2023年辽宁省大连市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年辽宁省大连市中考数学试卷【附答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）
1．（3分）﹣6的绝对值是（　　）
A．6 B． C． D．﹣6
2．（3分）如图，几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g．数17000用科学记数法表示为（　　）
A．17×103 B．0.17×105 C．1.7×104 D．1.7×105
4．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，则∠E的度数为（　　）

A．20° B．25° C．35° D．45°
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（）0＝ B．＝9 C．＝4 D．（﹣）＝3﹣
6．（3分）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）（　　）
A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x
C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x
7．（3分）在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（　　）
A． B．9π C． D．
8．（3分）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝5时，则当R＝10时，I的值是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．0
9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
10．（3分）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，如图所示．下列说法错误的是（　　）

A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）不等式﹣3x＞9的解集是 　 　．
12．（3分）一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2．随机摸出一个小球记录标号后放回，两次摸出小球标号的和等于3的概率是 　 　．
13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，E是AD的中点　 　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0）和（0，2），连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，则点C的横坐标是 　 　．

15．（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有x人合伙买鸡，可列方程为 　 　．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，且CE＝2．连接AE，∠DCE的平分线与AE相交于点F，则DF的长为 　 　．

三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）
17．（9分）计算：（+）÷．
18．（10分）某射击队进行射击训练，甲、乙、丙三名射击运动员分别射击10次，射击队记录他们的成绩（单位：环），部分信息如下：
Ⅰ．甲运动员的射击成绩是：7  9  8  7  8  9  9  9  8  10；
Ⅱ．乙运动员的射击成绩是：
成绩/环
6
7
8
9
10
次数
1
2
2
2
3
Ⅲ．丙运动员射击成绩的折线统计图为：

Ⅳ．分析上述数据，得到下表：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8.4
a
8.5
0.84
乙
b
10
c
1.84
丙
8.2
d
8
1.56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　．
（2）射击队准备从甲、乙、丙三名运动员中选取一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
19．（10分）如图，AC＝AE，BC＝DE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．

20．（10分）某学校为建设“书香校园”，购买图书的费用逐年增加．2020年购书费用为5000元，2022年购书费用为7200元
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．（9分）图1是小明家在利用车载云梯搬运装修垃圾，将其抽象成如图2所示的示意图．已知AB⊥BE，CE⊥BE，E，CD∥EB，测得∠ACD＝70°，AC＝10.4m．求云梯顶端A到地面的距离AB的长．（结果取整数．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

22．（10分）某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了80m时，直到终点．已知男子组匀速跑的速度为4.5m/s．男、女两组队员跑步的路程y（单位：m）与匀速跑的时间x（单位：s）
（1）此次跑步训练的全程是 　 　m．
（2）求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程．

23．（10分）如图1，点A，B，C在O上，AD平分∠BAC，与⊙O相交于点D．连接OD
（1）求∠OEC的度数．
（2）如图2，过点A作⊙O的切线，与CB的延长线相交于点F，与AC相交于点G．若AD＝2，DE＝4

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．（11分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，直线AB与直线y＝x相交于点C，点P是线段OA上一个动点（不与点A重合）（其中0≤t＜m与m≤t＜4时，函数的解析式不同）．
（1）点A的坐标是 　 　，△COA的面积是 　 　．
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

25．（11分）综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．
问题发现
奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，如图1所示．
如图2，小明发现，当点E落在边BC上时
如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，若已知AB和CE的长，则可求BD的长．
……
问题提出与解决
奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．
问题1：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，将△ABD沿BD翻折得到△EBD．
（1）如图2，当点E在边BC上时，求证：∠DEC＝2∠ACB．
（2）如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，CE＝3，求BD的长．
拓展延伸
小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的面角改为锐角，尝试画图，请你解答．
问题2：如图4，点D是△ABC外一点，AB＝AC＝BD＝4，∠ABD＝2∠BDC，求BC的长．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝x2与抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）相交于点A，B，点A，与抛物线C1相交于点C，分别以AC，AC的长为边长向AC上方作矩形ACDE．
（1）求抛物线C2的解析式．
（2）将矩形ACDE先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到矩形A′C′D′E′1上．
①求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
②直线A′E′与C1相交于点P，与C2相交于点Q，当E′是PQ的中点时，求m的值；
③抛物线C2与边E′D′，A′C′分别相交于点M，N，点M2对称轴的同侧，当MN＝时，求点C′的坐标．


