小学数学人教版五年级上册用计算器探索规律教案设计

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用计算器探索规律      [课程内容] 《义务教育教科书 数学》（人教版）五年级上册第35、37、38页的内容，例9及练习八配套练习。[教学目标]1．学生通过计算器能独立探索、发现规律，在观察中找到规律并应用；2. 在独立思考和交流中培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。3. 让学生感受到信息化时代，计算器是探索数学知识的有力工具，获得成功的体验。[教学重点、难点]重点：运用计算器计算，发现算式的规律。难点：能运用发现的规律直接写出商。[教学准备]多媒体教学课件、课本、练习纸、计算器。[脚本正文] 同学们，大家好。今天，我们要学习的是人教版五年级上册第三单元《小数除法》中第5课时“用计算器探索规律”及书上练习八的知识。一、游戏激趣刘老师最近学会了一个小魔术，能猜出数字１到９中你最喜欢哪个，你信不信？下面就用计算器变一个魔术来证明一下。把你喜欢的数在计算器上连输9次，然后让它除以“12345679”，只要把结果告诉我，刘老师就能知道你最喜欢的数字是几。快来试一试吧，
   谁来告诉我你的结果？小石头说我算出的是54，哈哈刘老师猜你喜欢的数字是6。小燕子算出的是81，刘老师猜你喜欢的数字是9。怎么样，都猜对了吧。是不是很神奇呢，其实这其中蕴含着有趣的数学知识，今天这节课，我们就用计算器去探索更多有趣的数学规律。二、探索规律先仔细观察这五个算式你发现了什么？小石头和小燕子发现这五个算式的除数都一样是11，而被除数分别是1,2,3,4,5.那这几个特殊算式算出的商会有什么特点呢？图1请你拿出计算器，跟刘老师一起算一算。我们先算1÷11=，计算器的结果显示是0.09090909，我们知道计算器显示的位数有限，后面肯定还有无数个09，所以商是一个循环小数，为0.0909……，再算2÷11，那商为0.1818…… ，接着算3÷11=0.2727……。算到这里，大家能不能尝试猜一下4÷11，5÷11的商是多少呢？小石头快速回答说，我已经知道答案啦。4÷11=0.3636……，5÷11=0.4545……。我们拿计算器验证一下。先算4÷11结果完全正确是0.3636……，再算5÷11结果也是正确的，就是0.4545……，看来小石头做对了，我们为你点赞。你快给大家讲讲你怎么没用计算器，就直接算出结果了呢？我们通过观察前三个算式的商发现：三个商都是循环小数，而且在1÷11的商中循环节是09，2÷11商的循环节是18。3÷11商的循环节是27.图2如果将循环节09看成9 那刚好是1×9，循环节18看成18，就是2×9，第三个的循环节27应该是3×9，所以我认为，当4÷11时，商肯定是循环小数，循环节就该用4×9，是36，那商为0.3636···。同理5÷11，用5×9计算商的循环节为45，商为0.4545……。小石头真是火眼金睛，借助小石头的发现，我们一起来总结算式的规律，像这样一个数除以11的特殊式子，他们的商都是循环小数，商的循环节正好都是被除数的9倍。图3下面，请你在不计算的情况下，运用这个规律直接写出下面几题的商。6÷11，7÷11，8÷11，9÷11。小燕子做得很快，按照规律，商都是循环小数，6÷11的循环节，用被除数6×9得到，是54，所以商为0.5454……7÷11的循环节是63，所以商为0.6363……8÷11的商为0.7272……9÷11的商为0.8181……相信大家都能熟练的应用发现的规律写出商。但这些都是一位数除以11，如果现在是两位数除以11，你还会做吗？请你直接写出下面三个算式的商。小石头说，运用刚才的规律接着做，10÷11，用被除数10×9=90，所以商的循环节就是90，商为0.9090……，11÷11，11×9等于99，所以商就是0.99···。小燕子马上反驳道，我们都知道除了0，两个一样的数相除，商为1。所以11÷11应该等于1啊。同学们，怎么一道题出现了两个结果啊？难道我们发现的规律出现问题了？你们觉得谁的结果正确呢？