2023聊城冠县武训高级中学高一上学期12月月考数学试题含解析

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高一模拟选课走班调考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 关于命题“”，下列判断正确的是（    ）A. 该命题是全称量词命题，且是真命题B. 该命题是存在量词命题，且是真命题C. 该命题是全称量词命题，且是假命题D. 该命题存在量词命题，且是假命题3. 下列函数在定义域上为增函数的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 已知符号函数，则“”是“”（    ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5. 函数的部分图象大致是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 设，则的最小值为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 已知，则（    ）A  B.  C.  D. 8. 已知函数，满足，若与图象的交点为，则（    ）A.  B. 0 C. 4 D. 8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 10. 某城市有一个面积为1矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道宽度使矩形草坪为黄金矩形？下列选项不正确的是（    ）A. 步行道的宽度为m B. 步行道的宽度为mC. 步行道的宽度为5m D. 草坪不可能为黄金矩形11. 已知定义在上的偶函数，，，且当时，，则（    ）A.  B. 当时，C. 在上为减函数 D. 恰有两个零点12. 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（    ）A.  B. 的值域为C. 在上有5个零点 D. ，方程有两个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上13. ____________．14. 写出一个与的定义域和值域均相同，但是解析式不同的函数：____________．15. 表示p，q两者中较大的一个．记，，，则的最小值为____________．16. 已知函数的最大值为0，不等式的解集为，则____________，m的值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知命题，．（1）当时，p是q的什么条件？（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．18. 已知函数（1）证明：当时，至少有一个零点．（2）当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围．19. 已知幂函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）若，，求a的取值范围．20. 已知函数（，且）．（1）判断奇偶性，并证明你的结论．（2）当（其中，且m为常数）时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（3）当时，解不等式．21. 对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x，满足，则称为“类指数函数”．（1）已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由；（2）若为“类指数函数”，求a的取值范围．22. 某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形国道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路．记两条相互垂直的国道分别为，，计划修建的公路为．如图所示，为C的两个端点，测得点A到，的距离分别为5千米和20千米，点B到，的距离分别为25千米和4千米．以，所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．假设曲线C符合函数（其中m，n为常数）模型．（1）求m，n的值．（2）设公路与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为．①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域．②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．