备战2024年新高考数学专题训练专题08 立体几何 多选题（新高考通用）

 专题08 立体几何多选题 （新高考通用）

1．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）正方体中，与平面，平面的分别交于点E，F，则有（    ）

A． B．

C．与所成角为 D．与平面所成角为

2．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（    ）

A．异面直线、所成角的大小为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．周长的最小值为

D．存在点使得平面

3．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，且与正方体的内切球（为球心）交于，两点，则下列说法正确的是（    ）

A．线段的长为

B．过，，三点的平面截正方体所得的截面面积为

C．三棱锥的体积为

D．设为球上任意一点，则与所成角的范围是

4．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）正方体的棱长为1，点满足，则下列说法正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则三棱锥的体积为定值

C．若点总满足，则动点的轨迹是一条直线

D．若点到点的距离为，则动点的轨迹是一个面积为的圆

5．（2023秋·江苏·高三统考期末）如图，圆柱的底面半径为1，高为2，矩形是其轴截面，过点A的平面与圆柱底面所成的锐二面角为，平面截圆柱侧面所得的曲线为椭圆，截母线得点，则（    ）

A．椭圆的短轴长为2

B．的最大值为2

C．椭圆的离心率的最大值为

D．

6．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）在正方体中，点P满足，则（    ）

A．若，则AP与BD所成角为 B．若，则

C．平面 D．

7．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列说法正确的是,（    ）

A．存在点使 B．点到平面的距离为

C．的最小值是 D．三棱锥的体积为定值

8．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）在长方体中， ，则（    ）

A．与是异面直线 B．与是异面直线

C．异面直线与的距离为1 D．异面直线与的距离为

9．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（    ）

A．平面 B．平面

C．平面 D．平面

10．（2023·河北石家庄·统考一模）已知正方体的棱长为2，M，N分别是，的中点，则（    ）

A．

B．

C．平面截此正方体所得截面的周长为

D．三棱锥的体积为3

11．（2023·福建漳州·统考三模）在正方体中，为线段上的动点，则（    ）

A．平面

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．直线与所成角的取值范围是

12．（2023·山东日照·统考一模）已知正方体过对角线作平面交棱于点，交棱于点F，则（    ）

A．平面分正方体所得两部分的体积相等

B．四边形一定是菱形

C．四边形的面积有最大值也有最小值

D．平面与平面始终垂直

13．（2023·山东淄博·统考一模）如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（    ）

A．存在唯一点，使得

B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值

C．若，则三棱锥外接球的表面积为

D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分

14．（2023·湖北·统考模拟预测）如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（    ）

A．两条异面直线和所成的角为

B．存在点P，使得平面

C．对任意点P，平面平面

D．点到直线的距离为4

15．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）在如图所示试验装置中，两个长方形框架与全等，，，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子分别在长方形对角线与上移动，且，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．的长最小等于

C．当的长最小时，平面与平面所成夹角的余弦值为

D．

16．（2023春·湖南长沙·高三长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中为上的动点，则（    ）

A．三棱锥的体积为

B．对任意点平面

C．线段长度的最小值为2

D．设与平面所成角的大小为，则

17．（2023·广东梅州·统考一模）如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点；为棱上的动点（含端点），过点A､､作三棱柱的截面，且交于，则（    ）

A．线段的最小值为 B．棱上的不存在点，使得平面

C．棱上的存在点，使得 D．当为棱的中点时，

18．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（    ）

A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直

B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等

C．过点M有且仅有一条直线与，都相交

D．有且仅有一个点M满足平面平面

19．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知正四面体的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（    ）

A．直线与直线互相垂直

B．线段的长为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．正四面体内存在点到四个面的距离都为

20．（2023·广东湛江·统考一模）在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（    ）

A．平面

B．与所成的角为30°

C．平面

D．平面截正方体的截面面积为

21．（2023·福建泉州·统考三模）在长方体中，，，点、在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则（    ）

A．

B．点的轨迹长度为

C．三棱锥的体积为定值

D．与该长方体的每个面所成的角都相等

22．（2023·山东临沂·统考一模）已知正方体的棱长为4，点分别是的中点，则（    ）

A．直线是异面直线 B．平面截正方体所得截面的面积为

C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为

23．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）在棱长为2的正方体中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（    ）

A． B．三棱锥的体积为

C．线段最小值为 D．的取值范围为

24．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）在四面体的四个面中，有公共棱的两个面全等，，，，二面角大小为，下列说法中正确的有（    ）

A．四面体外接球的表面积为

B．四面体体积的最大值为

C．若，，则

D．若，，则

25．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）在棱长为的正方体中，与平面相交于点，为内一点，且，设直线PD与所成的角为，则下列结论正确的是（    ）

A． B．点P的轨迹是圆

C．点的轨迹是椭圆 D．的取值范围是

26．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，矩形中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（    ）

A．存在某个位置，使得

B．面积的最大值为

C．

D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积

27．（2023·广东深圳·统考一模）如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（    ）

A．CP长度的最小值为

B．存在点P，使得

C．存在点P，存在点，使得

D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为

28．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）如图，在五面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD与四边形ABEF全等，且，，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．若G为棱CE中点，则DF⊥平面ABG

C．若AD=CD，则平面ADE⊥平面BDE

D．若，则平面ADE⊥平面BCE

29．（2023·湖南·模拟预测）如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（    ）

A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为

B．四棱锥的体积的最大值为

C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为

D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为

30．（2023·广东江门·统考一模）勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（    ）

A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

C．勒洛四面体表面上交线的长度为

D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2