2022-2023学年河南省驻马店市高一下学期5月阶段检测考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市高一下学期5月阶段检测考试数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省驻马店市高一下学期5月阶段检测考试数学试题 一、单选题1．（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据复数的除法运算可得.【详解】.故选：A2．已知角的终边与角的终边垂直，则不可能为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先得到要想角的终边与角的终边垂直，则与相差的奇数倍，从而依次进行作差判断.【详解】要想角的终边与角的终边垂直，则与相差的奇数倍，A选项，，不是的奇数倍，不可能是，A正确；B选项，，是的奇数倍，可能是，B错误；C选项，，是的奇数倍，可能是，C错误；D选项，，是的奇数倍，可能是，D错误.故选：A3．已知向量，，下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】由平面向量的垂直与平行的坐标表示求解即可.【详解】因为向量，，若，则，解得：.故A，C错误.若，则，解得：.故B正确，D错误.故选：B.4．若纯虚数满足，则实数的值为（    ）A．1 B．-1 C．0 D．±1【答案】B【分析】设出纯虚数，利用乘法运算及复数相等列方程，求解即可.【详解】设，由，可得，所以，解得.故选：B5．“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用余弦函数的倍角公式，结合充要条件的判断方法即可得解.【详解】当时，；当时，，得；故“”是“”的充要条件.故选：A.6．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的图象，求得函数的解析式为，进而求得的值.【详解】由函数的部分图象知，，则，又，所以，又因为，解得，所以，又，得，所以，所以.故选：D.7．定义行列式．若函数在上恰有3个零点，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据新定义和辅助角公式表示出，然后作出的图像，利用图像解决零点问题.【详解】由题意，，当时，，设，故有个零点等价于在有个根，令，作出，的图像如下：时，令，如图所示，可解得四个交点的横坐标为：，由题意，区间中只能恰好含有中这个值，故，解得.故选：B8．洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周､东汉､魏､西晋､北魏､隋､唐､后梁､后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑，九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底在同一平面内的两个测量基点与，现测得，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，则九龙鼎的高度（    ）（参考数据：取）  A． B． C． D．【答案】B【分析】设，，，在中，由余弦定理求解即可.【详解】设，由题意可得，由题意知：，在中，由余弦定理可得，得：，得：.故选：B. 二、多选题9．已知函数，则（    ）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称【答案】BD【分析】利用整体代入法求得的对称轴与对称中心，再进行检验即可.【详解】因为，令，则，所以的对称轴方程为：，令，则D正确，A错误；令，则，所以的对称轴中心为：，令，则的一个对称中心为，则B正确，C错误.故选：BD.10．已知复数，是关于z的方程的两个复数根，且，，则（    ）A．与互为共轭复数 B．C． D．【答案】ACD【分析】利用一元二次方程的复数根的性质判断A；再利用韦达定理求得，从而判断BC；利用互为共轭复数的性质求得，从而求得，由此得以判断D.【详解】对于A，一元二次方程的复数根互为共轭复数，故A正确；对于B，由题意得，，因为复数根互为共轭复数，所以为实数，为纯虚数，故，则，又，所以，则，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，则，所以，故D正确.故选：ACD.11．如图，E，H分别在线段PA，PD上，C是线段AD的中点，F是线段EH的中点，，PC与EH交于点G，则（    ）  A． B． C． D．【答案】CD【分析】由题意，选定和作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，将和用基底表示出来，比较系数即可求得．【详解】设，，因为是线段的中点，则有，由，可得，设，则由平面向量基本定理可得，解得，又，，三点共线，故可设，设，由为中点可知，，将代入可得，即，正确；又，，，设，则有，即，解得，，故，正确；故选：CD．12．景德镇号称“千年瓷都”，因陶瓷而享誉全世界.