湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区八年级（下）月考

数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列式子是最简二次根式的为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若有意义，则的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

3.  下列说法正确的是(    )

A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

4.  在中，，，，则斜边上的中线是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一次函数的图象经过(    )

A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限              D. 第一、二、四象限

6.  以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

7.  下列关于与的关系式中，是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，平行四边形中，对角线，相交于点，若，，，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，平行四边形的对角线与相交于点，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算的结果等于______．

12.  若，，为三角形三边，则 ______ ．

13.  如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是______．

14.  将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为______ ．

15.  如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，若，则的度数为______．

16.  一次函数，当时对应的值为，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
如图，在▱中，，对角线与相交于点，，则的周长为多少？

19.  本小题分
已知一次函数．
当时，求．
当时，求．
当时，求的取值范围．

20.  本小题分
如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且，连接、求证：．

21.  本小题分
如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点．

求证：≌；
若，求的度数．

22.  本小题分
已知，，满足．
求，，的值；
以，，为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．

23.  本小题分
如图，已知直线．
求该直线与轴、轴的交点，的坐标；
若该直线上有一点，求的面积．

24.  本小题分
已知、两地之间有一条长千米的高速公路．甲、乙两车分别从、两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以千米时的速度匀速行驶千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶小时到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止，两车距地的路程千米与各自的行驶时间时之间的函数关系如图所示．
______，______；

求两车相遇后，甲车距地的路程与之间的函数关系式；
当乙车到达地时，求甲车距地的路程．

25.  本小题分
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低，水果店用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为元千克和元千克．
求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
若水果店购进这两种水果共千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 

2.【答案】 

解析：解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，同时还考查了分式有意义，分母不等于．
 

3.【答案】 

解析：解：、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：筝形的对角线互相垂直，故本选项错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选：．
根据平行四边形的判定定理对以下选项进行判断，也可以举出反例；
本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

4.【答案】 

解析：解：在中，，，，
，
斜边上的中线为；
故选：．
根据勾股定理可得斜边长为，然后根据直角三角形斜边中线定理可求解．
本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

解析：解：，，，
该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到函数的图象经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

6.【答案】 

解析：解：、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，故是不直角三角形，故此选项符合题意；
D、，故是直角三角形，故此选项不符合题意
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，正确验证两小边的平方和等于最长边的平方是解题的关键．
 

7.【答案】 

解析：解：它符合函数的定义，
则符合题意；
B.对于在某一范围内的任意一个值，不是有唯一确定的值与它对应，
则不符合题意；
C.对于在某一范围内的任意一个值，不是有唯一确定的值与它对应，
则不符合题意；
D.对于在某一范围内的任意一个值，不是有唯一确定的值与它对应，
则不符合题意；
故选：．
某一变化中存在两个变量，，对于在某一范围内的任意一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，据此进行判断即可．
本题考查函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

8.【答案】 

解析：解：四边形是平行四边形，，，
，，
在中，，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质求出、，根据三角形的三边关系定理得到，代入求出即可．
本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出、后得出是解此题的关键．
 

9.【答案】 

解析：解：▱的对角线与相交于点，
，，，
，，，
，，
，
．
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
 

10.【答案】 

解析：解：一次函数的函数值随着的增大而减小，
，
解得．
所以的值可以是，
故选：．
根据比例系数小于时，一次函数的函数值随的增大而减小列出不等式求解即可．
本题考查了一次函数的性质，在一次函数中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

11.【答案】 

解析：解：原式

，
故答案为：．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

解析：解：由三角形三边关系定理，得，
即，
则，，
所以，



．
故答案为：．
由三角形三边关系定理求的取值范围，再对二次根式化简．
本题考查了二次根式的性质与化简，三角形三边关系．本题运用了二次根式的性质：．
 

13.【答案】 

解析：解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，

，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质证明，，进而可得和的长，然后可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
 

14.【答案】 

解析：解：四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数，依据平行线的性质，即可得到的度数．
此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

15.【答案】 

解析：解：在四边形中，、、分别是、、的中点，
，分别是与的中位线，
，，，，
，
，
是等腰三角形，
，
．
故答案为：．
根据中位线定理和已知，易证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
 

16.【答案】或 

解析：解：当时，随的增大而增大，
，
解得，
则；
当时，随的增大而减小，
，
解得，
则．
综上，的值为或．
故答案为：或．
因为函数的增减没有明确，所以分时，随的增大而增大，时，随的增大而减小两种情况，列方程组求出、的值，再求即可．
本题主要考查一次函数的性质，因为的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．
 

17.【答案】解：


；



． 

解析：第一个式子：先算乘除法，再算加法即可；
第二个式子：先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长． 

解析：根据平行四边形对角线互相平分，求出的长，即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．
 

19.【答案】解：把代入中得：；

把代入中得：，
解得：；

，
，
，
解得：． 

解析：直接把代入可得答案；
把代入中得，再解方程即可；
由题意可得不等式，再解不等式组即可．
此题主要考查了一次函数，根据题意得出关于的不等式和方程是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

解析：由四边形是菱形，得出，，根据等角的补角相等得出，从而≌即可．
本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出是解题的关键．
 

21.【答案】解：证明：已知矩形沿对角线折叠，
则，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
四边形是矩形，
，
，
，
． 

解析：本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
根据证明三角形全等即可；
利用全等三角形的性质求解即可．
 

22.【答案】解：，，满足．
，，，
解得：，，；

，，，
，
以、、为边能构成三角形，
周长为． 

解析：根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：令，则，令，则，
故函数图象与轴的交点的坐标为，
轴的交点的坐标为；
把代入，
得：，
，
． 

解析：根据坐标轴上点的坐标特征分别令，，代入解析式计算，即可得到、两点的坐标；
首先将代入中，求出的值，再结合三角形面积的计算公式进行解答即可．
本题考查的是一次函数图象的性质，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点及三角形的面积公式．
 

24.【答案】   

解析：解：由题意知：，
，
故答案为：，；
设，将，代入得：
，
解得，
，；
乙车的速度为千米小时，
乙车到达地所需时间为小时，
当时，，
甲车距地的路程为千米．
由甲车先以千米时的速度匀速行驶千米后与乙车相遇可求出，根据以另一速度继续匀速行驶小时到达地知；
用待定系数法可得，；
求出乙的速度，即可得乙到地所有时间，即可求得甲车距地的路程为千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 

25.【答案】解：设乙种水果的进价为元，则甲种水果的进价为元，
由题意得：
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则元，
答：甲种水果的进价为元，则乙种水果的进价为元；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，
由题意得：，
甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，
，
解得：，
，则随的增大而减小，
当时，最大，最大值，
则，
答：购进甲种水果千克，乙种水果千克才能获得最大利润，最大利润为元． 

解析：设乙种水果的进价为元，则甲种水果的进价为元，由题意：用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，由题意得，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，得，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．