2021-2022学年新疆维吾尔自治区塔城市某校高二（下）月考数学试卷

这是一份2021-2022学年新疆维吾尔自治区塔城市某校高二（下）月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 复数i3−i的虚部是（ ）
A.−3iB.3C.−3D.3i

2. ①已知a是三角形一边的边长，h是该边上的高，则三角形的面积是12ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积12lr；②由1=12,1+3=22,1+3+5=32，可得到1+3+5+⋯+2n−1=n2，则①、②两个推理依次是（ ）
A.归纳推理、类比推理B.类比推理、演绎推理
C.类比推理、归纳推理D.归纳推理、演绎推理

3. 曲线y=−x3+2x在x=1处的切线方程为（ ）
A.y=−xB.y=xC.y=x+2D.y=−x+2

4. 命题p:−10与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若|PF|=52，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.y=±12xB.y=±2xC.y=±33xD.y=±3x

10. 已知f′x是函数fx的导数，且对任意的实数x都有f′x=e−x2−2x−fx，f0=8，则不等式fx0,b>0的左焦点为F，过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A，交另一条渐近线于点B．若2FA→=FB→，则C的离心率为（ ）
A.2B.3C.62D.2

12. 已知函数fx=lnx+1,x≥0−xex,x8；

(2)已知 fx最小值为m，若a，b，c∈R+，且1a+14b+19c=m，求证： a+4b+9c≥94.

已知an是等差数列，a1=1，a4=10，且a1，akk∈N*，a6是等比数列bn的前3项．
(1)求数列an，bn的通项公式；

(2)数列cn是由数列an的项删去数列bn的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列cn的前20项的和．

如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是斜边PA的长为22的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA ，PC的中点，M是棱BC上一点．

(1)求证：平面DEM⊥平面PAB；

(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为22，求锐二面角E−DM−F的余弦值．

椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线AB的斜率为−12,△OAB的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程；

(2)椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当△OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．

已知函数fx=alnx+1xa∈R.
(1)讨论函数fx的单调性；

(2)当a=1时，若函数gx=fx−mx−1x+1m∈R有两个不同的零点x1,x2，证明：x1+x2>2m.
参考答案与试题解析
2021-2022学年新疆维吾尔自治区塔城市某校高二（下）月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
复数的基本概念
复数代数形式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为复数i3−i=1+3i，所以复数i3−i的虚部是3，
2.
【答案】
C
【考点】
归纳推理
类比推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；
②由特殊到一般，故推理为归纳推理．
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题， y′=−3x2+2，则y′|x=1=−3+2=−1，当x=1时， y=−1+2=1，
所以切线方程为： y−1=−x−1，即y=−x+2.
4.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
0≤m