1．A．
2．A．
3．C．
4．B．
5．D．
6．B．
7．C．
8．A．
9．D．
10．C．
11．x＜﹣3．
12．．
13．5．
14．+8．
15．7x﹣11＝6x+16．
16．．
17．解：原式＝[+]•
＝•
＝．
18．解：（1）甲10次射击中，9环出现的次数最多，
乙的平均数b＝×（2×1+7×5+8×2+8×2+10×3）＝5.4，
把乙10次射击的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8和7＝8.5，
丙10次射击中，6环和9环出现的次数最多，
故答案为：9，6.4，8和5；
（2）应该选择甲参赛，理由如下：
因为甲和乙的平均数相同，且比丙的高；又因为甲的方差比乙小，故该选择甲参赛．
19．证明：∵∠ACF+∠AED＝180°，∠ACF+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝∠AED，
在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AB＝AD．
20．解：设2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为x，
则：5000（1+x）2＝7200，
解得：x＝6.2，或x＝﹣2.8（舍去），
答：2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为20%．
21．解：延长CD交AB于H，

∵AB⊥BE，CE⊥BE，
∴四边形CHBE是矩形，
∴BH＝CE＝1.25m，
∵∠ACD＝70°，
∴AB＝BH+AH＝BH+AC•sin∠ACD≈1.25+10.3×0.94≈11（m），
即云梯顶端A到地面的距离AB的长大约11米．
22．解：（1）100×4.5+50＝500（米），
故答案为：500；
（2）女子组的速度为：（500﹣80）÷120＝7.5m/s，
则男子组队员跑步的路程：y＝4.6x+50，
女子组队员跑步的路程：y＝3.5x+80，
解，
解得：，
∴500﹣185＝315（米），
所以男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程为315米．
23．解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠OAD，
∵OAD＝∠ODA，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴AB∥OD，
∴∠B＝∠OEC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠B＝90°，
∴∠OEC＝90°；
（2）连接DC，如图：

∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
设半径为r，则OA＝OD＝OC＝r，
OE＝r﹣4，AB＝2OE＝6r﹣8，
在Rt△ADC中，DC2＝AC8﹣AD2＝CE2+DE6＝OC2﹣OE2+DE2，
∴（2r）2﹣（5）2＝r2﹣（r﹣8）2+47，
解得r＝7或﹣5（舍去），
∴AC＝14，DC＝，
∵AF是切线，
∴AF⊥AC，
∵DG∥FA，
∴DG⊥AC，
∴S△ADC＝＝，
∴＝，
解得DG＝3．
24．解：（1）过点C作CE⊥x轴于点E，设PD与OC交于点H

∵直线OC为函数y＝x的图象，
∴∠COA＝45°，
∵DP⊥x轴，
∴△OPH和△OCE均为等腰直角三角形，
∴OP＝PH＝t，OE＝CE，
∵当0≤t＜m与m≤t＜4时，函数的解析式不同，
∴由图4可知：m＝OE，OA＝4，S＝S△ACE＝2，
∴点A的坐标为（4，0），，
∵OE＝CE＝m，AE＝4﹣m
∴，
整理得：m2﹣4m+8＝0，
解得：m＝2，
∴OE＝CE＝7，
∴．
故答案为：（4，3），4．
（2）由（1）可知：OE＝CE＝m＝2，OP＝PH＝t，
①当3≤t＜m时，点P在线段OE上运动，
∴，
②当m≤t＜4时，点P在线段EA上运动时，则S＝S△APD，如图：

