求的取值范围；(2)证明：.  1．（重庆市杨家坪中学2023届高三上学期期中）已知函数.(1)证明：.(2)若函数，若存在使，证明：. 2．（湖北省鄂西北四校联考2022-2023学年高三上学期期中）已知.(1)讨论函数在上的单调性；(2)对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 3．（湖北省十堰市竹溪县第一高级中学2023届高三上学期期中）已知函数．(1)求在点处的切线方程；(2)求证：；(3)若函数无零点，求实数a的取值范围． 4．（湖北省随州市广水市实验高级中学等2023届高三上学期期中）设函数，．(1)曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；(2)讨论函数的单调性；(3)证明：若，则对任意，，，有． 5．（山东省日照市2022-2023学年高三上学期期中）已知函数，（其中）.(1)若，求函数的单调区间；(2)若对于任意，都有成立，求的取值范围. 6．（2022秋·湖南长沙·高三宁乡一中期中）已知函数．(1)证明函数有唯一极小值点；(2)若，求证：． 7．（河北省沧州市沧县中学2023届高三上学期期中）已知函数在处有极值0.(1)讨论函数在上的单调性；(2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围. 8．（河北省安平中学2023届高三上学期期中）已知函数．(1)若存在使得成立，求a的取值范围；(2)设函数有两个极值点，且，求证：． 9．（河北省衡水市深州长江中学2023届高三上学期期中）已知函数，.(1)若是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当时，求在上的最小值.                     10．（2022秋·河北邢台·高三河北南宫中学校期中考试）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，使得，求实数的取值范围. 11．（广东省江门市新会区新会陈经纶中学2022-2023学年高三上学期期中）已知函数（，且）.(1)讨论的值，求函数的单调区间；(2)求证：当时，. 12．（广东省广州市协和中学2023届高三上学期期中）已知函数，.(1)若，讨论函数的单调性；(2)证明：当时，函数的图象在函数的图象的下方. 13．（山东省菏泽市一中系列学校2022-2023学年高三上学期期中）已知函数．(1)讨论函数的极值情况；(2)证明：当时，．