2022-2023学年辽宁省葫芦岛市联合体高一下学期第二次考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市联合体高一下学期第二次考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省葫芦岛市联合体高一下学期第二次考试数学试题 一、单选题1．（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据复数的除法运算可得.【详解】.故选：A2．已知扇形的周长为9，半径为3，则扇形圆心角的弧度数为（    ）A．3 B．1 C． D．【答案】B【分析】利用弧长公式计算可得答案.【详解】设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，则，解得．故选：B.3．如图，在矩形中，，用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图为四边形，则四边形的周长为（    ）  A．10 B．8 C．7 D．5【答案】C【分析】用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图，得出边长，计算周长即可.【详解】用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图，  由斜二测画法，四边形是平行四边形，，所以四边形的周长为．故选：C.4．已知的内角的对边分别为，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理角化边，再利用余弦定理可得答案.【详解】因为，所以，由正弦定理得，即，由余弦定理得．因为，所以．故选：B.5．已知向量，则向量在向量上的投影的数量为（    ）A． B．C． D．1【答案】D【分析】根据向量在向量上的投影的数量为即可求解.【详解】由题意可得，，故向量在向量上的投影的数量为．故选:D.6．在正方体中，下列判断错误的是（    ）A．四点共面B．直线与直线相交C．两点到平面的距离相等D．平面【答案】B【分析】根据正方体的性质判断A、D，根据线面平行的判定定理即可判断B、C.【详解】因为，所以四点共面，故A正确；因为且，所以为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面，又，所以直线与直线是异面直线，故B错误；因为，平面，平面，所以平面，则、两点到平面的距离相等，故C正确；由图可知，在正方体中，平面，故D正确．  故选：B7．已知为偶函数，则（    ）A． B．6 C． D．3【答案】D【分析】由为偶函数，可得，代入利用诱导公式化简求解即可.【详解】解：因为为偶函数，所以，解得，所以，．故选：D.8．滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，滕王阁分为上部主体建筑和下部象征古城墙的高台座，始建于唐朝永徽四年，因唐太宗李世民之弟——滕王李元婴始建而得名，因初唐诗人王勃的诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，为了测量滕王阁的高度，选取了与该阁底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，在点测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高（    ）（参考数据：取）  A． B． C． D．【答案】A【分析】在中，利用正弦定理求出，再借助给定的仰角计算作答.【详解】在中，，则，由正弦定理，得，由在点测得滕王阁顶端的仰角为，得，所以滕王阁的高为.故选：A 二、多选题9．已知复数的实部为1，则（    ）A．的虚部为 B．C． D．为实数【答案】ACD【分析】根据复数的实部为1求出，再结合选项可得答案.【详解】因为复数的实部为1，所以，解得，则，所以的虚部为，，，为实数．故选：ACD.10．把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把平移后所得的函数图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ）A．B．的最小正周期为C．点是图象的一个对称中心D．直线是图象的一条对称轴【答案】BC【分析】根据三角函数图象平移伸缩变化可得的解析式，再结合三角函数的周期、对称性逐项判断可得答案.【详解】把函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，再把平移后所得的函数图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到的图象，故A错误；的最小正周期，故B正确；令，解得，当时，，得点是图象的一个对称中心，故C正确；令，解得，令，得，故直线不是图象的一条对称轴，故D错误．故选：BC.11．下列说法错误的是（    ）A．过球心的截面是半径等于球的半径的圆面B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱C．正四棱锥的侧面都是正三角形D．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台【答案】BCD【分析】根据几何体的结构特征逐项分析判断.【详解】对于选项A：根据球的性质可知过球心的截面是半径等于球的半径的圆面，故A正确；对于选项B：满足有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体可能时两个棱柱拼接而成，如图所示，故B错误；对于选项C：正四棱锥的底面为正方形，侧棱长相等，但无法确定底面边长与侧棱长是否相等，所以只可得正四棱锥的侧面都是等腰三角形，而不一定是正三角形，故C错误；对于选项D：因为无法确定侧棱是否交于一点，故满足条件的几何体不一定是棱台，故D错误；故选：BCD.12．