2022-2023学年辽宁省葫芦岛市协作校高一上学期第二次考试数学试题

2022~2023学年上学期协作校高一第二次考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第二册第四章.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

2.已知，，则的取值范围是

A. B. C. D.

3.函数的定义域为

A. B. C. D.

4.函数的图象大致为

A.   B.  

C.   D.

5.已知符号函数，则“”是“”的

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.若，则的最小值为

A.16 B.8 C.20 D.12

7.设，，，则

A. B. C. D.

8.已知，设函数，，，则的值可能为

A. B.1 C.2 D.3

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，且，则

A. B. C. D.

10.已知命题，，则

A.为全称量词命题  B.为存在量词命题

C.为真命题  D.的否定是“，”

11.某大型商场开业期间为吸引顾客，推出单次消费满百元可参加抽奖活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费.抽奖结果共分5个等级，等级与购物卡面值（元）的关系式为，3等奖比4等奖面值多100元，比5等奖面值多120元，且4等奖面值是5等奖面值的3倍，则

A. B. C.1等奖面值为3130元 D.3等奖面值为130元

12.，，，我们称为互补函数.下列函数为“互补函数”的是

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知集合，写出一个满足的集合：_____________.

14.函数（且）的图象过定点，且点在幂函数的图象上，则_______________.

15.若一元二次方程在上仅有一个实根，则的取值范围是____________.

16.函数的零点个数为_______________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）求值：

（1）； （2）

18.（12分）已知集合，.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

19.（12分）已知正数，满足.

（1）求的最大值；

（2）证明：.

20.（12分）已知函数，.

（1）证明：为奇函数.

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论.

（3）解关于的不等式.

21.（12分）已知函数（且）.

（1）若的值域为，求的取值范围；

（2）若的定义域为，且在上存在零点，求的取值范围.

22.（12分）已知函数（且）的图象经过.

（1）设函数，求的定义域；

（2）若，，求的取值范围.

2022~2023学年上学期协作校高一第二次考试

数学试题参考答案

1.B  因为，，所以.

2.A  由题意得，所以.

3.B  由已知得，解得且，所以的定义域为.

4.B  由函数，可得，故函数的定义域为，

又，所以是偶函数，其图象关于轴对称，因此A，D错误；

当时，，，所以C错误.故选B.

5.C  若，则；若，则，同号，所以.

故“”是“”的必要不充分条件.

6.A  由题意得，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为16.

7.D  由题意可知，，，

因为在上是增函数，，所以.

8.C  令，，所以是奇函数，

所以，因为，所以为不小于2的偶数，故选C.

9.AB  当时，，当时，，故A正确.因为，所以，故B正确.当，时，，故C错误.当，时，，故D错误.

10.ACD  为全称量词命题，因为，所以恒成立，为真命题，的否定是“，”.

11.ACD  由题意可知，4等奖比5等奖面值多20元，所以，则，由，可知.由，解得，则3等奖的面值为130元.，故1等奖面值为3130元.

12.BCD  对于A，，故不满足题意；

对于B，取，，则，满足题意；

对于C，在上单调递增，且值域为，满足题意；

对于D，取，，则，满足题意.

13.  答案不唯一，只要是满足的集合即可.

14.81  由题意，，则，定点.

设，则，，则.故，.

15.  ，故在上有两个不等的实数根，，因为方程在上仅有一个实根，所以只需满足，解得.

16.3  的零点个数等于函数与图象的交点个数.如图，与的图象有3个交点，即的零点个数为3.

17.解：（1）原式.

（2）原式.

18.解：（1）由，得，所以.

当时，，所以.

（2）由，得.所以，

得，即的取值范围为.

19.（1）解：因为，所以，即，

当且仅当时，等号成立.故的最大值是5.

（2）证明：由题意得，

，

当且仅当，即时，等号成立.

故.

20.（1）证明：因为，

又的定义域关于原点对称，所以是奇函数.

（2）解：在上为增函数.

证明如下：

设.

而，

由，得，，，，

所以，即，所以.

故在上为增函数.

（3）解：由为奇函数且在上为增函数，知，则，

所以，解得，即原不等式的解集为.

21.解：令，则.

（1）因为的值域为，所以可以取遍所有正数，

所以，化简得，

解得，又，所以，即的取值范围为.

（2）因为的定义域为，所以，得或.

因为，所以.

又在上存在零点，所以，得.

故的取值范围为.

22.解：（1）由题可知，解得或（舍去）.

令，即，

则或，解得或，所以的定义域为.

（2）令，

则，

又，所以.

又，，所以，

解得，即的取值范围为.