2023-2024学年黑龙江省佳木斯二十中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省佳木斯二十中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  平面直角坐标系内轴，，点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

2.  如果是任意实数，则点一定不在第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3.  在同一平面内，两条直线的位置关系可能是(    )

A. 相交或垂直 B. 垂直或平行 C. 平行或相交 D. 相交或垂直或平行

4.  不等式组的解集表示在数轴上为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列说法正确的有(    )
带根号的数都是无理数；
立方根等于本身的数是和；
一定没有平方根；
实数与数轴上的点是一一对应的；
两个无理数的差还是无理数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知整数，，，，满足下列条件：，，，依此类推，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，，平分，，，，则下列结论：
；平分；；．
其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.  在，，，中，共有______ 个有理数．

12.  关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______ ．

13.  到轴距离为，到轴距离为的坐标为______ ．

14.  若点在轴上，则 ______ ．

15.  如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为，则这个多边形的外角是______．

16.  如图，四边形中，，，点、分别在、上，将沿翻折，得若，，则的度数为______

 

17.  若，则 ______ 填“”或“”．

18.  若，且，则的取值范围为______ ．

19.  如图，将直角三角形沿射线方向平移，得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为______ ．

20.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位，依次得到点，，，，，，则点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：
；
．

22.  本小题分
如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，请画出平移后的．
 

23.  本小题分
中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的成绩成绩取整数，总分分作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
 

请根据所给信息，解答下列问题：
______，______；
请补全频数分布直方图；
若成绩在分以上包括分的为“优”等，则该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有多少人？

24.  本小题分
如图，已知，，点为射线上任意一点不与点重合，，分别平分和，交射线于点，点．
图中______；
当时，______；
随点位置的变化，图中与之间的数量关系始终为______，请说明理由．

 

25.  本小题分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元
求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案；
若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

26.  本小题分
将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
已知：如图，，，垂足分别为、，，试说明．
证明：，已知
______
______ ______
____________
又已知
______ ______
____________
______

27.  本小题分
综合与探究：
如图在平面直角坐标系中，为原点，已知点、、，且，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点．
点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；
求的面积；
若点为轴上的一个动点，是否存在点，使的面积等于面积的倍，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：轴，
点与点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离，且，
点横坐标为，或，
故B点坐标为：或，
故选：．
根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可．
本题考查平行于坐标轴的线上的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
点在第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负，
点一定不在第四象限．
故选：．
根据题意可得，然后根据点在第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：．
根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
本题考查了平行线，两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线．

4.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
由得，，
不等式组的解集为：，
故选：．
求出不等式组的解集即可得．
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是正确求解出不等式组的解集．

5.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质得到：，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由折叠的性质得到：，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．
本题考查平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：带根号的数不都是无理数，如就不是无理数，故不符合题意；
立方根等于本身的数是、和，故不符合题意；
可能有平方根，故不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，故符合题意；
两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数，故不符合题意；
故选：．
根据题意，逐项判断，可得答案．
本题考查了无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，属于基础题．

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
则，即的算术平方根是，
故选：．
把与的值代入方程组求出与的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据题意，可以写出这列数的前几个数字，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的值．

9.【答案】 

【解析】解：沿着点到的方向平移到的位置，平移距离为，
，，，
，
，
．
故选D．
根据平移的性质得，，，则可计算出，再利用得到，然后根据梯形的面积公式求解．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数．
【解答】
解：，
，
，
平分，
，故正确；
，
，
，
，
平分，故正确；
，，
，
，
，
，故正确；
，，
，故错误．
故选：。

11.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
，，，，，
在，，，中，共有个有理数．
故答案为：．
在，，，，，的这组数据中，找出完全平方数即可．
本题考查了算术平方根，完全平方数，正确的找出完全平方数是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：解不等式组得：，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
先借不等式组，再根据整数解的情况列不等式组求解．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．

13.【答案】，，或． 

【解析】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，
该点的坐标是，，或，
故答案为：，，或．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，即可得出答案．
本题考查了点的坐标，利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标为是解题的关键．
根据轴上的点的纵坐标为列式计算即可得解．
【解答】
解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得；
那么这个多边形的一个外角是，
即这个多边形的一个外角是．
故答案为：．
设这个多边形是边形，它的内角和可以表示成，就得到关于的方程，求出边数然后根据多边形的外角和是，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

16.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
将沿翻折，得，
，，
，
故答案为：．
首先利用平行线的性质得出，，再利用翻折变换的性质得出，，进而求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理以及翻折变换的性质，得出，是解题关键．

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据不等式的基本性质求解即可．
本题考查不等式的基本性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向变．

18.【答案】 

【解析】解：由得，
根据可知，
当时，取得最大值，且最大值为，
当时，取得最小值，且最小值为，
所以．
故答案为：．
由得，根据可得，当时，取得最大值，当时，取得最小值，将和代入解析式，可得答案．

19.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可得，，，
，
，

故答案为：．
根据平移的性质求出，的长，再根据梯形面积公式求解即可．
本题主要考查了平移的性质，梯形面积，熟知平移的性质是解题的关键．

20.【答案】 

【解析】解：由图可得，，，，，，
，
，
即，
故答案为：．
先根据，，即可得到，，再根据，可得．
本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．

21.【答案】解：


；




． 

【解析】根据立方根的定义及性质、算术平方根的定义及性质化简后计算即可；
先算乘方，开方，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查的是实数的运算，涉及到平方运算、绝对值、立方根定义及性质和算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关定义及运算法则是解决问题的关键．

22.【答案】   

【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，；
如图，即为所求．

根据平面直角坐标系即可解决问题；
根据平移的性质即可将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后的．
本题考查作图平移变换，正确借助网格得出符合题意的图形是解题关键．

23.【答案】；；
  由知，，
补全的频数分布直方图，如下图所示；

由题意可得，
该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有：人，
答：该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有人． 

【解析】解：由题意可得，
，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据题意和统计表中的数据可以求得、的值；
根据中求得的的值，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】    ： 

【解析】解：，
，
又，分别平分和，
，
故答案为：．

，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：．

不变．理由如下：
，
，，
又平分，
，即：：．
故答案为：．
根据角平分线的定义只要证明即可；
想办法证明即可解决问题；
不变．可以证明，．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

25.【答案】解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元．
设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：
，均为正整数，
，，，
共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆．
方案一获得利润：元；
方案二获得利润：元；
方案三获得利润：元．
，
购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元． 

【解析】设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论；
利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润．

26.【答案】解：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换． 

【解析】证明：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换．
根据垂直定义和平行线的判定推出，推出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．

27.【答案】    ， 

【解析】解：由题意得：，，，
解得：，，，
则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，，点；
点的坐标为，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，
点的坐标为，
；
设点的坐标为，
则，，
由题意得：，即，
当时，不合题意，
当时，，
此时，点的坐标为，
当时，，
此时，点的坐标为，
综上所述，的面积等于面积的倍时，点的坐标为或．
利用非负数的性质分别求出，，，进而出去点、、的坐标；
根据平移的性质求出点的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
设点的坐标为，分、、三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是非负数的性质、点的坐标、三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．