景德镇陶瓷以白瓷著称，而白瓷素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”的美誉，如图，某陶瓷展览会举办方计划在长方形空地上举办陶瓷展览会，已知，，E为边的中点.G，F分别为边，上的动点，，举办方计划将区域作为白瓷展览区，则白瓷展览区的面积可能是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】设，则，由，，得到，再得到，，由求解.【详解】解：设，则，由，，得，易得，，则，，由，得，得，则.因为，，所以白瓷展览区的面积可能是，.故选：BC 三、填空题13．已知某扇形的弧长为，周长为，则该扇形所对的圆心角      ．【答案】/【分析】利用扇形的相关性质得到关于与的方程组，解之即可得解.【详解】设扇形的半径为，扇形所对的圆心角为，则，解得.故答案为：.14．的内角的对边分别为，则          ，          .【答案】     4     【分析】利用正弦定理求得，利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理得，得．由余弦定理得，得．故答案为：4，.15．若，则      ．【答案】【分析】利用正切函数的和差公式化简求值即可得解.【详解】因为，所以，解得，所以．故答案为：. 四、双空题16．设符号函数，已知函数，则在上的值域为      ，函数在上零点的个数为      ．【答案】          【分析】分类讨论的正负情况，从而得到的解析式，进而作出的大致图像，结合图像即可得解.【详解】已知函数，当时，，，所以，当时，，所以，当时，，所以，则，所以的大致图像如下，  所以在的最大值为，最小值为，则在上的值域为，令，解得，由图知，在上，的图象与直线有且仅有个交点，所以函数在上有个零点.故答案为：；.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 五、解答题17．已知为抛物线的顶点，点与关于原点对称.(1)求线段的中点坐标；(2)求向量在上的投影向量的坐标.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用配方法求得顶点坐标，进而得坐标，从而可得线段的中点坐标；（2）根据投影向量的概念求解.【详解】（1）由，得，则，所以线段AC的中点坐标为，即．（2）由（1）得，所以向量在上的投影向量的坐标为．18．已知复数在复平面内对应的点位于第四象限．(1)若的实部与虚部之和为7，且，求；(2)若，且的实部不为0，讨论在复平面内对应的点位于第几象限．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）设，由题意得出解出即可求出复数；（2）设，由题意可得出之间的关系，在对讨论即可判断对应的点位于第几象限.【详解】（1）依题意可设（a，b∈R，a>0，b<0），因为z的实部与虚部之和为7，且，所以解得a=12，b=-5，故（2）依题意可设因为 （a>0，b<0），所以，且．因为，所以， 所以 ．当时，，在复平面内对应的点位于第三象限；当时，，在复平面内对应的点位于第四象限．19．已知．(1)利用三角函数的积化和差或和差化积公式，求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)或3 【分析】（1）利用积化和差公式化简可得答案；（2）展开可得，再看作分母为1的分数，再除以可得答案．【详解】（1），可得；（2）因为，所以，则，解得或3．20．在中，角所对的边分别为.(1)求的大小；(2)若，点满足，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角函数同角关系式求解；（2）由正弦定理得，由，可得，两边平方后结合数量积运算求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】（1）因为，所以，又，所以，结合，解得，因为，所以．（2）因为，所以．由，可得，则，即，解得．所以的面积为．21．已知函数．(1)试问曲线经过怎样的变换可以得到曲线？(2)若，且，求的值．【答案】(1)答案见详解(2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式和辅助角公式将函数化简可得，然后利用三角函数的平移规则进行平移即可求解；（2）结合（1）的结论和已知条件可得，然后利用角的取值范围和同角三角函数的基本关系得到，再利用两角差的余弦公式即可求解.【详解】（1）因为函数，由的图像先向左平移个单位得到的图像，纵坐标不变，再把所有各点的横坐标变为原来的倍得到的图像，最后横坐标不变，纵坐标向上平移个单位长度即可得到曲线.（2）由（1）可知，，所以，解得，因为，所以， 当时，，显然不合题意；当时，，满足题意，则，所以，则，所以.22．已知函数．(1)求的值域；(2)若函数的最小值为，求m的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先用二倍角公式化简，然后用辅助角公式进行合并，从而得到的最值；（2）令，根据（1）可得的范围，然后用含有的表达式表示出，利用二次函数的性质求解.【详解】（1）根据二倍角公式，，其中，于是（2）设，故，于是，由（1）知，，故设，对称轴方程为：，下面分类讨论：若，即，，解得，符合题意；若，即，则在上单调递减，故，解得，不满足，舍去；若，即，则在上单调递增，故，解得，不满足，舍去.综上，