备战2024年新高考数学专题训练专题28 三角函数与解三角形大题综合（新高考通用）

 专题28 三角函数与解三角形大题综合 （新高考通用）

1．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）在平面四边形中，.

(1)求的长；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

2．（2021春·广东深圳·高三深圳市南头中学校考阶段练习）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，．

(1)求角B的大小．

(2)若△ABC为锐角三角形，．求的取值范围．

3．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知的角，，的对边分别为，，，且，

(1)求角；

(2)若平分交线段于点，且，，求的周长.

4．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）在①，②，③向量，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

在中，内角、、的对边分别为、、，且__________．

(1)求角的大小；

(2)是线段上的点，且，，求的面积．

5．（2023秋·江苏·高三统考期末）在中，，，为内的一点，满足，.

(1)若，求的面积；

(2)若，求.

6．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知锐角的内角的对边分别为边上的高为1，且.

(1)求证：；

(2)求的最小值.

7．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）在① ②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题，已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c满足___________.

(1)求角B的大小；

(2)若,求△ABC面积的最大值.

8．（2022秋·江苏常州·高三校考阶段练习）请从①若，的最小值为；②图象的两条相邻对称轴之间的距离为；③若，的最小值为，这三个条件中任选一个，补充在上下面问题的条件中并作答．

已知函数，，________．

(1)求在区间上的值域；

(2)若，，求的值．

9．（2023春·广东·高三统考开学考试）在中，角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)为边上一点，且，，，求的长．

10．（2023·广东梅州·统考一模）在中，内角的对边分别为，，，已知.

(1)求内角；

(2)点是边上的中点，已知，求面积的最大值.

11．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.

(1)求角的大小；

(2)设是边上的高，且，求面积的最小值.

12．（2023·浙江·模拟预测）已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．

(1)证明：；

(2)若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值．

13．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知的内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若于，求的面积的最小值.

14．（2023·安徽·统考一模）在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为.已知点的纵坐标为，点的横坐标为.

(1)求的值；

(2)记的内角的对边分别为.

请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.

①若，且，求周长的最大值.

②若，且，求的面积.

15．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

(1)求角的大小；

(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.

16．（2023春·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）在锐角中，内角所对的边分别为，，．

(1)若，证明：；

(2)若，求的最小值．

17．（2023·湖南·模拟预测）已知函数.

(1)求函数的定义域和值域；

(2)已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的最大值.

18．（2023·湖北·统考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)设，若点M是边上一点，，且，求的面积．

19．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）在中，记角的对边分别为，已知，且，点在线段上.

(1)若，求的长；

(2)若的面积为，求的值.

20．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）在锐角中，角所对的边分别是，满足.

(1)求证：；

(2)求的取值范围.

21．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知，，分别为锐角三个内角，，的对边，且，，且．

(1)求角的大小

(2)求的取值范围．

22．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）在中，，D为中点， .

(1)若，求的长；

(2)若 ，求的长.

23．（2023·山东日照·统考一模）已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且.

(1)求角B；

(2)若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.

24．（2023春·山东烟台·高三校考开学考试）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求C；

(2)已知的外接圆半径为4，若有最大值，求实数m的取值范围.

25．（2023·山东淄博·统考一模）在中，角，，的对边分别是，，，满足

(1)求角；

(2)若角的平分线交于点，且，求的最小值.

26．（2023·山东潍坊·统考一模）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

问题：在中，角所对的边分别为，且__________.

(1)求角的大小；

(2)已知，且角有两解，求的范围.

27．（2023·辽宁沈阳·统考一模）在中，角、、的对边分别为、、．已知．

(1)求角的大小；

(2)给出以下三个条件：①，；②；③．

若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：

（i）求的值；

（ii）的角平分线交于点，求的长．

28．（2020春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数.

(1)求函数的最小正周期.

(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求的面积的最大值.

29．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像关于原点中心对称.

(1)求函数的解析式；

(2)若三角形满足是边上的两点，且，求三角形面积的取值范围.

30．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______．

(1)求角A；

(2)若，的内切圆半径为，求的面积．