山东省济宁市金乡县2022-2023学年七年级下学期第二次学情监测（期末）数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市金乡县2022-2023学年七年级下学期第二次学情监测（期末）数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。)
下列调查中，适宜采用全面调查的是( )．
A.了解全国中学生的用眼卫生情况
B.了解某校合唱团 30 名成员订做比赛服装的尺寸大小
C.了解某种电池的使用寿命
D.调查长江流域的水污染情况
2. 的立方根是（ ）
A ±8 B. 4 C. 8 D. 2
在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到 y 轴的距离是 5 ，则 a 的值为（ ）
A．﹣8 B．2或﹣8C．2D．8
4. 小鸡孵化场孵化出 1000 只小鸡，在 60 只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出 50 只，其中做有记号的大约是（ ）
A．3 只B．5 只 C．15 只 D．25 只
5. 下列命题中真命题的个数有（ ）
（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
（4）过直线 m 外一点 P 向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点 P 到直线 m 的距离
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A. 1 个B. 2 个 C. 3 个 D 4 个
6. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数○和□，则这两个数分别为（ ）
A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣2
7. 如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110° B．120°
C．125° D．135°
在平面直角坐标系中，将点A（m，n+2）先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，得到点 A' ，若点 A' 位于第二象限，则 m、n 的取值范围分别是（ ）
A．m＜-2，n＞1 B．m＜3，n＜0
C．m＜3，n＞﹣4 D．m＜-2，n＜﹣4
9. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近 20 年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒为醨厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒 5 位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果 34 位客人醉倒了，他们总共饮下 16 瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10. 定义新运算“⊕”如下：当 a＞b 时，a ⊕ b＝ab+b；当 a＜b 时，a ⊕ b＝ab﹣b，若 3⊕（x +2）＞0，则 x 的取值范围是（ ）
A．﹣1＜ x ＜1 或 x ＜﹣2B． x ＜﹣2 或 1＜ x ＜2
C．﹣2＜ x ＜1 或 x ＞1D． x ＜﹣2 或 x ＞2
二、填空题 (共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是 .
一个两位数，个位数字比十位数字大 5 ，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是 99 ，这个数为 .
已知 ∠AOB 和 ∠CO'D 的两边分别互相平行， ∠AOB = 60°，则 ∠CO'D 的度数为 .
已知关于 x 的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 .
如图，点 O（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）……．根据这个规律，探究可得点 A2023 的坐标是 ．
三、解答题 (本大题共 7 个小题，满分 55 分)
16. (本题满分 6 分)
（1）计算：49-327+|1-2|+1-432．
（2）解方程组：
(本题满分 6 分)
解不等式组，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的全部整数解.
(本题满分 7 分)
济宁市一研究机构为了了解20～70岁年龄段市民的不同年龄结构，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如图所示．
请直接写出a＝ ，m＝
D组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有20～70岁的市民120万人，问50～70岁年龄段人数约有多少？
(本题满分 8 分)
阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用 [x] 和 〈x〉 表示实数x的整数部分和小数部分，如实数 3.14 的整数部分是 [3.14]＝3，小数部分是 〈3.14〉＝0.14；实数 7 的整数部分是 [7]=2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 7-2就是 7 的小数部分，所以 〈7〉=7-2．
（1）[2]= ，〈2〉= ；[11]= ，〈11〉= ．
（2）如果 〈5〉=a，[101]=b，求 a+b-5 的立方根．
(本题满分 8 分)
如图，学校对应点 A 的坐标为 (2，a)，图书馆对应点 B 的坐标为 (b，﹣2)（图中小正方形的边长代表 1 个单位长度），解答以下问题：
（1）请补全原有的平面直角坐标系，a= ，b= .
（3）若体育馆对应点 C 的坐标为 (3，﹣1)，画出 △ABC，求 △ABC 的面积．
(本题满分 9 分)
金乡县吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐,某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运输车和 1 辆小型渣土运输车每次共运 15 吨; 3 辆大型渣土运输车和 8 辆小型渣土运输车每次共运 70 吨.