已知正三角形的边长为2，动点为三角形所在平面内一点，且满足，则的值可能为（   ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】先根据点位置，确定点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，建立平面直角坐标系后，可将用坐标表示进而求出其范围.【详解】因为动点满足，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，如图建立平面之间坐标系，则，圆：，设，则，，则所以，因，，，，故选：AC 三、填空题13．已知角的终边经过点，则         ，         ．【答案】          【分析】根据角的终边经过点求出和，根据三角恒等变换得到的值.【详解】因为角的终边经过点，所以，，．故答案为：；.14．某“星舰”可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图所示，其中，分别是上、下底面圆的圆心，若米，米，底面圆的直径为9米，则该“星舰”的表面积是      平方米．  【答案】【分析】根据题意结合圆柱、圆锥的侧面积公式运算求解.【详解】由题意可知：该“星舰”的表面分为三个部分：圆锥的侧面、圆柱的侧面和圆柱的底面圆，因为圆锥的母线长米，则其侧面积平方米，圆柱的高米，则其侧面积平方米，底面圆的面积平方米，所以该“星舰”的表面积是平方米.故答案为：.15．已知向量，满足，，，则与的夹角为      ．【答案】/【分析】由平方得出，再利用向量的夹角公式可得答案.【详解】由，得，即，所以，，因为，所以与夹角为．故答案为：.16．定义行列式．若函数在上恰有3个零点，则的取值范围为         ．【答案】【分析】根据定义得，根据余弦型函数的图象与性质得到不等式解出即可.【详解】由题意得．由，得．由，得，因为恰有三个零点，则，解得．故答案为：. 四、解答题17．已知向量．(1)若，求λ的值；(2)若，且，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解；（2）根据题意，利用向量垂直的坐标表示列出方程求得，得到，结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】（1）解：由向量，因为，所以，解得．（2）解：由题意得，向量，，由，可得，则，即，解得或，因为，所以，可得，所以．18．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，其中．(1)若m＝1，求；(2)若是关于x的方程的一个复数根，求m的值及．【答案】(1)(2)m＝－1， 【分析】（1）根据题意得到，求解；（2）（方法一）由题意，将代入方程，利用复数相等求解；（方法二）由题意得到方程的两根为，求解；（方法三）先求得方程的根再对应求解.【详解】（1）解：由题意得，因为m＝1，所以，则，所以．（2）（方法一）由题设得，即，则解得m＝－1．故．（方法二）由题设得方程的两根为，，则，得m＝－1，故．（方法三）由，得，即，所以m＝－1，故．19．已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)求的单调递减区间；(3)若不等式在上恒成立，求m的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据函数图象确定A，利用特殊点的坐标求得的值，即得函数解析式；（2）根据正弦函数的单调性，解不等式，即得答案；（3）根据x的范围，结合正弦函数性质求得的最小值，即可得答案.【详解】（1）由函数图象可知，，则，因为，所以．由，得，即，因为，所以，所以．（2）由，得，所以的单调递减区间为．（3）因为不等式在上恒成立，所以，因为，所以，当时，，则，即m的取值范围为．20．如图，在几何体中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点.  (1)证明：//平面；(2)证明：平面//平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【分析】（1）令与的交点，利用平行公理及线面平行的判定推理作答.（2）取的中点，根据给定的条件结合平行四边形的性质证明线线平行，再利用线面平行、面面平行的判定推理作答.【详解】（1）如图，连接，设与相交于点，连接，因为四边形是正方形，则为的中点，又为的中点，于是，，即四边形为平行四边形，则，而平面，平面，所以平面.  （2）取的中点，连接，因为，且，则四边形都为平行边形，有，于是四边形为平行四边形，即有，而为上靠近点的四等分点，则为的中点，又为的中点，则，因此，又平面，平面，则平面，显然，又平面，平面，则平面，而平面，所以平面平面.21．已知．(1)利用三角函数的积化和差或和差化积公式，求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)或3 【分析】（1）利用积化和差公式化简可得答案；（2）展开可得，再看作分母为1的分数，再除以可得答案．【详解】（1），可得；（2）因为，所以，则，解得或3．22．的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若为锐角三角形，，求周长的取值范围．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）根据条件作恒等变换求出A；（2）根据为锐角三角形，求出B的范围，再运用正弦定理求出求出的范围.【详解】（1）由，可得，所以，即，，，所以 或；（2）因为为锐角三角形，所以，由正弦定理，得 ，因为为锐角三角形，所以 所以 ，所以 ，所以，所以，则周长的取值范围为.