2022-2023学年四川省宜宾市叙州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省宜宾市叙州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  北京冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  不等式：的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  现有两根长度分别这和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若代数式的值为，求代数式的值时，不必知道和的值，可直接求出的值，然后再加上即可，这种解法体现的数学思想是(    )

A. 转化思想 B. 整体思想 C. 数形结合思想 D. 类比思想

6.  下列做法正确的是(    )

A. 由去括号、移项、合并同类项得
B. 由 去分母得
C. 由去括号得
D. 由移项得

7.  如图，中，，为上一点，于点，下列说法中，错误的是(    )

A. 中，是上的高
B. 中，是上的高
C. 中，是上的高
D. 中，是上的高

8.  小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖．(    )

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

9.  九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，是边上任意一点，连接并取的中点，连接并取的中点，连接并取的中点，连接，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  若关于的一元一次不等式组有个非负整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，四边形中，，，在、上分别找一点、，当周长最小时，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  “的倍与的和小于”用不等式表示为______ ．

14.  如图，沿方向平移得到若，，则的长是____________．
 

15.  如果一个多边形的外角和是内角和的，那么这个多边形的边数是______ ．

16.  小红在解关于的方程：时，误将方程中的“”看成了“”，求得方程的解为，则原方程的解为          ．

17.  以不等式组的整数解为边长的等腰三角形的周长是______ ．

18.  如图，，，和的平分线交于点，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解下列方程组：
；
．

20.  本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21.  本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，点，也在格点上．
画出向下平移个单位后的；
画出关于直线对称的；
画出绕点按顺时针方向旋转后所得到的以上作图不要求写作法

22.  本小题分
如图，≌，与相交于点，，．
若平分，求的度数；
若，求的度数．

23.  本小题分
已知关于的二元一次方程组．
若方程组的解满足，求的值；
若方程组的解满足，求的取值范围．

24.  本小题分
某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜元．
问购买个温馨提示牌和个垃圾箱各需多少元？
如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共个，费用不超过元，问最多购买垃圾箱多少个？

25.  本小题分
如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．

如图， ______ 度；
如图，三角板不动，三角板从图示位置开始绕点按逆时针方向旋转一周，旋转过程中，当时，旋转角为多少度？
如图，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速秒转到与重合时，两三角板都停止转动问：两个三角板旋转过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据一元一次方程的定义，中有两个未知数，那么不是一元一次方程，故A不符合题意．
B.根据一元一次方程的定义，是一元一次方程，故B符合题意．
C.根据分式方程的定义，是分式方程，故C不符合题意．
D.根据一元一次方程的定义，中未知数的最高次数是，那么不是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义解决此题．
本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

3.【答案】 

【解析】解：移项

故选：．
利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来．
本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示．

4.【答案】 

【解析】解：设第三根木棒长为，
则，即，
四个选项中，第三根木棒长可以为，
故选：．
根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、两边差小于第三边是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
．
不必知道和的值，可直接求出的值，然后再加上即可，
这种思想就是整体思想，把看作一个整体值．
故选：．
给整体乘以，可得的整体值，所以是整体思想．
本题主要考查了代数式值问题，求代数式值时，若单个字母值不可求，则运用整体思想求解含字母的代数式的值．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
【解答】
解：、由去括号、移项、合并同类项，得，故本选项正确；
B、由去分母，得，故本选项错误；
C、由去括号，得，故本选项错误；
D、由移项，得，故本选项错误，
故选A．

7.【答案】 

【解析】解：、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
B、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
C、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
D、中，是上的高，不是上的高，故本选项说法错误，符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

8.【答案】 

【解析】解：、正八边形、正三角形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满；
B、正方形、八边形内角分别为、，由于，故能铺满；
C、正八边形的内角为，正五边形的内角为，显然不能构成的周角，故不能铺满；
D、正六边形和正八边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满；
故选：．
正八边形的一个内角为，从所给的选项中进行判断，看其所有内角和是否为，并以此为依据进行求解．
本题考查平面镶嵌密铺，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．