∵OE＝CE＝m＝6，
∴点C的坐标为（2，2），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
将点A（5，0），2）代入y＝kx+b，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2
∴点B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∵OA＝4，OD＝t，
∴AP＝4﹣t，
又∵DP⊥x轴，
∴PD∥OB，
∴△APD∽△AOB，
∴PD：OB＝AP：OA，
即：PD：7＝（4﹣x）：4，
∴PD＝4﹣x，
∴S＝S△APD＝AD•PD＝（x﹣4）2．
综上所述：．
25．问题1，
（1）证明：∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，
∴∠BED＝∠A，
∵∠BED+∠DEC＝180°，
∴∠A+∠DEC＝180°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠A+∠ACB+∠ABC＝∠A+2∠ACB＝180°，
∴∠DEC＝7∠ACB；
（2）解：如图1，

作AG⊥BD于G，作DF⊥CE于F，
∴∠AGD＝∠DFC＝90°，
由折叠得，
AD＝DE，∠ADB＝BDE，
∵点D是AC的中点，
∴CD＝AD，
∴DE＝CD，
∴∠DEC＝∠DCE，CF＝EF＝
∴DF6＝CD2﹣CF2＝62﹣（）2＝，
∵∠ADB+∠BDE+∠EDC＝180°，
∴2∠ADB+∠EDC＝180°，
∵∠AEC+∠DCE+∠EDC＝180°，
∴2∠DCE+∠EDC＝180°，
∴∠ADB＝∠DCE，
∴△ADG≌△DFC（AAS），
∴AG＝DF，DG＝CF＝，
在Rt△ABG中，由勾股定理得，
BG＝＝，
∴BD＝BG+DG＝；
问题2，
解：如图8，

连接AD，作BE⊥AD于E，交DC的延长线于F，
∵AB＝BD，
∴∠ABD＝2∠DBE，DE＝AE＝，
∵∠ABD＝2∠BDC，
∴∠BDE＝∠BDC，
∴CD∥BE，
∴CD⊥AD，
∴∠BED＝∠EDC＝∠F＝90°，
∴四边形DEBF是矩形，
∴BF＝DE，DF＝BE，
在Rt△ACD中，CD＝1，
∴AD＝＝，
∴BF＝DE＝，
在Rt△BDE中，BD＝4，
∴DF＝BE＝＝，
∴CF＝DF﹣CD＝，
在Rt△BCF中，CF＝，
∴BC＝＝．
26．解：（1）当x＝﹣2时，y＝x2＝7，当x＝1时2＝4，
即点A、B的坐标分别为：（﹣2、（1，
则AC＝8，AE＝2，6），
将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：
，解得：，
故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2﹣6x+4；
（2）①由（1）知，点C（2，则平移后点C′为（5﹣m，
将点C′的坐标代入抛物线表达式得：4﹣n＝（2﹣m）8，
即n＝﹣m2+4m，
∵AC＝4，若m＞4，则C′也不在抛物线上，
∴n＝﹣m2+5m（0＜m＜4）；
②由①知，点A′的坐标为（﹣2﹣m，m2﹣4m+6），同样点E′的坐标为：（﹣2﹣m，m2﹣5m+6），

则点P、Q的坐标分别为（﹣2﹣m2+4m+4），点Q（﹣2﹣m2﹣2m+2），
则点PQ中点的坐标为：（﹣2﹣m，m+4），
当E′是PQ的中点时，则m4﹣4m+6＝m+8，
解得：m＝（由7＜m＜4；

③过点N作NG⊥D′E′，则NG＝2，
而MN＝，
则MG＝＝，
设点N（a，﹣a8﹣2a+4），则点M（a﹣2﹣6a+6），
将点M的坐标代入抛物线C2的表达式得：﹣a4﹣2a+6＝﹣（a﹣）2﹣8（a﹣）+8，
解得：a＝，
则点N的坐标为：（，），
当y＝x2＝时，x＝，
则点C′的坐标为：（，）或（﹣，）．