(1)1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于 148 吨,且小型渣土运输车至少派出 7 辆,问该渣土运输公司有哪几种派出方案？
(3)在 (2) 的条件下,已知一辆大型渣土运输车运输花费 500 元/次,一辆小型渣土运输车运输花费 300 元/次,为了节约开支,该公司应选择哪种方案划算？
(本题满分 11 分)
长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQ∥MN ，连结 AB ，且 ∠ABN=45°．灯 A 射线自 AQ 顺时针旋转至 AP便立即回转，灯 B 射线自 BM 顺时针旋转至 BN 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是 1 度/秒，灯 B 转动的速度是 3 度/秒．
B
(1)若两灯同时转动，在灯 B 射线第一次转到 BN 之前，两灯射出的光线交于点 C ．
①如图 1，当两灯光线同时转动 50 秒时，求 ∠ABC 的度数．
②如图2，当两灯光线同时转动55秒时，过C作CD⊥BC交PQ于点D，求
∠ABC 与 ∠ACD 的比值．
(2)若灯 A 射线先转动 30 秒，灯 B 射线才开始转动，在灯 A 射线第一次转到 AP 之前，B 灯转动几秒，两灯的光线互相平行？
组别
年龄段
频数（人数）
A组
20≤x＜30
10
B组
30≤x＜40
10
C组
40≤x＜50
a
D组
50≤x＜60
30
E组
60≤x＜70
20
2022－2023 学年度第二学期期末学情监测
七年级数学试题答案
选择题(每小题 3 分，共 30 分）
填空题（每小题 3 分，共 15 分)
0或1 12. 27 13. 60°或120° 14. 15. （2023，-2）
三、解答题(本大题共 7 个小题，满分 55 分)
(本题满分 6 分)
（1） （2）
(本题满分 6 分)
解不等式①得， x ＞3；解不等式②得， x ≤5；不等式组的解集为 （3分） 作图略（2分） 整数解：4或5 （1分）
(本题满分 7 分)
a=30 ；m=30 ； 108° （每空1分）
（2分） （3）60万人 （2分）
(本题满分 8 分)
（1）1 ； ； 3 ； （每空1分）
（2）a = （1分）， b =10 （1分）， a+b-=8 （1分），
a+b-的立方根是 2 .（1分）
（本题满分 8 分）
坐标系如图 （2分），
a=1 （1分）； b=-1 （1分）
△ABC如图 （1分），
S△ABC= 4.5 （3分）
21、（本题满分 9 分）
（1）一辆大型渣土车每次运 10 吨，
一辆小型渣土车每次运 5 吨 （3分）
设派出大型渣土运输车 a 辆，则派出小型运输车(20-a)辆，
根据题意，可得：
解得：9.6≤ a ≤13， ∵a为整数， ∴ a =10、11、12、13，
则渣土运输公司有4种派出方案，如下：
方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；
方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；
方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；
方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆； （4分）
(3) 方案一运输费用：10×500+10×300=8000;方案二运输费用：11×500+9×300=8200
方案三运输费用：12×500+8×300=8400;方案四运输费用：13×500+7×300=8600
8000＜8200＜8400＜8600 ,故该公司选择方案一最划算. （2分）
22、（本题满分 11 分）
解：(1)①当转动50秒时， ∠MBC=50×3°=150°；
∠CBN=180°-∠MBC=30°；.∠ABC=∠ABN-∠CBN=45°-30°=15°（2分）
②过点C作CH∥MN，因为PQ∥MN，所以CH∥PQ
当转动55秒时，∠MBC=55×3°=165°，∠CBN=180°-∠MBC=15°
∠ABC=∠ABN-∠CBN=45°-15°=30°；∠QAC=55°
因为PQ∥MN∥CH，所以∠ACH=∠QAC,∠HCB=∠CBN
所以∠ACB=∠ACH+∠HCB=∠QAC+∠CBN=55°+15°=70°
因为CD⊥BC，所以∠BCD=90°
所以∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-70°=20°
则∠ABC:∠ACD=3:2 （4分）
设A灯转动t秒，两灯的光互相平行，
A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180-30=150（秒） 即，
①当B射线第一次垂直MN时，用时90÷3=30（秒），此时A射线共计运动30+30=60秒，
即∠QAE=60°，即在灯B射线到达BN之前，如图3所示，
∵PQ∥MN，BF∥AE，∴∠ABF=∠EAB，∠PAB=∠ABN，
∴180°-∠ABN-∠ABF=180°-∠BAP-∠BAE， ∴∠MBF=∠QAE，即有：3t=30+t，
解得：t=15（秒）；
②如图4，在灯B射线到达BN之后，回到BM前，根据①，同理：∠MBF=∠QAE=(30+t)°
∵∠FBN=(3t-180)°即有：3t-180+（30+t）=180，解得：t=82.5．
③如图5，在灯B射线回到BM后，第二次到BN前，由题意得：3t-360=30+t，
解得：t=195（舍去）．
综上所述，A 灯转动 15秒或 82.5秒时，两灯的光束互相平行. （5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
C
A
A
D
D
C
B
C