9.【答案】 

【解析】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，
根据题意可列方程组为：．
故选：．
设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆两捆上等稻子打岀来的谷子“分别得出等量关系求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．

10.【答案】 

【解析】解：为的中点，
，
，
即，
为的中点，
，
，
即，
为的中点，
，
，，
，
，
故选：．
根据线段中点得出，，，根据等底等高的三角形的面积相等得出，，，，再求出答案即可．
本题考查了三角形的面积，能熟记等底等高的三角形面积相等和三角形的面积公式是解此题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组有个非负整数解，即非负整数解为，，，
，
解得：．
故选：．
表示出不等式组的解集，根据解集中有个非负整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、．
，
、关于对称，、关于对称，
此时的周长最小，
，，
，同理：，
，，
，，
，
，
，
．
，
故选：．
延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、，此时周长最小，推出，进而得出的度数．
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
根据“的倍与的和小于”，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，
，
，
，
故答案为：．
根据沿方向平移得到求出，从而可求出，即可求得．
本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出．

15.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，
边形的内角和为，多边形的外角和为，
，
解得．
此多边形的边数为．
故答案为：．
多边形的外角和是，外角和是内角和的倍．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．

16.【答案】 

【解析】解：把代入，
得，
解得，
故原方程为，
，
解得．
故答案为：．
把代入，求出的值，再把的值代入原方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

17.【答案】或 

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
整数解是，．
如果为腰长，，，能够组成三角形，周长是；
如果为腰长，，，能够组成三角形，周长是．
即等腰三角形的周长是或．
故答案为：或．
先求出不等式组的解集，再确定整数解，然后根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理求解即可．
此题考查的是一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．也考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．

18.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，．
，
．
又，





．
故答案为：．
先根据角平分线的性质得出，，再由四边形内角和定理得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟知以上知识是解题的关键．

19.【答案】解：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
将原方程组变形得：，
将得：，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】根据去分母，移项合并同类项，系数化为的步骤解答即可；
先将变形，再用加减消元法解答即可．
本题考查了一元一次方程组，解题关键是熟记消元法的步骤．

20.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：；
不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示如下：
 

【解析】解出每个不等式，再取公共解集，最后把解集表示在数轴上．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法．

21.【答案】解：如图，为所作；

如图，为所作；

如图，为所作．
 

【解析】利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点、、即可；
利用网格特点，画出点、、关于直线的对应点、、即可；
根据中心对称的性质，画出点、、关于点的对应点、、即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．

22.【答案】解：，，
，
平分，
；
≌，
，
，
，
． 

【解析】由三角形的内角和定理可求，由角平分线的性质可求解；
全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求的度数．
本题考查了全等三角形的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．

23.【答案】解：得，即，
，
，
；
根据题意，得：，
解得：． 

【解析】将二元一次方程组中的两个方程相加，再结合已知即可求解．
根据题意得到关于的不等式组，解不等式组即可．
本题考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组的解法，结合已知条件得到方程和不等式组是解题的关键．

24.【答案】解：设购买个温馨提示牌需要元，购买个垃圾箱需要元，依题意得，
，
解得：，
答：购买个温馨提示牌需要元，购买个垃圾箱需要元．

解：设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌个，依题意得
，
解得，
答：最多购买垃圾箱个． 

【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题关键．
根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；
根据费用不超过元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

25.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故答案为：；
分两种情况：
如图，

，，
，
，
，
三角板绕点逆时针旋转的角度为；
如图，

，，
，
，
，
三角板绕点逆时针旋转的角度为；
为定值．
理由如下：设运动时间为秒，则，
，，．
，
．
利用含有、的三角板得出，进而求出即可；
分情况画出图形，利用平行线的性质可求解；
设运动时间为秒，则，得出，，则，可得出答案．
此题主要考查了角的计算，旋转的性质，利用数形结合得出等式是解题的关键．