人教版九年级上册25.2 用列举法求概率教学课件ppt

课题

25.2　第2课时　用树状图法求概率

授课人

素养目标

1.理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它解决问题．

2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法求概率.

3.会用画树状图法求概率，会在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率．

教学重点

理解树状图的应用方法及条件，会用画树状图的方法求概率.

教学难点

用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.求概率的基本公式是什么？

2．用列表法求概率的基本步骤是什么？

师生活动：学生自主回答，教师对学生的回答情况进行评价和总结．

本次活动中，教师应重点关注：①学生参与的全面性；②学生对旧知识的掌握程度.

通过对前面所学知识的回顾，为学习新知创设条件，温故而知新.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】　

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

(1)两枚硬币全部正面向上；

(2)两枚硬币全部反面向上；

(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上．

师生活动：教师提出问题，引导学生进行解答，学生自主解答后，小组讨论结果的正确性，教师做点评和总结．

学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题，学生在探究学习活动中会有不同的表现，教师及时给予鼓励．

教师总结：可以用直接列举法，也可以用列表法，是否还有其他方法？

教师提出学生喜闻乐见的问题，激发学生的学习兴趣和参与意识，同时引入本节课内容.

活动二：实践探究、交流新知

【探究】

活动一：直接列举法探究．

有的学生用直接列举法求解概率，教师及时对学生正确的方法给予肯定，对那些进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生的抽象思维能力．

对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他们思考能否更直观地展现列举过程．

活动二：利用列表法求概率．

学生运用列表法求概率，教师引导学生比较结果是否一致，强调列表法求概率的步骤及方法．

根据表格可知，可能的结果共有4种，且4种结果的可能性相同，继而可以解决问题.

活动三：画树状图法求概率.

教师引导学生分析，提出问题：

问题1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币和先后抛掷两枚质地均匀的硬币的试验结果是否一致？

问题2：先抛掷一枚质地均匀的硬币，会出现几种可能的结果？若在第一枚硬币出现正面时抛掷第二枚硬币，会出现几种可能的结果？

师生活动：学生根据问题进行小组内讨论、交流，教师深入小组倾听学生的见解，最后综合意见，教师总结解题方法和过程.

本次试验一共分两步完成，第一步完成有两种情况，第二步是在第一步的基础上，又分别有两种情况出现，所以画树状图如下：

由树状图可知，可能的结果共有4种，同时正面或反面向上的结果各有1种，一枚正面一枚反面的结果有2种，根据概率公式即可求出结果.

师生归纳总结：

(1)明确完成一次试验要经过几个步骤；

(2)根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树状图.

1.设计探究学习活动，有利于展示学生对问题解决的不同策略，让学生真正参与问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性，把发现新方法的机会留给学生，增强学生学习的自信心和成就感.

2.通过教师示范画树状图，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用画树状图法解决概率问题的技能.

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】　　　　　

例　(教材第138页例3)甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？

(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

解：根据题意，我们可以画出如下树状图：

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A　A　A　A　A　A　B　B　B　B　B　B

C　C　D　D　E　E　C　C　D　D　E　E

H　I　H　I　H　I　H　I　H　I　H　I

这些结果出现的可能性相等.

(1)P(1个元音)＝，P(2个元音)＝＝，

P(3个元音)＝.(2)P(3个辅音)＝＝.

(师生共同总结写出过程)

树状图多用于三个及三个以上元素求概率问题．求概率的步骤如下：①画树状图；

②列出结果，确定公式P(A)＝中的m和n的值；

③利用公式P(A)＝计算事件概率.　　　　　

【变式训练】

1.在3张反面无差别的卡片上，其正面分别印有等边三角形、平行四边形和正六边形．现将3张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为(A)

A.    B.    C.    D.

2.初三(1)班小明同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是(D)

A.            B.    C．1    D.

提示：任意取一把钥匙开门，共有8种等可能结果，其中能够一次打开教室门的可能有2种.

通过例题学习、感受用画树状图求概率的优点，并学会画树状图，认识什么时候用此种方法解决问题

活动四：课堂检测

【课堂检测】

1.把标号为1、2、3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和等于4的概率是.

2.地铁四号线有A，B两个入口，D，E，F三个出口，则青青从A入口进，F出口出的概率是.

3.全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案(如图)，纪念卡片背面完全相同，背面朝上，洗匀放好.

(1)小丽从四张纪念卡片任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为.

(2)小明从四张纪念卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小明抽到两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率.

A.金金     B.羚羚 　　C.熊熊    　D.朱朱  

解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”结果有2个，

所以抽到的两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”概率为＝.

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.

针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.

课堂小结

1.课堂小结：

(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？

(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？

2.布置作业：

教材第140页习题25.2第6，8题.

小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.

板书设计

25.2　用列举法求概率

第2课时　用树状图法求概率

用画树状图法求概率的步骤：

①根据题意画树状图；

②列出结果，确定公式P(A)＝中的m和n的值；

③利用公式P(A)＝计算事件概率.

提纲挈领，重点突出.

教学反思

由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.

反思，更进一步提升.