相信很多同学都赞同小燕子的答案，其实数学中0.99……=1，只是这个知识点我们还没学到，可以在学完后面的简易方程后教大家证明。希望大家在今后的学习中遇到问题多思考多提问。所以小石头和小燕子的结果都是正确的，我们的规律照样是可用的。小石头接着说，12÷11，根据规律用12×9=108，所以商为0.108108……，你同意他的做法吗？没错，答案很显然是不对的，因为12>11，所以商大于1.那应用规律怎么做呢？刘老师在上次课跟大家说过，在学习数学中要用学过的知识解决新问题。你能不能根据前面计算过的式子解决这个问题呢？小燕子反应过来，12÷11=（11+1）÷11=11÷11+1÷11=1+0.0909……=1.0909……我们用计算器验证下，很显然是正确的。图4那在你的练习本上计算17÷11。怎么样？神奇吧，大家今后在做这种有特点的算式时，不要被它复杂的外表吓到，可以先用计算器计算前几个题的商，然后对比观察几个算式中的数据发现规律，最后利用我们发现的规律解决问题。学习数学知识要透过现象看本质。到魔术揭秘的时间了，这是刚才两位同学的计算过程，你能发现其中的奥秘吗？有同学马上说，原来老师是利用我们计算的商除以9后，猜出我们喜欢的数字。小石头说54，54÷9=6，所以老师猜出是6，81÷9=9，小燕子喜欢的就是9。你可真聪明，这样我们人人都是数学魔术师啦，课下将魔术展示给你的家长吧。接下来，刘老师将这个魔术题简单变式，把除法变成乘法，你还能发现算式的规律吗？我们来看。三、巩固练习1.请你先用计算器算一算吧，通过计算我们知道前三题的结果为1111.1111，222.2222，3333.3333.要想直接写出后3题的得数，还是要找出它们的规律。天天说，这几个算式中第一个因数始终不变，都是1234.5679，而第二个因数就简单啦，是9、18、27等等，这些都是9的倍数。再看乘积，在整数部分都是五位数，小数部分都是四位小数，而且每一位上的数字都一样。最重要的是积中的数字和第二个因数有重大的关系。根据积的变化规律一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。第二个算式中的因数18是第一个算式因数9乘2得来的，所以积也乘2.同样第三个算式中27是9乘3，积也要乘3。根据规律36=9×4.所以第四个算式的积由第一个算式的积乘4得44444.4444，同理，后面算式中的积分别扩大为原来的5倍和6倍，积为55555.5555和66666.6666.天天做得真棒，看来这种特殊算式都是有规律可循。那现在请你思考如果1234.5679×90，你还会做吗？天天说，根据规律，因数90是第一个算式中的因数9扩大10倍得来的，所以原式的积也乘10为111111.111 津津说，我还有一种方法，第五个算式中的45和积都扩大2倍也能求出这个结果。两位同学说的真好，刘老师为大家鼓掌。看来只要掌握规律，用好以前学过的知识就能实现化繁为简、以小推大。2.给你一点时间，先用计算器算一算，请天天帮大家核对一下。相信大家都算对了。后两题的积是多少？别着急我们可以先估一估，一个约为两万多，另一个约20多万。当然要想知道准确数需要先找到规律，天天发现这些算式中的乘数很有特点，第一个乘数都是数字3组成，而且整数部分都只有一个3，小数部分每次增加一个3.另一个乘数小数部分都是一个7，整数部分都是从第二个算式开始每次增加一个6。因为因数在变化，所以求积时首先根据小数乘法的知识确定积中小数的位数，然后保证积的整数部分2的个数等于小数部分1的个数。运用规律，第五题的积是一个五位小数为22222.11111，第六题是六位小数222222.111111.那你能用发现的规律接着写出下面一个算式的积吗？根据规律，相信大家都写出来了。只需要在第六个算式的基础上将第一个乘数的小数部分多写一个3，第二个乘数的整数部分多写一个6.乘积等于2222222.1111111。津津说根据乘数和积的变化规律我还可以续写出更多算式。课后大家可以在多写几个算式试一试。四、梳理小结今天，我们一起研究的是数学书35页37页的内容。通过这节课的学习，我们用我们的智慧，把一个复杂，很难的题，通过多维度观察算式，进而发现规律，使它们变得简单了，找到了解决问题的突破口。好了，今天的学习就到这里，同学们再见！