吉林省长春市农安县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022——2023学年度第二学期期末质量监测试卷

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列代数式中，是分式的是（    ）

A． B． C． D．

2．某品牌选用直径为0.000025米桑蚕丝进行加工，则它的直径用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．对于函数，说法正确的是（    ）

A．点在这个函数图象上 B．y随着x的增大而增大

C．它的图象必过二、四象限 D．当时，

5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

则上述车速的中位数和众数分别是（    ）

A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，8

6．如图，在中，D是BC上一点，，交AB于点E，，交AC于点F．若，则（    ）

A．35° B．55° C．60° D．70°

7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等

8．下列命题是真命题的是（    ）

A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形

9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则菱形ABCD的周长为（    ）

（第9题图）

A．52 B．48 C．40 D．20

10．如图，P是反比例函数在第一象限分支上的一动点，轴，随着x逐渐增大，的面积将（    ）

（第10题图）

A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

12．计算：______．

13．反比例函数的图象经过点，则______．

14．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按4：3：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．

15．已知反比例函数，若点，，在它的图像上，则，，的大小关系是______（用“”连结）．

16．如图在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，点A的坐标是，点B的坐标是，边AD与x轴平行，反比例函数过点C，则k的值______．

（第16题图）

17．中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作，垂足为F，分割后拼接成矩形BCHG，若，，则的面积是______．

（第17图）

18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且，点Q为对角线AC上的动点，则周长的最小值为______．

（第18题图）

19．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：

①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米；④1.5小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米．

其中正确的说法是______．（填序号）

（第19题图）

20．如图，矩形ABCD中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快______秒后，四边ABPQ成为矩形．

（第20题图）

三、解答题（21-24题各5分，25-26题各7分，27-28题各8分，共50分）

21．化简：．

22．供电局的电力维修工人要到30千米远的郊区进行电力抢修．维修工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度．

23．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，连接BM．

（1）这个反比例函数的解析式；

（2）的面积．

24．如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：．

25．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

（1）在图①中，以线段AB为边画一个面积是6的平行四边形ABCD．

（2）在图②中，以线段AB为边画一个面积是4的菱形ABEF．

（3）在图③中，以线段AB为边画一个面积是5的正方形形ABGH．

26．为响应国家科技创新的号召，某市决定开展“科学技术是第一生产力”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并制作了下列不完整的统计图表．

（1）统计表中______，______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内．

27．已知：如图，CE、CF分别是的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）当满足什么条件时，四边形AECF是正方形，请说明理由．

28．如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．

（1）求直线的函数表达式；

（2）求的面积；

（3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的1.5倍？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

2022——2023第二学期期末素质教育学习质量监测

八年级数学调研试题答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共40分）

11． 12．6  13．   14．84  15．

16．45  17．28  18．6  19．③⑤ 20．5

三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）

21．解：原式

2分

4分

．5分

22．解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时，根据题意得，解得   3分

经检验，是原方程的解且符合题意．所以，（千米/时）

答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度是60千米/时．5分

23．解：∵点A在正比例函数的图象上，

∴，∴；

又∵点A在反比例函数的图象上，

∴，解得：，∴反比例函数的解析式为；3分

（2）解：∵，∴，，

∴，∴．  5分

24．证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴，，

∵M，N分别是BC，CD的中点，∴，，∴．2分

在和中，

∴，∴．5分

25．答案不唯一

2分             4分            7分

26．（1）解：8，0.35；3分

（2）解：补全图形如下：

5分

（3）解：84.5~89.5．

27．（1）证明：∵CE、CF分别是的内外角平分线，

∴，∵，，

∴，∴四边形AECF是矩形．4分

（2）答：当满足时，四边形AECF是正方形，

理由是：∵，

∵，∴，∴，

∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．8分

28．解：（1）．2分

（2）联立解得∴点C的坐标为．

当时，，

∴点D的坐标为．∴．5分

（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的1.5倍．8分